北師大版數(shù)學(xué)教案(九年級(jí)下冊(cè)) 第三章 圓.doc

第三章 圓1車輪為什么做成圓形一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已認(rèn)識(shí)過(guò)圓這種幾何圖形、畫(huà)圖、圓的周長(zhǎng)、面積的公式；學(xué)生已通過(guò)折紙，對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方式認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)，積累了對(duì)圓的一些認(rèn)識(shí)，具備了畫(huà)圓和計(jì)算機(jī)周長(zhǎng)、面積的基本技能，了解了圓是軸對(duì)稱圓形和中心對(duì)稱圓形等基礎(chǔ)知識(shí)。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用圓的周長(zhǎng)、面積公式，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感受到公式的如何運(yùn)用，獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)在日常的重要性，同時(shí)，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了探索交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，具有一定的經(jīng)驗(yàn)和能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1圓的相關(guān)概念；2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系過(guò)程與方法1 經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)和圓位置關(guān)系的過(guò)程。2 理解圓的概念，理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，并能根據(jù)條件畫(huà)出符合條件的點(diǎn)或圖形，初步形成集合的現(xiàn)念。情感態(tài)度與價(jià)值觀1 讓學(xué)生在經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程中，通過(guò)探索與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生探索交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 2在學(xué)習(xí)中體會(huì)圓的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生的定義理論，為依據(jù)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣。三、教學(xué)過(guò)程分析 第一環(huán)節(jié)：情境引入（實(shí)際生活原感受，概括定義）活動(dòng)內(nèi)容：錄用一幅大會(huì)的開(kāi)幕詞，展示幾種車子的圖形，留心觀察，車輪的形狀，以及一幅游戲的畫(huà)面，這幾幅圖從不同的角度去選用，從離自己較遠(yuǎn)的方面到涉及到自己有關(guān)的方面，逐漸引入?；顒?dòng)目的：通過(guò)第1幅圖片，引起學(xué)生的興趣；第二幅圖片，是我們生活中很常見(jiàn)交通工具，其車輪是圓形，在頭腦已經(jīng)有很深烙印，但為什么做成圓形呢？與車輪做成正方形、矩形、三角形又怎樣？第三幅圖片，通過(guò)提出為什么？講出理由，自然而然地引出圓的概念。第二環(huán)節(jié)：探討研究活動(dòng)內(nèi)容：然后通過(guò)選用有代表性的五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，來(lái)研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?；顒?dòng)目的：這里通過(guò)學(xué)生的積極參與、激發(fā)興趣后，主動(dòng)去探索、討論、積極發(fā)表自己的看法。使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。第三環(huán)節(jié)：練習(xí)理解。 活動(dòng)內(nèi)容：1、體育教師想利用3m長(zhǎng)的繩子在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)半徑為3m圓，你能幫他想想辦法嗎？2、小明和小華正在練習(xí)投鉛球，小明投了5.2m，小華投了6.7m，他們投的球分別落在下圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？3、如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在柱子上，另一端拴著一只羊（羊只能在草地上活動(dòng)），請(qǐng)畫(huà)出羊的活動(dòng)區(qū)域。 ADBC0 4、已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0，它的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D是否在以點(diǎn)0為圓心的一個(gè)圓上，為什么？ DABCE 5、如圖，已知ABC中，BD，CE是高，求證：A、B、C、D、E在同一個(gè)圓上。 6、設(shè)AB=3cm，作圖說(shuō)明滿足下列要求的圖形：（1）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形。（2）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形。 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)并回顧相應(yīng)的幾何定理，經(jīng)歷用集合的觀點(diǎn)理解圓形的過(guò)程。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)第1，3兩題很容易理解，但對(duì)第2題小羊向右轉(zhuǎn)時(shí)，多數(shù)學(xué)生不會(huì)以豎直轉(zhuǎn)角為圓心另一圓弧，結(jié)果小羊的活動(dòng)范圍擴(kuò)大了，這時(shí)最好用實(shí)物圖形進(jìn)行嘗試，加深理解。 第四環(huán)節(jié)：鏈接生活12345678910 活動(dòng)內(nèi)容：1、舉出成圓形的一些物體的實(shí)例，并研討人們?yōu)槭裁磳⑺鼈冎谱鞒蓤A形。2、下圖是一張靶紙，靶紙上的1、210表示擊中該靶區(qū)的環(huán)數(shù)，靶中每個(gè)圓環(huán)的寬度相等，正中小圓的半徑與各圓環(huán)的寬度相等，已知小明射擊了一次，且已肯定中靶，求小明此次擊中10環(huán)的概率。BCAD110220 3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東300方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超四級(jí)，則稱為受臺(tái)受影響。 （1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）若會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？ （3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；怎樣判斷其位置關(guān)系，日常生活中利用圓的例子，與圓有關(guān)計(jì)算、證明的題目等?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感性（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)），包括日常生活中利用圓的例子，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，如何判斷，怎樣利用圓的知識(shí)計(jì)算、證明。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)DACB0 1、已知：如圖，OA，OB為0的半徑，CD分別為OA、OB的中點(diǎn)，求征：AD=BC 2、已知0的面積為25。 （1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在 圓外 ；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在 圓內(nèi) ；（3）若PO= 5 ，則點(diǎn)P在0上。 2、設(shè)AB=3cm，作圖說(shuō)明：到點(diǎn)A的距離小于2cm，且到點(diǎn)B的距離大于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形。2圓的對(duì)稱性（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識(shí)等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中，我們都鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和四人小組互相合作交流，使學(xué)生形成一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：1理解圓的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理過(guò)程與方法：1經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。2 通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神。教學(xué)重點(diǎn)：利用圓的軸對(duì)稱性研究垂徑定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)：和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）預(yù)習(xí)課本P88P92內(nèi)容活動(dòng)目的：通過(guò)第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能利用身邊的工具去畫(huà)圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力；在第2個(gè)活動(dòng)中，主要指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問(wèn)題：軸對(duì)稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對(duì)稱圖形？活動(dòng)目的：通過(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng)，一方面使學(xué)生能較快進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，另一方面也提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，讓他們帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)，揭開(kāi)了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。第三環(huán)節(jié) 講授新課活動(dòng)內(nèi)容：（一） 想一想圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？（二） 認(rèn)識(shí)弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。（三） 探索垂徑定理。 做一做1在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足4將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如右圖問(wèn)題：（1）觀察右圖，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。（四） 講解例題及完成隨堂練習(xí)。例1如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90 m求這段彎路的半徑練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：1（五） 探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習(xí)。想一想：如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M同學(xué)們利用圓紙片動(dòng)手做一做，然后回答：（1）上圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，其對(duì)稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由。總結(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。練習(xí)：完成課本P92隨堂練習(xí)：2活動(dòng)目的：內(nèi)容（一）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，采用折疊的方法認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學(xué)生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學(xué)習(xí)研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過(guò)學(xué)生做一做，觀察，猜想，驗(yàn)證等的過(guò)程得到新知，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及再次體會(huì)研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學(xué)生應(yīng)用新知識(shí)構(gòu)造直角三角形，并通過(guò)方程的方法去解決幾何問(wèn)題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實(shí)際教學(xué)效果：E對(duì)于活動(dòng)（一），學(xué)生在探索圓是軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)該把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想法；對(duì)于活動(dòng)（二），要注意讓學(xué)生借助圖形去認(rèn)識(shí)，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應(yīng)該注意補(bǔ)充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對(duì)于活動(dòng)（三），師生要按四個(gè)步驟共同操作，逐步引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，猜想到理論驗(yàn)證垂徑定理，并幫助學(xué)生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示COAB，CD為O 的直徑 AM=BM，AD=BD，AC=BC。另外在證明垂徑定理時(shí)，學(xué)生對(duì)如何證明平分弦所對(duì)的弧會(huì)較難表述。教師要運(yùn)用軸對(duì)稱性啟發(fā)引導(dǎo)。對(duì)于活動(dòng)（四），教師要引導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過(guò)程與前面垂徑定理的探索過(guò)程類似，在完成隨堂練習(xí)時(shí)，教師要提示學(xué)生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，但說(shuō)理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1. 本節(jié)課我們探索了圓的軸對(duì)稱性；2. 利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題?；顒?dòng)目的：通過(guò)回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的收獲和感想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在互相交流中，對(duì)于歸納出來(lái)的內(nèi)容，會(huì)有各種表述，只要合理，教師都應(yīng)該鼓勵(lì)。第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)1. 課本習(xí)題3.2，1，2。試一試12. 預(yù)習(xí)課本P9497內(nèi)容。2圓的對(duì)稱性（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識(shí)等。在上節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性，并利用軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理。學(xué)生具備一定的研究圖形的方法，基本掌握探究問(wèn)題的途徑，具備合情推理的能力，并逐步發(fā)展了邏輯推理能力。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步適應(yīng)應(yīng)用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時(shí)，在平時(shí)的教學(xué)中，比較注重學(xué)生獨(dú)立探索和四人小組互相合作交流，使學(xué)生形成一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：1理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；2利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理過(guò)程與方法：1 經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。2 通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生推理觀念，推理能力以及概括問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度與方法。教學(xué)重點(diǎn)：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理教學(xué)難點(diǎn)：理解相關(guān)定理中“同圓”或“等圓”的前提條件三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：（提前一天布置）每人用透明的膠片制作兩個(gè)等圓。預(yù)習(xí)課本P94-97內(nèi)容。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}提出：我們研究過(guò)中心對(duì)稱圖形，我們是用什么方法來(lái)研究它的，它的定義是什么？活動(dòng)目的：為了引出圓的旋轉(zhuǎn)不變性。實(shí)際教學(xué)效果：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是一個(gè)特殊的圖形，既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，從而使學(xué)生較為自然地探討圓的其他特性。0O第三環(huán)節(jié) 講授新課活動(dòng)內(nèi)容：（一）通過(guò)教師演示實(shí)驗(yàn)，探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性；請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓。請(qǐng)回答： 它們重合嗎？如果重合，將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎 ?歸納：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圓形重合。圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例。即圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心。（二）通過(guò)師生共同實(shí)驗(yàn)，探究圓心角、弧、弦、弦之間相等關(guān)系定理；做一做1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在O 和O上分別作相等的圓心角 A O B和AOB 圓心固定。2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得O A與OA重合。由此得到：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。 想一想1、在同圓或等到圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弧相等嗎？你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等嗎？它們所對(duì)的弧相等嗎？你是怎么想的？探索總結(jié)：定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。CAFBEOD（三）講解例題及完成隨堂練習(xí)。 例1 如圖，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFAB重足分別為E，F(xiàn)如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？ AOB與 COD呢？練習(xí)：完成課本P97 隨堂練習(xí)1、2、3實(shí)際教學(xué)效果：1、學(xué)生做活動(dòng)（二）內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)時(shí)，在畫(huà)與重合時(shí)，要使相對(duì)于的方向與相對(duì)于的方向一致,否則當(dāng)與重合時(shí),與不重合。2、要幫助學(xué)生理解用疊合法說(shuō)明該定理。3、在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能惦記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，可通過(guò)舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解如下所示，雖然=，但， 。4、例題的學(xué)習(xí)，將定理擴(kuò)充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關(guān)系定理，要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義，否則易錯(cuò)用此關(guān)系。第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學(xué)們互相討論，歸納）活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)，歸納知識(shí)的能力，語(yǔ)言的表述能力。要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行交流，討論。教師在當(dāng)中要引導(dǎo)學(xué)生去歸納。如：折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等方法。第五環(huán)節(jié) 創(chuàng)新探究活動(dòng)內(nèi)容：如圖，在中，弦，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，你以為與有什么大小關(guān)AECMBDPON系？為什么？活動(dòng)目的：通過(guò)弦這個(gè)條件聯(lián)想構(gòu)造它們所對(duì)的弦心距的輔助線，去應(yīng)用本節(jié)所學(xué)的定理，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。實(shí)際教學(xué)效果：該問(wèn)題可以一題多變，充分讓學(xué)生感受到該圖形的美，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。第六環(huán)節(jié) 課后作業(yè)1、課本P98習(xí)題3.3 : 1, 2, 33圓周角和圓心角的關(guān)系（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1 了解圓周角的概念。2理解圓周角定理的證明。過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般性問(wèn)題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力和方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引入課題ABC在射門(mén)游戲中，球員射中球門(mén)的難易與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（ABC）有關(guān)。如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門(mén)AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎? 第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：（一）圓周角的定義的學(xué)習(xí) 為解決這個(gè)問(wèn)題我們先來(lái)研究一種角。觀察圖中的ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。像這樣的角，叫做圓周角。 請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問(wèn)題：（1）頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角嗎？（2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？ 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說(shuō)明理由。通過(guò)學(xué)生完成練習(xí)自己總結(jié)出圓周角的特征。圓周角有兩個(gè)特征：角的頂點(diǎn)在圓上；(2)兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)觀察，探索概念的形成，這樣能使學(xué)生更好地理解概念。（二）圓周角定理的學(xué)習(xí)我們先研究一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫(huà)出它所對(duì)的圓心角與圓周角。BACO歸納同學(xué)們的意見(jiàn)我們得到以下幾種情況：BAOCABCO引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，ABC和AOC之間的大小關(guān)系由此得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問(wèn)題的策略。由學(xué)生的畫(huà)圖結(jié)果我們得到三種圖形。在這三種情況下，提問(wèn)ABC與AOC的大小有什么關(guān)系？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般解決問(wèn)題。再由推理論證得到結(jié)論。當(dāng)學(xué)生證明了圖1的情形后，讓學(xué)生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？實(shí)際上，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法是連接BO并延長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1如圖，在O中，BOC=50，則BAC= 。變化題1：如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，BAC=40，則BOC= 變化題2：如圖，BAC=40，則OBC= ABCDOAOCB2如圖，OA，OB，OC都是O的半徑， AOB=2 BOC， ACB與 BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCOABCO3如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100 ，求BOD（BCD所對(duì)的圓心角）和BAD的大小?；顒?dòng)目的：通過(guò)練習(xí)目的是使學(xué)生熟練地掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系。通過(guò)圖形和條件的變化，讓學(xué)生了解要找出圓周角與圓心角的關(guān)系，就必須找出它們所對(duì)的同一條弧。如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門(mén)AC的張角的大小是相等的？為什么呢？第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)到目前為止,我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個(gè)?它們各有什么特點(diǎn)?相互之間有什么關(guān)系?第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課后思考3圓周角和圓心角的關(guān)系（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在上一課時(shí)中，了解了同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1 掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容。2.會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題。過(guò)程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力。2在學(xué)生自主探索推論的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力ABCOABCO教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”。 三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入新課活動(dòng)內(nèi)容：（一）復(fù)習(xí)1如圖，BOC是 角， BAC是 角。若BOC=80，BAC= 。2如圖，點(diǎn)A，B，C都 在O上，若ABO=65 ，則BCA=（ ）（二）引入新課觀察圖，ABC， ADC和AEC各是什么角？它們有什么共同的特征？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？BCAO圖BAECDO解決上一課時(shí)中遺留的問(wèn)題：如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門(mén)AC的張角的大小是相等的？為什么呢？(因?yàn)檫@三個(gè)角都對(duì)著AC弧，所以它們相等。)ABCO圖第二環(huán)節(jié) 新知學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：議一議1通過(guò)對(duì)上面問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等。提問(wèn)：如果把上面的同弧改成等弧，結(jié)論成立嗎？進(jìn)一步得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請(qǐng)同學(xué)們互相議一議。2觀察圖，BC是O的直徑，它所對(duì)和圓周角是銳角、直角、還是鈍角？你是如何判斷的？觀察圖，圓周角BAC=90，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？由以上我們可得到：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。活動(dòng)目的：通過(guò)互相交流討論，總結(jié)規(guī)律。通過(guò)老師把問(wèn)題進(jìn)一步深化和變化，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的定理。實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)時(shí)注意（1）“同弧”指“同一個(gè)圓”。（2）“等弧”指“在同圓或等圓中”。（3）“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”。第三環(huán)節(jié) 練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容（一）例題講解ABCDO1小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形。根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？ 2如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB。BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：由于AB是O的直徑，故連接AD。由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ADBC，又因?yàn)锳BC中，AC=AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD=CD。 3船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于 哪個(gè)區(qū)域？為什么？ABCO活動(dòng)目的：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角-直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，往往作出直徑即可解決問(wèn)題。為了進(jìn)一步熟悉推論，安排三個(gè)例子。ABCD（二）學(xué)生練習(xí)1為什么有些電影院的坐位排列（橫排）呈圓弧形？說(shuō)一說(shuō)這種設(shè)計(jì)的合理性。2如圖，哪個(gè)角與BAC相等？3如圖。O的直徑AB=10 cm，C為O 上的一點(diǎn)，ABC=30 ，求AC的長(zhǎng)。第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)1要理解好圓周角定理的推論。2構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法。3要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角也是常用方法之一。4圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化。但轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意以圓心角、弧為橋梁。如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角等。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本第108頁(yè) 習(xí)題3.5 1、24確定圓的條件一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：通過(guò)本章前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線等知識(shí)。同時(shí)具備了用尺規(guī)作“線段垂直平分線”等操作技能，掌握了“線段垂直平分線的性質(zhì)”。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線等知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生具備了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和類比方法。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1、 了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法；2了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念。過(guò)程與方法1經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2通過(guò)探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀形成解決問(wèn)題的基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：確定圓的條件教學(xué)難點(diǎn)：確定圓的條件三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：布置學(xué)生在課前復(fù)習(xí)，回答如下的問(wèn)題：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)、三點(diǎn)你能否畫(huà)出一條直線嗎？若能，可以畫(huà)出幾條直線？（2）通過(guò)以上問(wèn)題的回答，你有什么體會(huì)？（3）已知線段AB，求作線段AB的中垂線？實(shí)際教學(xué)效果：在回答“經(jīng)過(guò)三點(diǎn)能否畫(huà)直線”問(wèn)題上出現(xiàn)分歧，部分回答“不能畫(huà)出直線”或“可以畫(huà)一條直線”或“以上兩種情況都有可能”等。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的爭(zhēng)論、回答，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。第二環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生小組討論如下問(wèn)題：某地區(qū)一空地上新建了三個(gè)居住小區(qū)A、B、C。現(xiàn)要規(guī)劃一間學(xué)校，使學(xué)校到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你如何選取這所學(xué)校的地點(diǎn)？活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題的思考討論，有承上啟下的作用，而先要解決這三個(gè)小區(qū)是否在一直線上。引起學(xué)生回想圓的定義，得出作圓的關(guān)鍵是定圓心、定半徑。借助實(shí)際問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣，為解決本節(jié)課的目標(biāo)“確定圓的條件”和下環(huán)節(jié)的探究活動(dòng)注入動(dòng)力。第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐探究，解決問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：參照教材提供的三個(gè)問(wèn)題：、作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么有這樣多個(gè)圓？、作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？、作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線的已知點(diǎn)A、B、C，你是如何做到的。你能作出幾個(gè)這樣的圓？為什么？、你現(xiàn)在能解決課前的問(wèn)題了嗎？動(dòng)手做一做？活動(dòng)目的：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生由易到難地開(kāi)展探究活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，使學(xué)生體會(huì)在這一過(guò)程中所體現(xiàn)的歸納思想，從中探究出：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為什么只確定一個(gè)圓？這個(gè)圓如何用“尺規(guī)”作出？三角形外接圓，三角形的外心的概念等問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突破重點(diǎn)難點(diǎn)，使學(xué)生掌握過(guò)三點(diǎn)作圓的方法。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)問(wèn)題、中有多少個(gè)符合條件的圓能很快地回答出來(lái)，但學(xué)生對(duì)問(wèn)題中“為什么”的回答未能抓住畫(huà)圓的本質(zhì)（定圓心、定半徑）來(lái)回答；對(duì)問(wèn)題的探究用時(shí)比較長(zhǎng)，重要原因是部分學(xué)生作了三條邊的中垂線，對(duì)“為什么”的回答也未能抓住交點(diǎn)的唯一性及半徑隨著點(diǎn)的確定而確定進(jìn)行回答。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：（1）完成課本隨堂練習(xí)； （2）判斷題：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。 （ ）任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓。 （ ）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)。 （）三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （ ）(3)如圖是一塊殘缺的圓形木蓋，現(xiàn)要重新制作一塊與原來(lái)一樣大小的圓形木蓋，你是如何制作的？ 活動(dòng)目的：（1）隨堂練習(xí)鞏固找三角形的外心的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的事實(shí)。另外也體會(huì)到三角形的形狀對(duì)它的外心位置帶來(lái)的影響。（2）通過(guò)判斷和練習(xí)（3）目的是加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生都能熟練完成隨堂練習(xí)及判斷題，收到了較好的教學(xué)效果。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解記憶判斷的結(jié)論，加深了對(duì)“三角形外心”的理解。但部分學(xué)生在完成練習(xí)（3）時(shí)遇到了困難，不會(huì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“找三角形外心找出弧上三個(gè)點(diǎn)”的問(wèn)題，說(shuō)明這部分學(xué)生綜合理解和運(yùn)用知識(shí)能力還有待提高。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1、學(xué)生小組交流本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)及要掌握的知識(shí)和方法；2、個(gè)人仍存在的問(wèn)題；3、師生共同完成如下的問(wèn)題：不在同一直線上的三點(diǎn)（1）確定圓的條件圓心、半徑（2）銳角三角形 在三角形的內(nèi)部直角三角形 外心的位置 在斜邊上鈍角三角形 在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，因它是三邊中垂線的交點(diǎn)。實(shí)際教學(xué)效果：在短短幾分鐘的小結(jié)活動(dòng)中，學(xué)生能暢所欲言，暢談自己的收獲和感受，比如有些同學(xué)談到學(xué)會(huì)了找三角形的外心；考慮問(wèn)題要全面；用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)知識(shí)是環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，每一知識(shí)點(diǎn)都要學(xué)好、理解好等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、 教材P111習(xí)題3.62、 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容，搜集現(xiàn)實(shí)生活中的直線和圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。5直線和圓的位置關(guān)系（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)了解圓的相關(guān)概念，了解了圓中的一些數(shù)量與位置關(guān)系：如點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不但可以直觀呈現(xiàn)，也可以通過(guò)數(shù)量來(lái)刻畫(huà)等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在日常生活中已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)直線和圓的位置關(guān)系有一定的感性認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 知識(shí)與技能1理解理解直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定它。2直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、圓心到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定它。過(guò)程與方法1培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯正唯物主義觀點(diǎn)。2滲透從特殊到一般、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想及運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)情感態(tài)度與價(jià)值觀創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)展教學(xué)重點(diǎn)：理解直線與圓的三種位置關(guān)系的定義，并能準(zhǔn)確的判定教學(xué)難點(diǎn)：（1）理解“切線”定義中的：“唯一”;（2）靈活準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題OOO三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境引入課題活動(dòng)內(nèi)容：1觀察三幅太陽(yáng)升起的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?2觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?3作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺（1）直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?（2）直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).第二環(huán)節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系量化揭密活動(dòng)內(nèi)容：1如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? 你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?2你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？OOO活動(dòng)目的：通過(guò)直觀的圖象，讓學(xué)生總結(jié)出直線與圓的位置關(guān)系的量化表示，并尋找數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。第三環(huán)節(jié) 探索切線的性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：1下面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫(huà)出它們的對(duì)稱軸嗎?由此悟出點(diǎn)什么？CDBOA2如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.活動(dòng)目的：設(shè)計(jì)1是為了在2中使用“對(duì)稱性”證明作鋪墊。第四環(huán)節(jié) 例題講解ACB活動(dòng)內(nèi)容：例1 已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. (1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與C相切? (2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有什么位置關(guān)系?例2 直線BC與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍。例3 一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過(guò)的距離是多少?ABPO第五環(huán)節(jié) 練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1已知:如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB都是O的切線,A,B是切點(diǎn).請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論.2由1所得的結(jié)論及證明過(guò)程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請(qǐng)你予以證明.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)課本P117:習(xí)題3.7 15直線和圓的位置關(guān)系（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進(jìn)一步討論其中的一種情況：相切。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但邏輯推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線（3）會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 過(guò)程與方法（1）通過(guò)判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力（2）會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用 作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn) 探索圓的切線的判定方法三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 引入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑 由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件第二環(huán)節(jié) 新課講解活動(dòng)內(nèi)容： 1探索切線的判定條件 如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離(d如何變化?直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫(huà)一個(gè)圓并畫(huà)出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見(jiàn)2做一做 已知O上有一點(diǎn)A，過(guò)A作出O的切線 分析：根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過(guò)A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可 如右圖 (1)連接OA (2)過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線 3如何作三角形的內(nèi)切圓 如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切 分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如右上圖) (2)過(guò)I作IDBC，垂足為D (3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到ABC三邊的距離相等。 因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter) 4（補(bǔ)充）例題講解 如下圖，AB是O的直徑，ABT=45，ATAB求證：AT是O的切線 分析：AT經(jīng)過(guò)直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB=45第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)1 以邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對(duì)邊相切,則這三個(gè)圓的半徑分別是多少?2 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說(shuō)明與它們內(nèi)心的位置情況?第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 1探索切線的判定條件 2會(huì)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線 3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 4了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)必做： P120習(xí)題3.8 1,2題選做：已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線 6圓和圓的位置關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本章之前，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)圖形變換和推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì)。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，初步理解了相切、相交和相離的概念，同時(shí)具備了作圖和圖形平移的基本技能。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)所必須的一些的經(jīng)驗(yàn)；具備了一定的歸納表達(dá)能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識(shí)。 二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓相切時(shí)圖形的軸對(duì)稱性，理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。過(guò)程與方法經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力。通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。三、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：（提前兩天布置）（1）觀察生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的事例。（2）收集生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案。（3）在兩張半透明白紙上分別畫(huà)好大小不等的兩個(gè)圓。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生搜集的圖案和實(shí)例各式各樣，涉及圖標(biāo)（如奧迪汽車標(biāo)志，奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志）、機(jī)械（如齒輪，鐘表，自行車前后輪）、天文現(xiàn)象（如日食，月食）、城市景觀等等；充分展現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的熱情。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：選派代表展示自己課前所收集到的圖案（可以是照片、資料、還可以是實(shí)物或模型），并嘗試說(shuō)明所提供的圖案中圓和圓的位置關(guān)系?；顒?dòng)目的：使學(xué)生感受到圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在，為后面進(jìn)一步探討問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，并通過(guò)親身體驗(yàn)圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際意義。而且由此引出：圓和圓究竟有哪幾種位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要來(lái)研究的問(wèn)題（引出課題）。第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗(yàn)探索活動(dòng)內(nèi)容：利用平移實(shí)驗(yàn)探索圓和圓的位置關(guān)系和探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來(lái)確定兩圓的位置關(guān)系。實(shí)驗(yàn)：請(qǐng)你分別在兩張透明或半透明的紙上作半徑不等的圓，將兩張紙疊在一起， 固定其中一張，平移另一張。觀察兩圓總共有哪幾種位置關(guān)系。讓學(xué)生動(dòng)手操作，探索圓和圓的位置關(guān)系?？偨Y(jié)出不同的位置關(guān)系，然后四人小組互相交流。探索：（1）你能分別構(gòu)造出圓和圓的幾種位置關(guān)系嗎？（抽學(xué)生到黑板上拼圖）。（2）當(dāng)圓和圓相離、相交、相切時(shí)所組成的圖形是軸對(duì)