豐都實(shí)驗(yàn)中學(xué)“深度學(xué)習(xí)項(xiàng)目”單元主題教學(xué)設(shè)計(jì)《走進(jìn)函數(shù)的概念》（數(shù)學(xué)組）

走進(jìn)函數(shù)的概念走進(jìn)函數(shù)的概念 深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 重慶市豐都實(shí)驗(yàn)中學(xué) 深度學(xué)習(xí) 項(xiàng)目高中數(shù)學(xué)課題組 2015 年 7 月 一 單元學(xué)習(xí)主題 走進(jìn)函數(shù)的概念一 單元學(xué)習(xí)主題 走進(jìn)函數(shù)的概念 二 單元教學(xué)內(nèi)容 二 單元教學(xué)內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)教材新人教高中數(shù)學(xué)教材新人教 A 版必修版必修 1 1 2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 包括 包括 1 2 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 和和 1 2 2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 三 單元深度學(xué)習(xí)目標(biāo) 三 單元深度學(xué)習(xí)目標(biāo) 四 單元深度學(xué)習(xí)的重難點(diǎn) 四 單元深度學(xué)習(xí)的重難點(diǎn) 五 學(xué)情分析 五 學(xué)情分析 由于初中函數(shù)的概念是 由于初中函數(shù)的概念是 變量說變量說 定義 學(xué)生對這種定義已經(jīng)很熟悉 應(yīng)用起來得心應(yīng)定義 學(xué)生對這種定義已經(jīng)很熟悉 應(yīng)用起來得心應(yīng) 手 受先入為主思想的影響對手 受先入為主思想的影響對 對應(yīng)說對應(yīng)說 定義引入的必要性認(rèn)識不足 對函數(shù)的定義引入的必要性認(rèn)識不足 對函數(shù)的 對應(yīng)說對應(yīng)說 定義接受起來多少有一種排斥心理 定義接受起來多少有一種排斥心理 對 對 為什么要重新定義函數(shù)為什么要重新定義函數(shù) 存在困惑 學(xué)生在預(yù)習(xí)之前可能一直都有疑問 我們已經(jīng)存在困惑 學(xué)生在預(yù)習(xí)之前可能一直都有疑問 我們已經(jīng) 定義過函數(shù)了 為什么又要重新定義函數(shù) 學(xué)生可能認(rèn)為自己學(xué)得很好了 再學(xué)習(xí)函定義過函數(shù)了 為什么又要重新定義函數(shù) 學(xué)生可能認(rèn)為自己學(xué)得很好了 再學(xué)習(xí)函 數(shù)的定義有重復(fù)之嫌 數(shù)的定義有重復(fù)之嫌 學(xué)生由實(shí)例抽象概括出函數(shù)概念時存在困難 教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時 學(xué)生由實(shí)例抽象概括出函數(shù)概念時存在困難 教學(xué)中由實(shí)例抽象歸納出函數(shù)概念時 要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出 對學(xué)生的能力要求比較高 在通過要求學(xué)生必須通過自己的努力探索才能得出 對學(xué)生的能力要求比較高 在通過 觀觀 察 分析 比較 歸納 概括察 分析 比較 歸納 概括 得出函數(shù)概念時 學(xué)生在其中的任何一個環(huán)節(jié)出了問題得出函數(shù)概念時 學(xué)生在其中的任何一個環(huán)節(jié)出了問題 都可能得不出函數(shù)的概念 都可能得不出函數(shù)的概念 初中學(xué)生對函數(shù)的理解僅停留在一些具體函數(shù)的層面上 更確切的說是限于對函數(shù)具 初中學(xué)生對函數(shù)的理解僅停留在一些具體函數(shù)的層面上 更確切的說是限于對函數(shù)具 體解析式的理解 初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)重計(jì)算 重例題 對抽象的函數(shù)符號理解有一定困體解析式的理解 初中學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)重計(jì)算 重例題 對抽象的函數(shù)符號理解有一定困 難難 另外 學(xué)生受前幾屆學(xué)生的影響 認(rèn)為函數(shù)難學(xué)的畏難心理較重 對函數(shù)的學(xué)習(xí)存在 另外 學(xué)生受前幾屆學(xué)生的影響 認(rèn)為函數(shù)難學(xué)的畏難心理較重 對函數(shù)的學(xué)習(xí)存在 或多或少的恐懼 不過 學(xué)生生活中已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)的實(shí)例素材 這為函數(shù)教或多或少的恐懼 不過 學(xué)生生活中已經(jīng)積累了豐富的函數(shù)的實(shí)例素材 這為函數(shù)教 學(xué)做好了準(zhǔn)備學(xué)做好了準(zhǔn)備 從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上看 學(xué)生初入高中自主學(xué)習(xí)的目的性 主動性還不夠 知識的接 從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣上看 學(xué)生初入高中自主學(xué)習(xí)的目的性 主動性還不夠 知識的接 受基本在課堂 有的學(xué)生甚至還不會聽課 所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著教會學(xué)生學(xué)習(xí)受基本在課堂 有的學(xué)生甚至還不會聽課 所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)還肩負(fù)著教會學(xué)生學(xué)習(xí) 的任務(wù) 的任務(wù) 學(xué)生的薄弱方面 學(xué)生的薄弱方面 1 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識比較薄弱 對應(yīng)用題具有恐懼感 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識比較薄弱 對應(yīng)用題具有恐懼感 2 作函數(shù)圖象時不太注意細(xì)節(jié) 缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性 作函數(shù)圖象時不太注意細(xì)節(jié) 缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性 在課堂教學(xué)中采用課前預(yù)習(xí) 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 學(xué)生合作交流的教學(xué)方法 通過課前預(yù)習(xí) 在課堂教學(xué)中采用課前預(yù)習(xí) 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 學(xué)生合作交流的教學(xué)方法 通過課前預(yù)習(xí) 實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化 如區(qū)間的概念 函數(shù)三種表示法的優(yōu)劣等內(nèi)容可以由學(xué)生實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化 如區(qū)間的概念 函數(shù)三種表示法的優(yōu)劣等內(nèi)容可以由學(xué)生 自己解決 自己解決 課堂教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)問題情境 注意通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題 和已經(jīng)具備的函數(shù) 課堂教學(xué)通過創(chuàng)設(shè)問題情境 注意通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題 和已經(jīng)具備的函數(shù) 知識引入課題 注重創(chuàng)設(shè)情景 拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)間的距離 激發(fā)學(xué)生求知欲 調(diào)動學(xué)知識引入課題 注重創(chuàng)設(shè)情景 拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)間的距離 激發(fā)學(xué)生求知欲 調(diào)動學(xué) 生主體參與的積極性 教師引導(dǎo) 啟發(fā) 帶領(lǐng)學(xué)生討論交流 實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化 形成生主體參與的積極性 教師引導(dǎo) 啟發(fā) 帶領(lǐng)學(xué)生討論交流 實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化 形成 與遷移 與遷移 六 知識結(jié)構(gòu)板塊分析 六 知識結(jié)構(gòu)板塊分析 七 學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì) 七 學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì) 評價(jià)者評價(jià)者教師 學(xué)生 評價(jià)方式評價(jià)方式 觀察 板書 問答 討論 糾錯 學(xué)生點(diǎn)評 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 師生互評 學(xué)生批改 教師批改 師生共同批改 語言評價(jià) 文字評價(jià) 學(xué)生在探究學(xué)習(xí) 活動過程中的表現(xiàn) 包括學(xué)生的投入程度和思維水平的發(fā)展情況 課堂例題 練習(xí) 檢測 包括可能出現(xiàn)的問題 作圖不夠直觀 符號語言表述 不清 推理論證不夠嚴(yán)密 書寫不規(guī)范等 評價(jià)內(nèi)容評價(jià)內(nèi)容 課堂小結(jié) 課后小結(jié) 課后作業(yè) 課后預(yù)習(xí) 包括學(xué)生在課堂小結(jié)中的態(tài)度表現(xiàn)和課后小結(jié) 課后 作業(yè) 課后預(yù)習(xí)的完成情況 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生課前準(zhǔn)備情況 預(yù)習(xí) 教材 紙 筆 學(xué)具 模型 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)是否態(tài)度端正 主動積極 看學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中參加討論 糾錯 展示是否主動積極 看學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中的動手能力的高低 看學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中回答問題的態(tài)度是否積極 回答問題的結(jié)果是否正確 看學(xué)生做的練習(xí) 檢測題 例題 作業(yè)的速度和正確率等 看學(xué)生上交作業(yè)是否按時 積極主動 看其它方面 優(yōu) 良 中 差 優(yōu) 良 中 及格 不及格 評價(jià)結(jié)果評價(jià)結(jié)果 表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式 等級制 分?jǐn)?shù)制10 分制 100 分制 150 分制 八 課時安排 八 課時安排 6 課時課時 九 深度學(xué)習(xí)教學(xué)活動設(shè)計(jì) 九 深度學(xué)習(xí)教學(xué)活動設(shè)計(jì) 第一課時 函數(shù)的概念第一課時 函數(shù)的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)活動持續(xù)性評價(jià)持續(xù)性評價(jià) 目標(biāo) 目標(biāo) 導(dǎo)入活動導(dǎo)入活動 1 1 回顧 初中 函數(shù) 的定義 2 回顧 初中學(xué)習(xí)過的函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例 函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師 評價(jià)方式 評價(jià)方式 觀察學(xué)生 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生回答問題的積 極性是否較高 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 探究活動探究活動 2 探究教科書第 15 頁的三個實(shí)例 炮彈發(fā)射 南極臭氧空洞 恩格爾系數(shù)變化表 分析 歸納上面三個實(shí)例的不同點(diǎn)和共同點(diǎn) 由此得 出函數(shù)的定義 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生討論問題的積 極性是否較高 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 3 探究函數(shù)的三要素 初步認(rèn)識函數(shù)的符號 y f x 值域由定義域 對應(yīng)法則唯一確定 函數(shù)符號 y f x 表示 y 是 x 的函數(shù) 而不是 表 示 y 等于 f 與 x 的乘積 填空 正比例函數(shù)的對應(yīng)法則是 定義域是 值域是 反比例函數(shù)的對應(yīng)法則是 定義域是 值域是 一次函數(shù)的對應(yīng)法則是 定義域是 值域是 二次函數(shù)的對應(yīng)法則是 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 定義域是 值域是 判斷正誤 函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù) 與之對應(yīng) 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后 值域就確定 若函數(shù)的定義域只有一個元素 則值域也只有 一個元素 對于不同的 x 的值 y 的值也不同 歸納 如何判斷給定的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系 歸納 如何判斷給定的兩個變量之間具有函數(shù)關(guān)系 定義域和對應(yīng)法則是否給出 根據(jù)所給對應(yīng)法則 自變量 x 在其定義域中的每一 個值 是否都有唯一確定的一個函數(shù)值 y 和它對應(yīng) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 判斷下列對應(yīng)能否表示 y是 x 的函數(shù) 1 yx 2 yx 3 2 yx 4 22 1yx 討論 總結(jié)出判斷的方法和思路 下列圖象能表示函數(shù)圖象的是 下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y x 相等 1 2 2 xy 33 xy 3 4 2 xy x x y 2 歸納 如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù) 歸納 如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù) 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域 對應(yīng)關(guān)系和值 域 由 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 糾錯 優(yōu) 生講解 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 小組討論是否 深入 結(jié)果展示是否 積極 優(yōu)生講解是否 流暢 A x y 0 x y 0 B x y 0 C x y 0 D 于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的 所以如果 兩 個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致 即稱這兩 個 函數(shù)相等 或?yàn)橥缓瘮?shù) 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系 完全一致 而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān) 如 y 2x 1 與 z 2t 1 是同一個函數(shù) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 4 學(xué)生自主探究區(qū)間的概念與寫法 區(qū)間的分類 開區(qū)間 閉區(qū)間 半開半閉區(qū)間 無窮區(qū)間 區(qū)間的數(shù)軸表示 小結(jié) 小結(jié) 區(qū)間是實(shí)數(shù)的集合 區(qū)間可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表區(qū)間是實(shí)數(shù)的集合 區(qū)間可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表 示 示 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)否主 動 討論是否深入 結(jié)果展示是否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 11 目標(biāo) 終結(jié)性理解活動終結(jié)性理解活動 5 一 學(xué)生小組合作 畫出本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖 列 出主要題型 看哪組畫得好 然后展示交流 二 學(xué)習(xí)效果當(dāng)堂檢測 用區(qū)間表示 1 x x a x x a x x b x x b 2 01 x xx 或 判斷下列函數(shù)與是否表示同一個函數(shù) f x g x 說明理由 1 f x 0 1 x g x x f x g x 2 x x 2 f x g x 2 1 x x f x g x 2 x 函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)數(shù)目是 f x1x A 1 B 0 C 0 或 1 D 1 或 2 下列各圖中 函數(shù) y f x 的圖象只可能是 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 自主答題是否 守紀(jì)律 小組討論 結(jié)果展示是否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 11 目標(biāo) 目標(biāo) 終結(jié)性理解活動 終結(jié)性理解活動 學(xué)生課后繪制本節(jié)課所學(xué)知識 方法結(jié)構(gòu)圖 完成課外作業(yè) 教師批改 第二課時 函數(shù)的表示法第二課時 函數(shù)的表示法 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)活動持續(xù)性評價(jià)持續(xù)性評價(jià) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 1 1 學(xué)生自主學(xué)習(xí)教科書第 19 頁 小組合作探究函 數(shù) 的三種表示法 解析法 列表法 圖象法 2 弄清函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)缺點(diǎn) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師與學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 觀察學(xué)生 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)是否 主動 小組討論是否 積極 目標(biāo) 2 目標(biāo) 4 目標(biāo) 5 探究活動探究活動 2 例 1 某種筆記本的單價(jià)是 2 元 買 x x 1 2 3 4 5 個筆記本需要 y 元 試用三種表示法表示函 數(shù) yf x 提問 提問 函數(shù)的定義域是 yf x 用解析法可將函數(shù)表示為 yf x 用列表法表示函數(shù) yf x 筆記本數(shù) x 錢數(shù) y 用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象 yf x 注意 注意 解析法 必須注明函數(shù)的定義域 圖象法 是否連線 函數(shù)圖象可以是連續(xù)的曲線 直線 折線 離散 點(diǎn) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生討論問題的積 極性是否較高 關(guān)鍵 是看能否正確畫出函 數(shù)的圖象 目標(biāo) 4 目標(biāo) 5 目標(biāo) 探究活動探究活動 3 例 2 某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定 1 乘坐汽車 5 公里以內(nèi) 票價(jià) 2 元 2 5 公里以上 每增加 5 公里 票價(jià)增加 1 元 不足 5 公里按 5 公里計(jì)算 如果某條線路的總里程為 20 公里 請根據(jù)題意 寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式 并畫出函 數(shù) 的圖象 歸納 歸納 像探究 2 中的函數(shù)稱為分段函數(shù) 其定義域 值域 是各分段定義域 值域 的并集 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 3 探究活動探究活動 4 例 3 若 求 2 23 0 21 0 xx f x xx 0 f 1 f f 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 糾錯 優(yōu) 生講解 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題是否正確 小組討論是否深入 結(jié)果展示是否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 5 例 4 畫出下列函數(shù)的圖象 1 2 3 1 xy1 xy 1 xy 提問 提問 此題中 2 3 兩個函數(shù)圖象可由 1 的 圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 如果已知 y f x 的圖象 如何作出 y f x 和 y f x 的圖象 歸納 歸納 函數(shù)圖象的翻折 將 y f x 位于 x 軸下方的圖象翻折到 x 軸上 方 即得 y f x 的圖象 將 y f x 位于 y 軸左邊的圖象擦去 保留 y 軸右邊的圖象 再作 y 軸右邊的圖象 關(guān) 于 y 軸的對稱圖象 即得 y f x 的圖象 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)否主 動 討論是否深入 結(jié)果展示是否積極 目標(biāo) 拓展活動 拓展活動 畫出函數(shù)的圖象 21 xxxf 關(guān)鍵 關(guān)鍵 將函數(shù)解析式去絕對值后 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看思路是否正確 答 題結(jié)果是否正確 目標(biāo) 課后總結(jié) 課后總結(jié) 教師批改 目標(biāo) 學(xué)生畫出本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)圖 完成課外作業(yè) 第三課時 映射第三課時 映射 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)活動持續(xù)性評價(jià)持續(xù)性評價(jià) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 1 形成映射的概念 回顧對應(yīng) 1 任意一個實(shí)數(shù) a 與數(shù)軸上點(diǎn) A 唯一對應(yīng) 平 面 內(nèi)任意一點(diǎn) A 與有序數(shù)對 x y 唯一對應(yīng) 2 任意一個三角形 都有唯一的確定的面積與 之 相對應(yīng) 3 看電影時 電影票與座位之間存在著一一對 應(yīng) 的關(guān)系 提問 下列四個對應(yīng)中 集合 A 中的每一個元素 在 集合 B 中是否都有唯一的元素和它對應(yīng) 通過小組討論 歸納出映射的概念 評價(jià)者 評價(jià)者 教師與學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 觀察學(xué)生 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)是否 主動 小組討論是否 積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 探究活動探究活動 2 1 解讀映射概念的核心內(nèi)容 1 存在性 映射中集合 A 的任一個元素在集合 B 中都有它的象 2 唯一性 映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中 的象是唯一的 3 封閉性 A 中元素的象必在集合 B 中 如集合 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 5 對應(yīng)法 則 是減 1 這組從 A 到 B 的對應(yīng)不是映 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生討論問題的積 極性是否較高 關(guān)鍵 是看能否正確畫出函 數(shù)的圖象 射 4 方向性 A 到 B 的映射是有方向的 A 到 B 的映射與 B 到 A 的映射往往不是同一 個映射 5 整體性 映射不是只有集合 A 或集合 B 而是 集合 A B 以及對應(yīng)法則 f 的整體是一個系統(tǒng) 記作 f A B 有時在映射 f A B 中 集合 A 中的元 素 a 對應(yīng)集合 B 中的元素 b 也可表示為 f a b f a 或者直接寫成 b f a 目標(biāo) 目標(biāo) 11 了解 象 和 原象 的概念 提問 1 原象 與集合 A 有何關(guān)系 2 象 與集合 B 有何關(guān)系 練一練 根據(jù)右圖填空 1 元素 2 的象是 2 元素 2 的原象是 3 象的集合是 4 原象集合是 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 探究活動 探究活動 探究映射的類型 提問 下列三個對應(yīng)是映射嗎 引導(dǎo)學(xué)生歸納 屬于 一對多 類型 不是映射 2 屬于 多對多 類型 不是映射 3 中元素有剩余 不是映射 總結(jié) 映射的四種類型 1 一對一映射 且 B 中元素?zé)o剩余 2 一對一映射 且 B 中元素有剩余 3 多對一映射 且 B 中元素?zé)o剩余 4 多對一映射 且 B 中元素有剩余 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 糾錯 優(yōu) 生講解 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 小組討論是否 深入 結(jié)果展示是否 積極 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 4 題型歸納 題型一 判斷映射題型一 判斷映射 例 1 下列對應(yīng)是不是 A 到 B 的映射 1 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 f 乘 2 加 1 2 A N B 0 1 f 除以 2 得的余數(shù) 3 A R B R f 求平方根 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主學(xué)習(xí)否主 4 A x 0 x 1 B y y 1 f 取倒數(shù) 題型二題型二 求象和原象 求象和原象 例 2 若 x y 在映射 f 的作用下的象是 x y x y 則 在 f 作用下 1 3 的原象是多少 1 3 的象是多少 題型三 構(gòu)造映射題型三 構(gòu)造映射 例 3 求從集合 A a b 到集合 B 1 2 所能建立 的所有映射 歸納 建立映射的方法是 在集合 B 中給 A 中的每個 元 素找一個象 題型四 映射的個數(shù)題型四 映射的個數(shù) 例 設(shè)集合 a b c 0 1 試問從 到 的映射共有多少個 歸納 歸納 若集合 有 m 個元素 集合 有 n 個元素 則 從 到 的映射共有個 m n 動 討論是否深入 結(jié)果展示是否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 終結(jié)性理解活動 終結(jié)性理解活動 學(xué)生課后繪制知識 方法結(jié)構(gòu)圖 完成課外作業(yè) 教師批改 第四課時 函數(shù)的定義域第四課時 函數(shù)的定義域 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)活動持續(xù)性評價(jià)持續(xù)性評價(jià) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 1 如何求解析式型函數(shù)的定義域 回顧 什么是函數(shù)的定義域 例 已知函數(shù) xf3 x 2 1 x 0 1 x 求函數(shù)的定義域 引導(dǎo)學(xué)生歸納 引導(dǎo)學(xué)生歸納 1 求函數(shù)定義域的規(guī)則 分式 則 f x y g x 0g x 偶次根式 則 2 n yf xnN 0f x 零次冪式 則 0 yf x 0f x 2 求定義域的步驟 列不等式 組 解不等式 組 3 函數(shù)的定義域 值域都要寫成區(qū)間或集合 評價(jià)者 評價(jià)者 教師與學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 小組討論 學(xué)生互評 展示糾錯 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生小組討論是否 積極 回答問題是否 正確 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 2 如何求復(fù)合型函數(shù)的定義域 什么是復(fù)合函數(shù) 對于兩個函數(shù)和 通過中間變量 yf u ug x u y 可以表示成 x 的函數(shù) 那么稱它為函數(shù) yf u 和的復(fù)合函數(shù) 記作 其中把 ug x yf g x 叫做內(nèi)函數(shù) 把叫做外函數(shù) 例 ug x yf u 如由與復(fù)合 2 1yx yu 2 1ux 求復(fù)合型函數(shù)的定義域 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生討論問題的積 極性是否較高 關(guān)鍵 是看能否正確理解函 數(shù)的自變量 x 的任意 例 若定義域?yàn)?1 2 求的定義 2 xf xf 域 若的定義域?yàn)?1 5 求 xf 1 1 xfxfy 的定義域 引導(dǎo)學(xué)生歸納 引導(dǎo)學(xué)生歸納 由和構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)中 yf u ug x yf g x 內(nèi)函數(shù)的值域就是外函數(shù) 即原函數(shù) ug x yf u 的定義域 因此 已知復(fù)合函數(shù)的 yf x f g x 定義域?yàn)?求原函數(shù)的定義域 就是求出內(nèi)函數(shù) f x 的值域便是的定義域 已知原函 ug x Ax f x 數(shù)定義域?yàn)?求復(fù)合函數(shù)定義域 就是由 f x f g x 解得 x 的范圍就是復(fù)合函數(shù)定義域 Axg f g x 性 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 探究活動探究活動 3 如何求實(shí)際問題型函數(shù)的定義域 例 3 設(shè)一個矩形周長為 80 其中一邊長為x 求它的 面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式 并寫出定義域 分析 由題意知 另一邊長為 由 2 280 x 0 2 280 x 和 x 0 解得 0 x 40 所以 S 40 x x 0 x 40 802 2 x x 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 探究活動探究活動 4 知識技能形成性檢驗(yàn) 歸納 歸納 引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域 1 如果 f x 是整式 則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集 R 2 如果 f x 是分式 那么函數(shù)的定義域是使分母 不等于零的實(shí)數(shù)的集合 3 如果 f x 是二次根式 那么函數(shù)的定義域是使 根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合 4 零次冪式 則 0 yf x 0f x 5 如果 f x 是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的 那 么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí) 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 數(shù)集合 即求各集合的交集 6 滿足實(shí)際問題有意義 即含有未知數(shù) x 的線段 的長度均大于 0 練一練 1 求下列函數(shù)的定義域 1 34 xxxf 0 1 9 6 4 f xxx x 1 f x xx 2 設(shè)一個矩形周長為 40 其中一邊長為 x 求它 的面積 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及其定義域 3 若的定義域?yàn)?1 2 1 xf 求的定義域 xf 4 若的定義域?yàn)?0 3 xf 求的定義域 1 1 xfxfy 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題結(jié)果是否 正確 討論 展示是 否積極 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 終結(jié)性理解活動終結(jié)性理解活動 5 學(xué)生課后繪制知識方法結(jié)構(gòu)圖 完成課外作業(yè) 教師批改 第五課時 函數(shù)的解析式第五課時 函數(shù)的解析式 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)持續(xù)性評價(jià)持續(xù)性評價(jià) 目標(biāo) 目標(biāo) 探究活動探究活動 1 回顧 復(fù)合函數(shù)的定義 提問 f a 的含義是什么 提問 如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù) 提問 與是同一函數(shù)嗎 13 xy13 th 提問 與是同一函數(shù)嗎 和 xfy ufy x 的取值范圍相同嗎 u 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生回答問題是否 主動 積極 結(jié)果是 否正確 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動探究活動 2 如何求函數(shù)值和復(fù)合函數(shù)的解析式 例 例 已知函數(shù) 求12 xxf2 2 xxg 1 1 0 xfgxgfxfafff 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生答題是否積極 結(jié)果是否正確 目標(biāo) 目標(biāo) 探究活動探究活動 3 體念用換元法 拼湊 配方 法 方程法 待定系數(shù)法 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 求函數(shù)解析式的探究過程 例 例 已知 f x 1 3x2 x 求 f x 已知 求 2 2 1 1 x x x xf 1 x xf 已知 求 f x 12 1 2 x x fxf 已知 f x 為二次函數(shù) 且 f x 1 f x 1 2x2 4x 求 f x 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生討論 展示是 否積極 答題結(jié)果是 否正確 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 10 目標(biāo) 11 探究活動 探究活動 知識技能形成性檢驗(yàn) 練一練 練一練 已知函數(shù) 求 12 2 xxf2 xxg 1 1 0 xfgxgfxfafff 若 求 2 1 231f xxx f x 已知 求 2 2 1 1 x x x xf 1 x xf 已知 求 f x 12 2 xxfxf 已知一次函數(shù)滿足 求 f x 12f f xx f x 的解析式 已知二次函數(shù) a b 為常數(shù) 且bxaxxf 2 a 0 滿足條件且方程 3 1 xfxf xxf2 有等根 求的解析式 xf 評價(jià)者 評價(jià)者 教師和學(xué)生 評價(jià)方式 評價(jià)方式 學(xué)生互評 教師點(diǎn)評 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 看學(xué)生自主練習(xí)是否 主動 學(xué)生討論 展 示是否積極 解題方 法 結(jié)果是否正確 目標(biāo) 目標(biāo) 目標(biāo) 終結(jié)性理解活動終結(jié)性理解活