2013年初中數(shù)學奧數(shù)決賽試題初二.docx

2013年初中數(shù)學奧數(shù)決賽試題初二年級一、選擇題(本大題共5個小題，每小題6分，滿分30分。)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的。請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。1.6320131472013 A. 一定能被10整除 B.一定不能被10整除 C. 不一定能被10整除 D. 以上都不對2.如果x,y,z是三個自然數(shù)，那么( )A. 都是整數(shù) B.至少有一個整數(shù) C. 至少有兩個整數(shù) D.都不是整數(shù)3.小明和小亮在一個圓形溜冰場內(nèi)滑冰在兩人同方向滑行時，小明時不時地能追上小亮，而在作反方向滑行時，他倆的相會次數(shù)更為頻繁，并達到了原來的5倍那么小明的滑冰速度是小亮的( )倍A. B. C. D. ABCDEFG(第4題)4將一張邊長分別為x，y（xy）的矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，則折痕的長為( )A. B.C. D.5.已知a、b、c為實數(shù)，且=，=，=，則的值為A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5個小題，每小題6分，滿分30分)1一個等腰三角形的周長是15cm，底邊與腰長的差為3cm，這個三角形的各邊長為 2如圖 A B C DAB=x，AC=y，AD=z 若以AB和CD分別繞著點B和點C旋轉(zhuǎn)，使點A和D重合組成三角形，下列不等式哪些必須滿足 。（只填序號）（1） x， （2）yx+， （3）y3朝陽中學為了了解八年級學生的身體情況，抽調(diào)了一部分學生進行一分鐘跳繩測試將測試成績整理后作出如下的條形統(tǒng)計圖已知跳繩次數(shù)不少于100次的同學占96，從左到右第二組有12人，第一、二、三、四組的人數(shù)之比為2：4：17：15，如果這次測試的中位數(shù)是120次，那么這次測試中成績?yōu)?20次的學生至少有 人(注：每組含最小值，不含最大值)4. m取什么值時，方程組 的解是正數(shù)？（第5圖）CDABOyx5.如圖，點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，A、C在軸上，OBA，ADC均為正三角形，則點D的坐標是 .三、解答題（共5個小題，滿分40分）1.（6分）科技書每本3元，文藝書每本5元，38元可買兩種書各幾本？2.（7分）已知點X（1，3）、Y（5，2），在x軸上找一點P，使（1）XP+YP最小.(2)|XPYP|最小.(3) |XPYP|最大3.（8分）選擇一組m，n值使方程組（1）有無數(shù)多解，（2）無解，（3）有唯一的解4（9分）x取什么值時，分式的值是零？是正數(shù)？是負數(shù)？5（10分）在2012年國慶的演出中，朝陽中學有A、B、C、D四個班的同學參加演出，已知A、B兩個班共16名演員，B、C兩個班共20名演員，C、D兩個班共34名演員，且各班演員的人數(shù)正好按A、B、C、D次序從小到大排列，求各班演員的人數(shù)2013年初中數(shù)學奧數(shù)決賽試題初二年級參考答案一、選擇題(本大題共5個小題，每小題6分，滿分30分。)1.A解：20134503+1 632013的個位數(shù)是3，1472013的個位數(shù)是7，6320131472013的和個位數(shù)是0，6320131472013的和能被10整除2.B解：三個整數(shù)中至少有兩個同奇偶，這兩個數(shù)的和即為偶數(shù)，和的一半即為整數(shù)，故選B.3. C 設(shè)小明的速度為v大，小亮的速度為v小，一圈的路程為s， 則5，整理得4v大6v小 4AABCDEFG(第4題)解：如圖，設(shè)折痕EF與對角線AC的交點為G，則ACEF，AG=CG，EG=FG所以AGEABC，得，=.5.C由倒數(shù)法得：=3，=4，=5，裂項得+=3，+=4，+=5，三式相加得+6，即=6，原式二、填空題(本大題共5個小題，每小題6分，滿分30分)1.6.6.3或4.4.7.解：設(shè)底邊長為xcm，則腰長是cm 當腰比底大時是 x=3 x=3 6 當腰比底小時是 x=3 x=7 =42. （2），（3）解：由已知AB=x， BC=yx， CD=zx要使AB，BC，CD組成三角形，必須滿足下列不等式組： 即答yx+和y必須滿足37（提示：第一組占4%，則第二組占8%，故總?cè)藬?shù)為150人，則中位數(shù)在第四組，且是從小到大排列的第75，76兩個數(shù)的平均數(shù)，而本組的最小值為120，第70個數(shù)開始是120，因此120次至少有7個） 4. 6解：把m作為已知數(shù)，解這個方程組得 解不等式組得 解集是65. .提示：作BEOA于E，DFAC于F，易求OE=EA=1，設(shè)AF=m，（第5圖）CDABOyx則，代入得，.三、解答題（共5個小題，滿分40分）1.解：設(shè)科技書買x本，文藝書買y本，1分根據(jù)題意得3x+5y=38 （x，y都是正整數(shù)）2分x1時，y=7，是一個整數(shù)解通解是（k為整數(shù)）解不等式組得解集是 整數(shù)k=0，1，24分把k=0，1，2代入通解，得原方程所有的正整數(shù)解，5分答：甲、乙兩種書分別買1和7本或6和4本或11和1本6分(不求通解，使用其他方法計算正確，同樣得分)2.（1）連XY交x軸于點P，則XP+PY最小，然后求出XY的解析式為y=-x+4，再令y0，得x=，點P（，0）。2分（2）連XY，作XY的中垂線交x軸于點P，則PX=PY,此時XP-YP最小。過X作XMx軸于M, 過Y作YNx軸于N,則PM=x-1,PN=5-x,XM2+MP2=XP2=PY2=YN2+PN2,32+(x-1)2=22+(5-x)2,x= P（，0）4分（3）作Y關(guān)于x軸的對稱點Y(5,2),設(shè)射線XY交x軸于點P,則XP-YP=XP-YP最大，然后求出XY的解析式為y=- x+3,再令y=0得x=13,P(13,0) 7分3.解：（1）當 5m=12=7n時，方程組有無數(shù)多解解比例得m=10， n=143分（2）當 5m127n時，方程組無解 解得m=10， n146分（3）當 5m12時，方程組有唯一的解，即當m10時，n不論取什么值，原方程組都有唯一的解8分4.解： 2分30-1-2以零點2，1，0，3把全體實數(shù)分為五個區(qū)間，標在數(shù)軸上（如上圖）5分當x=1，x=3時分子是0，分母不等于0，這時分式的值是零；7分當x2， 1x3時，分式的值是正數(shù)（負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)）8分當2x1， 0x3時，分式的值是負數(shù)（負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)）9分5.解：設(shè)A班有學生x人，B班有學生y人，C班有學生z人，D班有學生m人. 7分