數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊同底數(shù)冪.doc

1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題.(二)能力訓(xùn)練要求1.在進(jìn)一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.2.學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力的同時，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)法教師引導(dǎo)學(xué)生在回憶冪的意義的基礎(chǔ)上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題，得出新結(jié)論，并能靈活運(yùn)用.教具準(zhǔn)備投影片第一張：問題情景，記作(1.1 A)第二張：做一做，記作(1.1 B)第三張：議一議，記作(1.1 C)第四張：例題，記作(1.1 D)第五張：隨堂練習(xí)，記作(1.1 E)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課師同學(xué)們還記得“an”的意義嗎？生an表示n個a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).師我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片1.1 A):問題1：光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5102秒，地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？問題2：光在真空中的速度大約是3105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需4.22年.一年以3107秒計(jì)算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？生根據(jù)距離=速度時間，可得：地球距離太陽的距離為：31055102=35(105102)(千米)比鄰星與地球的距離約為：310531074.22=37.98(105107)(千米)師105102，105107如何計(jì)算呢？生根據(jù)冪的意義：105102=107105107=師很棒！我們觀察105102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105102我們把這種運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法，105107也是同底數(shù)冪的乘法.由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣一種運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法.學(xué)生通過做一做、議一議，推導(dǎo)出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)1.做一做出示投影片(1.1 B)計(jì)算下列各式：(1)102103；(2)105108；(3)10m10n(m,n都是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言加以描述.(4)2m2n等于什么？()m()n呢，(m,n都是正整數(shù)).師根據(jù)冪的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問題.生(1)102103=(1010)(101010)=105=102+3因?yàn)?02的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：(2)105108=1013=105+8(3)10m10n=10m+n從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.師很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.生(4)2m2n=2m+n()m()n=()m+n我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.2.議一議出示投影片(1.1 C)aman等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？師生共析aman表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得aman=am+n即有aman=am+n(m,n都是正整數(shù))用語言來描述此性質(zhì)，即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師同學(xué)們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么aman=am+n呢？生am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，aman表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得aman=am+n.師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?例題講解出示投影片(1.1 D)例1計(jì)算：(1)(3)7(3)6；(2)()3()；(3)x3x5;(4)b2mb2m+1.例2用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算投影片(1.1 A)中的問題1和問題2.師我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？生(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)底數(shù)不變，指數(shù)相加.生(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因?yàn)閤3x5中的x3相當(dāng)于(1)x3,也就是說x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.師下面我就叫四個同學(xué)板演.生解：(1)(3)7(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3()=()3+1=()4；(3)x3x5=(1)x3x5=(1)x3x5=x8;(4)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.師我們接下來看例2.生問題1中地球距離太陽大約為：31055102=15107=1.5108(千米)據(jù)測算，飛行這么遠(yuǎn)的距離，一架噴氣式客機(jī)大約要20年.問題2中比鄰星與地球的距離約為：310531074.22=37.981012=3.7981013(千米)想一想：amanap等于什么？生amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p;生amanap=am(anap)=aman+p=am+n+p;生amanap=am+n+p.練習(xí)出示投影片(1.1 E)1.隨堂練習(xí)：計(jì)算(1)5257;(2)77372;(3)x2x3;(4)(c)3(c)m.解：(1)5257=59；(2)77372=71+3+2=76；(3)x2x3=(x2x3)=x5;(4)(c)3(c)m=(c)3+m.2.補(bǔ)充練習(xí)：判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)x3x5=x15( )(2)xx3=x3( )(3)x3+x5=x8( )(4)x2x2=2x4( )(5)(x)2(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3a2a2a3=0( )(7)a3b5=(ab)8( )(8)y7+y7=y14( )解：(1).因?yàn)閤3x5是同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3x5=x8.(2).xx3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此xx3=x1+3=x4.(3).x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，同時x3+x5是兩個單項(xiàng)式相加，x3和x5不是同類項(xiàng)，因此x3+x5不能再進(jìn)行運(yùn)算.(4).x2x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)為x2x2=x2+2=x4.(5).(6).因?yàn)閍3a2a2a3=a5a5=0.(7).a3b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同.(8).y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項(xiàng)，因此應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，得出y7+y7=2y7.課時小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會呢？生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進(jìn)一步體會了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).生同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應(yīng)用這個性質(zhì)時，我覺得應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個性質(zhì)；二是運(yùn)用這個性質(zhì)計(jì)算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即aman=am+n(m、n是正整數(shù)).課后作業(yè)課本習(xí)題 第1、2、3題.活動與探究計(jì)算：22223242526272829+210.過程注意到21029=292291=29(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=22n2n=(21)2n=2n.逆用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)將2n+1化為212n.結(jié)果解：原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6板書設(shè)計(jì)1.1 同底數(shù)冪的乘法一、提出問題：地球到太陽的距離為15(105102)千米，如何計(jì)算105102.二、結(jié)合冪的運(yùn)算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).(1)105102=(1010101010)(1010)=107=105+2;(2)105108=1013=105+8；(3)10m10n=10m+n;(4)2m2n=2m+n;(5)()m()n=()m+n;綜上所述，可得aman=am+n(其中m、n為正整數(shù))三、例題：(由學(xué)生板演，教師和學(xué)生共同講評)四、練習(xí)：(分組完成)備課資料一、參考例題例1計(jì)算：(1)(a)2(a)3 (2)a5a2a分析：(1)中的兩個冪的底數(shù)都是a;(2)中三個冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加.解：(1)(a)2(a)3=(a)2+3=(a)5=a5.(2)a5a2a=a5+2+1=a8評注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.例2計(jì)算：(1)a3(a)4(2)b2(b)2(b)3分析：底數(shù)的符號不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運(yùn)算，運(yùn)算過程中要注意符號.解：(1)a3(a)4=a3a4=a3+4=a7;(2)b2(b)2(b)3=b2b2(b3)=b2b2b3=b7.評注：(1)中的(a)4必須先化為a4,才可運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)計(jì)算；(2)中b2和(b)2不相同，b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是b,(b)2表示b的平方，它的底數(shù)是b,且(b)2=(+b)2,所以(b)2=b2,而(b)3=b3.例3計(jì)算：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1(2)(xy)2(yx)3分析：分別把(2a+b),(xy)看成一個整體，(1)是三個同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(xy)2化為(yx)2或把(yx)3化為(xy)3,使底相同后運(yùn)算.解：(1)(2a+b)2n+1(2a+b)3(2a+b)m1=(2a+b)2n+1+3+m1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(xy)2(yx)3=(yx)2(yx)3=(yx)5解法二：(xy)2(yx)3=(xy)2(xy)3=(xy)5評注：(2)中的兩個冪必須化為同底再運(yùn)算，采用兩種化同底的方法運(yùn)算得到的結(jié)果是相同的.例4計(jì)算：(1)x3x3 (2)a6+a6 (3)aa4分析：運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算時，常會出現(xiàn)如下錯誤：aman=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯