因數(shù)與倍數(shù)知識點總結

知識點必背總結一、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)（還包括負數(shù)）。最小的自然數(shù)是0。2、因數(shù)、倍數(shù)概念：如果（、都是不為的整數(shù)）我們就說和都是的因數(shù)是的倍數(shù)也是的倍數(shù)。有時，也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。0是任何整數(shù)的倍數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小因數(shù) 1 ,最大因數(shù) 本身 。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是 無限的 ，最小倍數(shù)是 本身 ，沒有最大倍數(shù)。 (1)一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對的按順序找。不漏不重復的找法：你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。 (2)一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)1、2、3.3、和、9倍數(shù)的特征（1）的倍數(shù)的特征：個位上是、的數(shù)，都是的倍數(shù)。（2）的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是的倍數(shù)這個數(shù)是的倍數(shù)。（3）的倍數(shù)的特征: 個位上是、的數(shù)都是的倍數(shù)。（4） 9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和是 9 的倍數(shù)這個數(shù)是9的倍數(shù)。（5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位數(shù)字一定是 0 。另附：13的倍數(shù)：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍數(shù)：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍數(shù)：38、57、76、95、114、133、152、171二、奇數(shù)和偶數(shù)是的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；不是的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。也就是個位上的數(shù)字是1、3、5、7、9的數(shù)是 奇數(shù) 。最小的奇數(shù)是 1 ，最小的偶數(shù)是 0 。奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、（1）一個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是 2 。除2外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（2）一個數(shù)，除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是 4 ，合數(shù)至少有三個因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）。 連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是 2和3 。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。（3）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。所以，我們可以說質(zhì)數(shù)和合數(shù)都是自然數(shù)，但不能說自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)和合數(shù)，只能說它分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。2、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、 93、 97100以內(nèi)質(zhì)數(shù)口訣： 一位質(zhì)數(shù)偶打頭，2、3、5、7要記熟；（2、3、5、7） 兩位質(zhì)數(shù)不用愁，可以編成順口溜。 十位若是4和1，個位準有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，個位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，個位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，個位準是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。（19、97）四、公因數(shù)和公倍數(shù)（1）幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。 （2）分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。 用短除法 比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235）（3）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 如，兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；另，用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來），如果有兩個數(shù)互質(zhì)，幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。（4）求最大公因數(shù)： 用短除法求最大公因數(shù)只需所有除數(shù)相乘。（5）求最小公倍數(shù)：用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商乘起來。用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)：除到兩兩互質(zhì)為止，把所