湖北省武漢市2011-2012年中考重點題型訓(xùn)練（5-8）套

用心 愛心 專心1 2011 20122011 2012 年武漢市中考重點題型專題訓(xùn)練 五 年武漢市中考重點題型專題訓(xùn)練 五 7 如圖 I 為 ABC 的內(nèi)心 CAI 40 且 CA AI BC 則 AIB A 110 B 120 C 125 D 130 8 用 4 個棱長為 1 的正方體搭成一個幾何體模型 其主視圖與左視圖如圖所示 則該立方體的俯視圖不可能是 A B C D 主視圖 左視圖 9 如圖是探索 n n 的正方形釘子板上 n 是釘子板每邊上的釘子數(shù) 連接任 意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)規(guī)律 按此規(guī)律 8 8 的正方形釘子板上不同長度值的線段種數(shù)為 A 33B 34C 35D 36 12 如圖 梯形 ABCD 中 AB DC DAB 90 AD 4CD E 是腰 BC 上一點 且 CE CD 過點 E 作 EF BC 交 AD 于 點 F 若 F 是 AD 的中點 則下列結(jié)論 AE DE AB AD tan EFD S ABE 16S CDE 其中正確的有 4 3 A 4 個B 3 個C 2 個D 1 個 15 某工廠有甲 乙兩個相鄰的長方體的水池 甲池的水均勻地流 入乙池 如圖 是甲 乙兩個水池水的深度 y 米 與水流動 時間 x 小時 的函數(shù)關(guān)系的圖象 水流動 小時 兩個 水池的水的深度相同 甲水池的底面積是乙水池底面積的 倍 16 如圖 在平面直角坐標系的第四象限中有一個等腰 Rt ABC AC BC 4 AC x 軸 兩條直角邊均被四等分 反比例函數(shù) 的圖象的一個分支剛好經(jīng)過兩個格點 小正方形的頂點 k y x 和 A B 兩點 則 k 用心 愛心 專心2 22 如圖 在 O 中 半徑 OB 弦 CD 于 H E 為 OB 延長線上一點 CE 交 O 于 F 1 求證 BOD 2 BFE 2 若 BF DE BE 5 CD 6 求 O 的半徑 23 2012 年 3 月 12 日植樹節(jié) 武漢百步庭小區(qū)購買并種植 400 株樹苗 某樹苗公司提供 如下信息 信息一 可供選擇的樹苗有楊樹 丁香村 柳樹三種 并且要求購買楊樹 丁香樹數(shù)量相等 信息二 如表 設(shè)購買楊樹 柳樹分別為 x 株 y 株 1 寫出 y 與 x 之間的函 數(shù)關(guān)系式 不要求寫出自變量取值范圍 2 當(dāng)每株柳樹批發(fā)價 P 等于 3 元時 要使這 400 株樹苗兩年后對該小區(qū)空氣凈化指 數(shù)不低于 90 應(yīng)怎樣安排這三種樹苗購買數(shù)量 才能使購買樹苗的總費用 W1 元 最低 最低總費是多少元 3 若 P 3 0 005y 元 時 且滿足 2 中空氣凈化指數(shù) 應(yīng)如何購買三種樹苗才 能使總費 W2 元 最高 24 如圖 邊長為 12 正方形 ABCD 中 M 為 BC 上的點 P 為 CD 上的點 1 如圖 若 P 為 DC 中點 且 MAD AMP 則 tan BAM 2 如圖 若 AP 延長線交 BC 延長線于 Q 且 MAP 45 MP 10 求 S APD S PCQ 3 如圖 若 AP 延長線交 BC 延長線于 Q 且 AP PC CQ 求 PA 的長 圖 圖 圖 25 如圖 A C 分別在 x 軸 y 軸的正半軸上 且 tan CAO 3 拋物線 C1 y x2 mx 3 經(jīng)過 A C 兩點 且與 x 軸交于另一點 B 1 求拋物線 C1的解析式 2 把拋物線 C1向右平移 n n 0 個 單位得到拋物線 C2 C2與 C1交 于第一象限中的 M 點 且 C2與 x 軸交于 A B B 在 A 的右邊 若 AMB 為直角三角 形 求 n 的值 3 在 2 的條件下 點 Q 的拋物線 C2上 以 CQ 為斜邊的直角三角形 CPQ 的直角頂點 P 落在 x 軸上 若 P 的位置是唯一的 求 Q 的橫坐標 樹苗楊樹丁香樹柳樹 每株批發(fā)價格 元 32P 兩年后每株對空氣 凈化指數(shù) 0 40 10 2 用心 愛心 專心3 模擬題答案 7 在 CB 上截取 CM CA 連結(jié) CI IM 易證 CAI CMI 得 CMI CAI 40 MI AI 又 CA AI BC BM IM MBI CMI 20 I 為 ABC 內(nèi)心 1 2 IAB CAI 40 CBI ABI 20 AIB 120 選 B 8 選 D 9 當(dāng) n 8 時 正方形釘子板上不同長度值的線段種數(shù)為 2 3 4 5 6 7 8 35 選 C 12 連結(jié) FC 易證 Rt ADC Rt FEC HL 得 FE FD FA 故 AE DE 對 連結(jié) BF 易證 BF CF 得 DFC ABF 得 AB 2DF AD 對2 ABAF DFCD 過 C 作 CH AB 于 H 在 Rt BCH 中 BH BA AH 4CD CD 3CD CH AD 4CD 故 tan EFD tan ABE 對 4 3 CH BH 設(shè) CF 交 DE 于 M BF 交 AE 于 N 則 Rt CEM Rt EBN 相似比為 CE BE 1 4 得 S BEN 16S CEM 故 S ABE 2S BEN 32S CEM 16S CDE 對 選 A 15 利用解析式或相似求兩線段交點橫坐標得第一空答案 2 小時 甲水池原有 4 米深的水全部流進乙水池后 乙水池水的深度由 2 米增加到 4 米 水的 總量一 定 故甲水池在底面積是乙水池底面積的倍 1 2 16 畫出平面直角坐標 設(shè)點 C 坐標為 a b 則 B a b 4 A a 4 b 兩格 點坐標分別為 a 1 b 2 a 2 b 1 則 k a b 4 a 4 b a 1 b 2 a 2 b 1 解得 a 2 b 2 k 12 22 1 延長 BH 交 O 于 K 連結(jié) CK 則 BFE K 因為半徑 OB 弦 CD 得 故 BOD 2 K 2 BFE 2 連結(jié) DF BD 由 BOD 2 BFD 2 BFE 得 BF 平分 DFE 又 BF DE 則 BD BE 5 在 Rt BDH 中 DH CD 3 得 BH 4 設(shè) O 半徑為 R 則 OH 4 R 32 4 R 2 R2 得 R 1 2 25 8 23 1 y 2x 400 2 w1 3x 2x 3y x 1200 由 得 100 x 200 且 x 為整數(shù) 0400 24000 0 40 10 290 x x xxy 因為 w1是關(guān)于 x 的一次函數(shù)且 k 1 0 所以當(dāng) x 200 時 w1有最小值為 1000 元 此 時應(yīng)購買楊樹苗 200 株 丁香樹苗 200 株 柳樹苗 0 株 3 w2 3x 2x 3 0 005y y 0 02x2 7x 400 0 02 x 175 2 1012 5 100 x 200 當(dāng) x 175 時 w2有最大值 此時應(yīng)購買楊樹苗 175 株 丁香樹苗 175 株 柳樹苗 50 株 用心 愛心 專心4 24 1 1 3 2 易證 PM PD BM 設(shè) PD x 則 BM 10 x CP 12 x CM 12 10 x 2 x 由 2 x 2 12 x 2 102 得 x1 6 x2 4 當(dāng) x 6 時 PC 6 APD PCQ 則 S PCQ 6 12 36 當(dāng) x 4 時 PC 8 APD PCQ 1 2 S PCQ 4S APD 4 4 12 96 1 2 3 在 BC 上截取 BM DP 則 CM CP 易證 ABM ADP 則 DAP BAM Q AM AP CP CQ CM CQ MQ 故 BAM DAP Q MAP 30 得 PA 2PD 2 12 8 3 3 25 1 y x2 4x 3 2 C1 y x 2 2 1 C2 y x 2 n 2 1 聯(lián)立 得 2 2 2 1 2 1 yx yxn 2 2 n x 過 M 作 MH AB 于 H 由題意知 BB n OA 1 OB 3 OH 2 2 n 則 AB n 2 HB n 3 1 故 H 為 AB 中點 2 2 n 2 n2 22 nAB 得 AMB 為等腰 Rt 將 M 代入 C1解析式得 n1 4 n2 2 舍 2 2 22 nn 3 由于以 CQ 為斜邊的 Rt CPQ 的直角頂點 P 在 x 軸上 且 P 點唯一則以 CQ 為直徑 的 O O 為 CQ 中點 與 x 軸相切 切點為 P 故點 Q 只能在 x 軸上方的拋物 線 C2上 過 Q 作 QD x 軸于 D 則 OC OP QD 且 OP PD 設(shè) Q x x2 12x 35 則 OP PD OD QD x2 12x 35 易證 COP 1 22 x PDQ PD OP OC QD OCOP PDQD 解得 2 3 2 x 2 1235 xx 722 141 11 x 用心 愛心 專心5 G j F A B C D E 2011 2012 年武漢市中考重點題型專題訓(xùn)練 六 12 在矩形 ABCD 中 對角線 AC BD 相交于點 G E 為 AD 的中點 連接 BE 交 AC 于 F 連接 FD 若 BFA 90 則下列結(jié)論中正確的是 BEA GCD AD 4EB EF EFD EBD BF FD A B C D 15 五一期間 甲乙兩人同時登云霧山 甲 乙兩人距地面 的高度 y 米 與登山時間 x 分 之間的函 數(shù)圖象如圖所示 根據(jù)圖象提供的信息 若乙 提速后乙的速度是甲的 3 倍 從甲乙相距 100 米到乙追上了甲時 甲乙兩人 一共攀登了 米 22 如圖 AB 是 O 的直徑 AC 是弦 點 D 是弧 AC 上一點 弦 交 于 交 于 H 交 于 E P 是 ED 延長線上一 點 連 若 判斷 與 的位置關(guān)系 并說明理由 若 是弧 的中點 求 的值 3 1 某公司試銷一種成本為 元 件的新產(chǎn)品 為了推廣此產(chǎn)品 決定只在第一天進 行促銷活動 贈送價值 元的小禮品 當(dāng)天送完 按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于 成本單價 又不高于 元 件 試銷中每天的銷售量 件 與銷售單價 元 件 滿足下表中的函數(shù)關(guān)系 元 件 件 已知每天的銷售量 件 是銷售單價 元 件 的一次函數(shù) 求 與 的函數(shù) 關(guān)系式 并寫出 的取值范圍 第一天公司銷售該產(chǎn)品是盈利了還是虧損了 若盈利 最大利潤為多少 若虧損 最少虧了多少 求出此時的銷售單價 第二天公司繼續(xù)銷售該產(chǎn)品 若公司想要第二天獲得的利潤不低于 元 且 使成本投入最少 請問該如何定價 成本 進價 銷售量 24 如圖 等腰Rt ABC 中 AB AC BAC 90O P 為 BC 上一點 20 30 2 o 乙 100 乙 300 t 乙 y乙 乙 乙 用心 愛心 專心6 BD AP 于點 D CE AP 于點 E 1 求證 ABD CAE 2 若 BP 2CP 求證 D 為 AE 的中點 3 若 BP 5 CP 3 請直接寫出線段 DE 的長為 直接填出結(jié)果 不 需要證明 25 如圖 拋物線 與 x 軸交于 A B 兩點 且42 2 axaxy OB 2OA 1 求拋物線的解析式 2 點 P 在拋物線上且在第一象限 PC 交 x 軸于 G 點 若 是以 為底的等腰三角形 試求 點坐標 在 2 的條件下 點 在線段 上 點 在線段 上 設(shè) 且滿足 當(dāng)點 運動時 MN 與 PC 是否存在確定的位置關(guān)2 5 3 xy 系 試證明 參考答案參考答案 1 B 15 230 22 1 PC 與 O 相切 連 OC PC PF PCF PFC AFH 又 DE AB 弧 AD 弧 AE OAC AFH 90 OCA PCF 90 即 OCP 90 PC 為 O 的切線 2 連 OD 交 AC 于 H 弧 AD 弧 AE AC OD sin BAC 設(shè) OH X 則 AO OH 3 1 OD OA 在 中 又23 弧 CD 弧 AD 弧 AE CAD ADE C AD DH x x 32 2 3 3 23 1 y 900 10 x 30 x 80 2 設(shè)公司獲得的利潤為 W 元 則 W x 30 900 10 x 2000 10 x 60 7000 W 7000 公司盈利了 售價定位 60 元時 利潤最大是 7000 元 3 令 W 8000 x 30 900 10 x 8000 即 10 x 60 9000 8000 解得 x 50 x 70 12 a 10 0 拋物線開口向下 50 X 70 時 W 8000 設(shè)成本為 P 元 則 P 30Y 300X 27000 K 300 0 P 隨 X 的增大而減小 X 70 時 成本最少 即銷售單價定位 70 元 件時 每天可獲得利潤不低于 8000 元 且成本最少 用心 愛心 專心7 24 證 ABD CAE 可得 ABD CAE 2 由 1 知 BD EA AD EC BE FC 2 BD EC AE 2AD D 為 AE 的中點 3 EC BD CP BP 17 17 8 25 解 1 對稱軸為 X 1 設(shè) OA m OB 2m m 1 2m 1 m 2 A 2 0 4 2 1 2 XXy 2 AG GC 設(shè) OG x 則 x 2 x 3 G 3 0 222 4 2 xx CG 的解析式為 P 4 3 4 Xy 4 2 1 4 3 4 2 xxy xy 3 14 9 20 3 MN CG 證明 MG 5 x NG 5 y 2 5 3 5 x 5 5 3x GMN GCO MNG OCG MN CG NG MG GO GC 3 5 用心 愛心 專心8 2011 2012 年武漢市中考重點題型專題訓(xùn)練 七 12 在直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 AB BC 2AD E 為 AD 的中點 連接 BD CE 交于點 F 過 C 作 CG BD 交 AB 于 H 下列結(jié)論 BF 4DF BDC BCE AF BD EF2 HG DB 其中正確的結(jié)論是 A 只有 B 只有 C 只有 D 16 如圖 在平面直角坐標系中 直線交軸于點 A 交軸于點 B 將1 2 1 xyxy 線段 AB 繞點 E 旋轉(zhuǎn) 180 得到線段 CD 反比例函數(shù)的圖象的一個分支剛好經(jīng)過 x k y C E D 三點 則 k 22 如圖 在 Rt ABC 中 C 90 點 O 在 AB 上 以 O 為圓心 OA 為半徑的圓與 AC AB 分別交于點 D E 且 CBD A 1 判斷 BD 與 O 的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 若 AD AO 8 5 BC 2 求 BD 23 已知 一圖形花壇中心有一噴水裝置 高 3 米 噴出水柱呈拋物線狀 其最高點 離中心的水平距離為 1 米 離地面 4 米 1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?使水管噴水的坐標為 0 3 水柱最高點的坐標 為 1 4 求此坐標系中拋物線狀水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 不要求取值范圍 2 如圖 花壇中的花苗種在一些同心圓的軌道上 相鄰軌道之間的高度為 0 5 米 最內(nèi)軌道的半徑為 r 米其上每 0 2 米的弧長種植一株花苗 其他軌道上的花苗株數(shù)與最內(nèi) 軌道上的個數(shù)相同 水柱落地處為最外軌道 其上也種有花苗 求 r 為多少時 水柱澆到 的花苗最多 用心 愛心 專心9 24 已知 矩形紙片 ABCD AB 2 AD 1 將紙片折疊 使頂點 A 與邊 CD 上的點 E 重 合 1 如果折痕 FG 分別與 AD AB 交于點 F G 如圖 1 AF 求 EG 的長 3 2 2 如果折痕 FG 分別與 CD AB 將于點 F G 如圖 2 AED 的外接圓與直線 BC 相切 求折痕 FG 的長 25 拋物線 C1 關(guān)于軸作軸對稱變換 再將變換后的拋物線沿1 2 4 1 2 xyy 軸的負方向平移 2 個單位 沿軸的正方向平移 2 個單位 得到拋物線 C2 直線yx 交軸于 D 點 2 yy 1 直接寫出拋物線 C2的解析式 2 拋物線 C2交軸于 A B 點 以點 C 4 3 為圓心 CO 為半徑的 C 與直線x 有怎樣的位置關(guān)系 請證明 2 y 3 在直線 BC 上有一點 E 橫坐標是 1 在拋物線上是否存在一點 Q 連結(jié) OE QD EO 當(dāng) OEQ 周長最小時 求四邊形 QEOD 的面積 用心 愛心 專心10 參考答案 12 C 16 8 9 22 1 連 OD BD 與 O 相切 證 A ODA CBD CBD CDB 90 ODB 90 2 連 DE 設(shè) AD AE 證 ADE BCD 則 x8x10 BD AE BC AD BD xx10 2 8 BD 2 5 23 1 圖略 設(shè)拋物線解析式是 將 0 3 代入得 4 1 2 xay1 a 4 1 2 xy 2 將代入 得 含 設(shè)花苗的株數(shù)為 W 0 y4 1 2 xy1 1 x3 2 x 則 當(dāng) 1 5 0 3 2 0 2 rr W 4 245 4 7 2070202 22 rrr 時 W 最大 4 7 r 24 1 折疊得 AFG EFG AF EF EG AG EFG AFG 又 3 2 EF 2DF DEF 30 EFG 60 EF EG tam 60 3 2 3 EG 3 3 2 EG 2 截取 AE 的中點 作 OM BC 由題意知 且 AEOM 2 1 2 1 ABCEOM 可設(shè) 則 又 在 Rt xCE 2 2 1 xOM2 xAExDE 2 ADE 中 由勾股定理得 222 2 2 1xx 8 1 x 8 17 AE ANG EDA 16 17 AN DE AN AD NG 8 15 16 17 1 NG 30 17 NG 15 17 FG 25 1 y 1 4 x 1 2 2 2 相切 3 過 E 作 EF y 2 交拋物線于 Q 點 則 OEQ 周長最小 此時 S四邊形 QEOD 25 18 用心 愛心 專心11 2011 2012 年武漢市中考重點題型專題訓(xùn)練 八 12 如圖 四邊形 ABCD 為矩形 ACD 為 AC 為底的等腰直角三角形 連接 BE 交 AD AC 分別于 F N CM 平分 ACB 交 BN 于 M 下列結(jié)論 1 BE ED 2 AB AF 3 EM EA 4 AM 平分 BAC 其中正確的結(jié)論有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 第 12 題 16 如圖 雙曲線 x 0 與動矩形OABC的邊CB BA分別交于點E F 且始 x y 2 終使AF BF 連接EF 則 BEF的面積為 22 本小題滿分 8 分 如圖 3 直線經(jīng)過上的點 并且 交直線ABOACOAOB CACB OA 于 連接 OBED ECCD 1 求證 直線是的切線 ABOA 2 若 的半徑為 3 1 tan 2 CED OA 求的長 OA 23 本小題滿分 10 分 某小型企業(yè)從 2008 年起開始投入技術(shù)改進資金 經(jīng)技術(shù)改進后 其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降 低 具體數(shù)據(jù)如下表 1 請你認真分析表中數(shù)據(jù) 從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù) 二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定 哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律 說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由 并求出它的解 析式 第 16 題 用心 愛心 專心12 2 按照這種變化規(guī)律 若 2012 年已投人技改資金 5 萬元 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比 2011 年降低多少萬元 如果打算在 2012 年把每件產(chǎn)品成本降低到 3 2 萬元 則還需投入技改資金多少萬元 結(jié)果精確到 0 01 萬元 24 本小題 10 分 1 如圖 1 AB CD AD 與 BC 交于點 P 過 P 點的直線與 AB CD 分別交于 E F 求證 CF DF BE AE 2 如圖 2 在圖 1 中 連接 CA DB 并延長相交于 O 連接 OP 并延長交 CD 于 M 求證 點 M 為 CD 的中點 3 如圖 3 在圖 2 中 若點 G 從 D 點向左移動 不與 C 點重合 AG 與 BC 交于點 P 連 OP 并延長交 CD 于 M 直接寫出 MC MG MD 之間的關(guān)系式 25 本小題 12 分 如圖所示 過點F 0 1 的直線y kx b與拋物線交于 2 1 4 yx M x1 y1 和 N x2 y2 兩點 其中x1 0 x2 0 求 b 的值 2 分別過M N作直線l y 1 的垂線 垂足分別 是M1 N1 判斷 M1FN1的形狀 并證明你的結(jié)論 3 對于過點 F 的任意直線MN 是否存在一條定直線 m 使m與以MN為直徑的圓相切 如果有 請求出 這條直線m的解析式 如果沒有 請說明理由 年 度 2008200920102011 投入技改資金 z 萬元 2 5344 5 產(chǎn)品成本 萬元 件 7 264 54 F M N N1M1F1 O y x l 第 25 題 圖 A B C D E P F 圖 1 A B CD O P M 圖 2 A B C D O P M 圖 3 G 用心 愛心 專心13 參考答案 12 D 16 1 2 22 1 證明 如圖 3 連接 OC OAOB CACB OCAB 是的切線 AB OA 2 1 tan 2 CED 1 2 CD EC BCDBEC 1 2 BDCD BCEC 設(shè) 則 BDx 2BCx 是直徑 ED 90ECD 90EEDC 又 90BCDOCD OCDODC BCDE 又 CBDEBC BCDBEC BCBD BEBC 2 BCBD BE A 2 2 6 xx x A 解得 1 0 x 2 2x 0BDx 2BD 325OAOBBDOD 23 1 解 設(shè)其為一次函數(shù) 解析式為ykxb 當(dāng)時 當(dāng) 3 時 6 2 5x 7 2y xy 7 22 5 63 kb kb 解得 2 4k 13 2b 一次函數(shù)解析式為2 413 2yx 把時 代人此函數(shù)解析式 4x 4 5y 左邊 右邊 其不是一次函數(shù) 同理 其也不是二次函數(shù) 3 分 用心 愛心 專心14 注 用其它合理的方式排除以上兩種函數(shù) 同樣得 3 分 設(shè)其為反比例函數(shù) 解析式為 k y x 當(dāng)時 2 5x 7 2y 可得7 2 2 5 k 解得18k 反比例函數(shù)是 5 分 18 y x 驗證 當(dāng) 3 時 符合反比例函數(shù) xy 18 6 3