安徽省六安市第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測試試題（四）.docx

安徽省六安市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測試試題（四）滿分：150分 時間：120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，那么等于（ ）A B C D2已知非零向量、且，則一定共線的三點(diǎn)是（ ）A B C D3已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（ ）A2 B C D4如圖，已知中，為的中點(diǎn)，若，則（ ） A B C D5若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A5個 B4個 C3個 D2個6已知角滿足，則的值為（ ）A B C D7函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD8若函數(shù)（），且，的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A（） B（）C（） D（）9聲音的等級（單位：）與聲音強(qiáng)度（單位：）滿足.噴氣式飛機(jī)起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為.那么噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的（ ）A倍 B倍 C倍 D倍10已知函數(shù) 是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，A,B,C是銳角三角形的三個內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ）A BCD11已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到 的圖像若，且，則的最大值為（ ）A B CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13已知，則_14設(shè)是兩個非零向量，且，則向量與的夾角為_15銳角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則_16若函數(shù)（且）有最小值，則實(shí)數(shù)的最大值是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知，其中.（1）求和的值；（2）若，求的值.18（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的最小值為1,且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象當(dāng)時，求函數(shù)的最小值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)的值域；求滿足的的取值范圍21（本小題滿分12分）如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（是直角三角形，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上已知米，米，記（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，m為常數(shù)（1） 設(shè)函數(shù)存在大于1的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2） 設(shè)函數(shù)有兩個互異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求的值六安一中高一年級疫情防控延期開學(xué)期間輔導(dǎo)測試數(shù)學(xué)試卷（四）參考答案1A【解析】在化簡集合時要注意集合的研究對象，如的研究對象是而不是.2B【解析】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線3B【解析】設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是.4C【解析】因?yàn)?，所以?故.5D【解析】函數(shù)與函數(shù)有2個交點(diǎn).6D【解析】，所以.7B【解析】為奇函數(shù)，排除A，C，且排除D.8A【解析】由題意可知，所以，所以，所以，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.9C【解析】設(shè)噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度和一般說話時聲音強(qiáng)度分別為，由題意可得，解得，解得，所以，因此噴氣式飛機(jī)起飛時聲音強(qiáng)度約為一般說話時聲音強(qiáng)度的倍.10C【解析】時因?yàn)?函數(shù) 是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 上單調(diào)遞增，所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，所以 .11A【解析】，當(dāng)時最小值為-1對任意，總存在，使得成立，只需，即，而為或，只需，解得.12A【解析】函數(shù)的圖像向左平移個單位,可得 的圖象，再向上平移1個單位,得到的圖象若g(x1)g(x2)=9,且x1,x22,2，則g(x1)=g(x2)=3，則，即 ，由x1,x22,2,得： ，當(dāng) 時,2x1x2取最大值.136【解析】因?yàn)?，可化為，等式兩邊同時取三次方，可得，代入對數(shù)式可得.14【解析】，由向量加法平行四邊形法則得到由兩個向量為鄰邊組成的四邊形是菱形，菱形的一條對角線同邊相等，則向量與的夾角為.15【解析】，又為銳角，故.162【解析】由于函數(shù)（且）有最小值，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則.所以，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的最大值為2.17解：（1），即，又， ，所以， .5分（2）因?yàn)椋?，所以， 從而 根據(jù)，得.10分18解：（1）根據(jù)題意,是二次函數(shù),且,可得函數(shù)的對稱軸為,又其最小值為1,設(shè),又因?yàn)?則,解可得,則.6分（2）根據(jù)題意,若在上恒成立,化簡得,設(shè),則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為,則有,故的取值范圍為.12分19解：（1）由題意可得：，因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸間的距離為，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以?函數(shù)為要使單調(diào)減，需滿足所以函數(shù)的減區(qū)間為6分（2）由題意可得：，所以函數(shù)的最小值為12分20解：（1）函數(shù)為定義域，且，任取，且，則在上單調(diào)遞增，且，即，在上的單調(diào)增函數(shù)4分（2）是定義域上的奇函數(shù)，即對任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡得，即6分（注：直接由得而不檢驗(yàn)扣1分）由得，故函數(shù)的值域?yàn)?分由，得，在上單調(diào)遞增，解得，故的取值范圍為12分21解：（1），由于，所以，所以，所以.6分（2），設(shè)，則，所以由于，所以由于在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即或時，