2006廣東惠州一模

惠州市2006屆高三畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（2006/04/12）第卷（選擇題 共50分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是（）A9B8C7D6 2若，則成立的一個充分不必要的條件是（ ）A.B. C. D.3.已知，則的大致圖形是（ ） 4函數(shù)的一條對稱軸方程是,則直線的傾斜角為 （） (A)(B)(C)(D)5. 在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一點，且，則多面體BCPB1C1的體積為 （ ）（A）（B）（C）4（D）166設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，而二項式系數(shù)之和為N，且MN=992.則展開式中x2項的系數(shù)為（ ）A250B250C150D1507.已知一盒子中有散落的圍棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取出2粒，若表示取得白子的個數(shù)，則E等于 ( ) A1 B C D 8. 已知向量，則與夾角的范圍是（A） （B） （C） （D）9雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為（ ）ABCD10. 數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項.若b2=5，則bn=（ ）A5B5C3D3第卷（共100分）二、填空題：（每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。11. 的值等于 ；12. 有2n-1位數(shù)的自然數(shù)a1a2ana2n-2a2n-1稱為凹數(shù)，如果a1a2an，且a2n-1a2n-2an，其中ai（i=1,2,3,）0,1,2,9，請回答三位凹數(shù)a1a2a3（a1a3）共有 個。（用數(shù)字作答）13. 球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為 .14一系列橢圓以定值線l為準(zhǔn)線，所有橢圓的中心都在定點M，點M到l的距離為2，若這一系列橢圓的離心率組成以為首項，公比為的等比數(shù)列，而橢圓相應(yīng)的長軸長為Cn，則為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. （本小題滿分12分）已知向量=（sinB，1cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A, B, C是ABC的內(nèi)角 （1）求角的大??； （2）求sinA+sinC的取值范圍16. （本小題滿分12分）已知實數(shù)有極大值32.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求實數(shù)的值.P17. （本小題滿分14分）如圖，PABCD是正四棱錐,DC是正方體，其中.BA（1）求證：；D1（2）求平面PAD與平面所C1成的銳二面角的大?。籅1A1第17題圖（3）求到平面PAD的距離.18. （本小題滿分14分）某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個小組進(jìn)行驗證性實驗.（）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；（）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和平均試驗的次數(shù).19. （本小題滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，且 .（1）設(shè)的取值范圍；（2）設(shè)以原點O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.20.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) 是圖象上不同的三點. （1）如果存在正實數(shù)x，使、y2、y3成等差數(shù)列，試用x表示實數(shù)a； （2）在（1）的條件下，如果實數(shù)x是唯一的，試求實數(shù)a的取值范圍.參考答案1. B 2C 3. C 4.B 5. B 6. B 7. D 8. D 9. A 10.D11.16 12.240 13. 2 14. 15. 解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且與向量（2，0）所成角為3tan 6此問可由=從而即B=（2）：由（1）可得810當(dāng)且僅當(dāng) 1216. 解：（1） 3分 令 4分 5分 7分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為7分 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為8分 時，取得極大值10分 即 解得 a=2712分17. 解法一: (1) 連結(jié)AC , 交BD于點O , 連結(jié)PO , 則PO面ABCD , PABCD1A1B1C1第17題圖ODSB2B3S1EF又ACBD , ,BDB1D1 , . -4分(2) AOBD , AOPO , AO面PBD , 過點O作OMPD于點M,連結(jié)AM ,則AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 6分又, AO=,PO= , ,即二面角的大小為 . 9分 (3) 分別取AD , BC中點E , F ,作平面PEF , 交底面與兩點S , S1 , 交B1C1于點B2 , 過點B2作B2B3PS于點B3 , 則 B2B3面PAD , 又 B1C1AD ,B2B3的長就是點B1到平面PAD 的距離 . 12分 PO=AA1=2 , , , . 14分解法二: 以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）設(shè)E是BD的中點，PABCD是正四棱錐， 又， 即 4分（2）設(shè)平面PAD的法向量是， 取得， 又平面的法向量是 9分（3） 到平面PAD的距離 14分18.解：（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功所求概率 6分（2）的分布列為12345P 10分 14分19. 解：（1）由，得3分 夾角的取值范圍是（）6分（2） 8分10分當(dāng)且僅當(dāng)或 12分橢圓長軸 或故所求橢圓方程為.或14分20.解：（1）f(x)的反函數(shù)是P、Q、R是圖象上不同三