七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第7章 一次方程組 7.4實(shí)踐與探索課件 （新版）華東師大版

7 4實(shí)踐與探索 1 解決含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題 重點(diǎn) 2 讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程 體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型 難點(diǎn) 如圖 8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少 思考 1 觀察圖形 你發(fā)現(xiàn)有關(guān)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的哪些信息 提示 寬 長(zhǎng) 60cm 長(zhǎng) 2 寬 3 長(zhǎng) 寬 4 60cm 2 根據(jù)1中的發(fā)現(xiàn) 設(shè)出未知數(shù)后 能列出哪些方程組 提示 設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是xcm ycm 根據(jù)題意 得或或 3 根據(jù)問(wèn)題2中方程組 可得實(shí)際問(wèn)題的答案 解二元一次方程組得所以每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是 cm cm x y 45 15 45 15 總結(jié) 列方程組解應(yīng)用題常見(jiàn)的等量關(guān)系1 長(zhǎng)方形面積 2 解答圖表信息題的關(guān)鍵是 識(shí)圖表 和 處理圖表 長(zhǎng) 寬 打 或 國(guó)家為九年義務(wù)教育期間的學(xué)生實(shí)行 兩免一補(bǔ) 政策 下表是我市某中學(xué)國(guó)家免費(fèi)提供教科書(shū)補(bǔ)助的部分情況 如果要知道空白處的數(shù)據(jù) 可設(shè)七年級(jí)的人數(shù)為x 八年級(jí)的人數(shù)為y 根據(jù)題意 判斷下面所列方程組正誤 1 2 3 4 知識(shí)點(diǎn)1圖形拼接問(wèn)題 例1 某藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的表面展開(kāi)圖如圖所示 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4cm 求這種藥品包裝盒的體積 解題探究 1 設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm 高為ycm 則長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為多少cm 提示 長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為 x 4 cm 2 根據(jù)題意你能列出方程組嗎 提示 根據(jù)題意 得 3 你能求出方程組的解并求出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng) 寬 高嗎 提示 解方程組得故長(zhǎng)為9cm 寬為5cm 高為2cm 4 你能求出這種藥品包裝盒的體積嗎 提示 這種藥品包裝盒的體積為v 9 5 2 90 cm3 互動(dòng)探究 例1還有其他解法嗎 提示 設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm 高為ycm 長(zhǎng)為zcm 根據(jù)題意 得解得所以這種藥品包裝盒的體積為v 9 5 2 90 cm3 總結(jié)提升 解答圖形拼接問(wèn)題的幾點(diǎn)注意1 仔細(xì)對(duì)比 拼接前后圖形的 變 與 不變 2 看準(zhǔn)數(shù)據(jù) 仔細(xì)觀察拼接前后的圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系 從而找出相等關(guān)系求解 3 注意細(xì)節(jié) 一些細(xì)節(jié)不能忽視 它往往起提示作用 例如 圖或表下的 注 數(shù)字單位 等 4 審清要求 此類問(wèn)題往往對(duì)答題有一定的要求 根據(jù)考題要求進(jìn)行回答 才能有的放矢 知識(shí)點(diǎn)2列方程 組 解決圖表信息問(wèn)題 例2 某班將舉行 慶祝建黨92周年知識(shí)競(jìng)賽 活動(dòng) 班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品 下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境 請(qǐng)根據(jù)上面的信息 解決問(wèn)題 1 試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本 2 請(qǐng)你解釋 小明為什么不可能找回68元 思路點(diǎn)撥 觀察對(duì)話 獲取信息 整理信息 確定相等關(guān)系 列方程組 解方程組得實(shí)際問(wèn)題答案 自主解答 1 設(shè)5元 8元的筆記本分別買x本 y本 依題意 得 解得答 5元和8元筆記本分別買了25本和15本 2 應(yīng)找回的錢款為300 5 25 8 15 55 68 故不能找回68元 總結(jié)提升 解答圖表信息類應(yīng)用題的關(guān)鍵及一般步驟解答圖表信息題的關(guān)鍵是 識(shí)圖表 和 處理圖表 解這類題的一般步驟是 1 觀察 觀察圖表 獲取有效信息 2 整理 對(duì)已獲信息進(jìn)行加工 整理 理清各變量之間的關(guān)系 3 解決 選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具 通過(guò)建模解決問(wèn)題 題組一 圖形拼接問(wèn)題1 一塊直角三角板按如圖的方式擺放在講臺(tái)上 且 1的度數(shù)比 2的度數(shù)大56 若設(shè) 1 x 2 y 則可得到的方程組為 解析 選d 由 1與 2互余 1的度數(shù)比 2的度數(shù)大56 得方程組 2 新制作的滲水防滑地板是形狀 大小相同的長(zhǎng)方形 如圖 三塊這樣的地板可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為150厘米 那么每塊滲水防滑地板的面積是 a 450平方厘米b 600平方厘米c 900平方厘米d 1350平方厘米 解析 選a 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米 寬為b厘米 由題意可知 大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2 a b 2b 150 大長(zhǎng)方形的寬為a 2b 由 組成方程組解得則每塊滲水防滑地板的面積 ab 30 15 450 平方厘米 變式訓(xùn)練 如圖 5個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形 如果大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14厘米 那么小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 厘米 解析 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米 寬為b厘米 由題意可知 大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2 a 3b 2b 14 大長(zhǎng)方形的寬為a 2b 由 組成方程組解得則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 2 a b 6 厘米 答案 6 3 2012 阜新中考 如圖 1 在邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形 再將圖中的陰影部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 如圖 2 這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30 寬為20 則圖2中 部分的面積是 解析 根據(jù)題意得解得故圖 2 中 部分的面積為5 20 100 答案 100 4 用如圖所示的三種卡片拼一個(gè)面積為a2 3a 2的長(zhǎng)方形 需要a卡片 張 b卡片 張 c卡片 張 解析 可按如圖方式排列 需要a卡片1張 b卡片3張 c卡片2張 答案 132 5 小王購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房 他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚 地面結(jié)構(gòu)如圖所示 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù) 單位 m 解答下列問(wèn)題 1 用含x y的代數(shù)式表示地面總面積 2 已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2 且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍 若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元 那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元 解析 1 地面總面積為 6x 2y 18 m2 2 由題意 得解得 地面總面積為 6x 2y 18 6 4 2 18 45 m2 鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元 鋪地磚的總費(fèi)用為 45 80 3600 元 題組二 列方程 組 解決圖表信息問(wèn)題1 根據(jù)對(duì)話 可以求得小勇所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是 a 0 8元 支 2 6元 本b 0 8元 支 3 6元 本c 1 2元 支 2 6元 本d 1 2元 支 3 6元 本 解析 選d 設(shè)小勇所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是x元 支 y元 本 則解得所以小勇所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是1 2元 支 3 6元 本 2 在中央電視臺(tái) 開(kāi)心辭典 節(jié)目中 有一期的某道題目是 如圖所示 天平中放有蘋果 香蕉 砝碼 其中蘋果 香蕉 砝碼質(zhì)量分別相等 且兩個(gè)天平都平衡 則一個(gè)蘋果的質(zhì)量是一個(gè)香蕉的質(zhì)量的 a b c 2d 3 解析 選b 由圖中兩架平衡的天平可得2個(gè)蘋果的質(zhì)量 4個(gè)砝碼的質(zhì)量 3個(gè)香蕉的質(zhì)量 2個(gè)砝碼的質(zhì)量 1個(gè)蘋果的質(zhì)量 由 得1個(gè)蘋果的質(zhì)量 2個(gè)砝碼的質(zhì)量 把 代入 得3個(gè)香蕉的質(zhì)量 4個(gè)砝碼的質(zhì)量 所以1個(gè)香蕉的質(zhì)量 個(gè)砝碼的質(zhì)量 又因?yàn)?個(gè)蘋果的質(zhì)量 2個(gè)砝碼的質(zhì)量 所以一個(gè)蘋果的質(zhì)量是一個(gè)香蕉的質(zhì)量的 3 在方程組的 和 處分別填入一個(gè)數(shù) 使這個(gè)方程組成立 則 解析 設(shè) x y 則解得答案 2 2 4 如圖 小強(qiáng)和小紅一起搭積木 小強(qiáng)所搭的 小塔 高度為23cm 小紅所搭的 小樹(shù) 高度為22cm 則圖中a型積木和b型積木的高度分別為 cm cm 解析 設(shè)a型積木和b型積木的高度分別為xcm ycm 由題意得解得答案 45 5 2012 吉林中考 如圖 在東北大秧歌的踩高蹺表演中 已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍 高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度是28cm 演員踩在高蹺上時(shí) 頭頂距離地面的高度為224cm 設(shè)演員的身高為xcm 高蹺的長(zhǎng)度為ycm 求x y的值 解析 依題意得方程組 解得 所以 x的值為168 y的值為84 6 2012 婁底中考 體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共20個(gè) 進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表 全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元 1 購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè) 2 銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等 解析 1 設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè) 購(gòu)進(jìn)排球y個(gè) 由題意得 解得 答 購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè) 購(gòu)進(jìn)排球8個(gè) 2 設(shè)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售a個(gè)籃球的利潤(rùn)相等 由題意得 6 60 50 95 80 a 解得 a 4 答 銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等 想一想錯(cuò)在哪 根據(jù)國(guó)家發(fā)改委實(shí)施 階梯 的有關(guān)文件要求 某市結(jié)合地方實(shí)際 決定從2013年5月1日起對(duì)居民生活用電試行 階梯 收費(fèi) 具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表 20