吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)（理）試題及答案

吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則 （ ）A B C D2. 復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D3. 已知向量，且與的夾角為，則（ ）A B C D 4. 等差數(shù)列的前項和為，且，則公差 （ ）A B C. D5. 如圖所示的程序框圖，運行程序后，輸出的結(jié)果為（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入與支出情況如下表所示：收入 （億元）支出 （億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，依此估計如果2017年該公司收入為億元時的支出為 （ ）A億元 B億元 C. 億元 D億元7. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D8. 若滿足，且的最小值為，則的值為（ ）A B C. D9. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D10. 設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個根，分別為，則的值為（ ）A B C. D11. 如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C. D12. 設(shè)函數(shù)，若不等式在上有解，則實數(shù)的最小值為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若，則 14. 設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則 15. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題: “今有人持金出五關(guān)，前二關(guān)而稅一，次關(guān)而三稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤. 問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)收稅金，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的關(guān)所收稅金之和，恰好重斤. 問原本持金多少? ” 若將題中“關(guān)所收稅金之和恰好重斤，問原本持金多少? ”改成“假設(shè)這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第關(guān)” ，則第關(guān)需收稅金為 16. 已知拋物線是該拋物線上兩點，且，則線段的中點離軸最近時點的縱坐標(biāo)為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設(shè)中的內(nèi)角的邊分別為 ，若.（1）若,求的值；（2）若,求的面積.18. 如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)的射影點為的中點 .（1）求證: 平面；（2）求二面角的正弦值.19. 近幾年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，在2017年的“年貨節(jié)”期間，一網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復(fù)搶購?fù)环N商品，對三種商品的搶購成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為 .（1）求的值；（2）若購物平臺準(zhǔn)備對搶購成功的三件商品進(jìn)行優(yōu)惠減免活動，商品搶購成功減免百元，商品搶購成功減免百元，商品搶購成功減免百元，求該名網(wǎng)購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20. 已知橢圓的左、右焦點分別為，由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個等邊三角形，它的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）已知動點在橢圓上，點，直線交軸于點，點為點關(guān)于軸的對稱點，直線交軸于點，若在軸上存在點，使得，求點的坐標(biāo).21. 已知函數(shù). （1）求曲線在點處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線相交于兩點.（1）求兩點的極坐標(biāo)；（2）曲線與直線為參數(shù)) 分別相交于兩點，求線段的長度.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍.吉林省延邊州2017屆高三下學(xué)期高考仿真考試數(shù)學(xué)（理）試題參考答案一、選擇題1-5: DACBC 6-10:BDCCA 11-12：DB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17. 解：(1),由正弦定理知即，當(dāng)時，由余弦定理可得，即，解得.(2)由得，又，由余弦定理可得，即，因為，所以，因此.18. 解：(1)點在平面內(nèi)的射影點為的中點，為的中點，平面平面.(2) 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則有，不妨令，則，同理得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，.19. 解：(1)由題意，得，因為，解得.(2) 由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機(jī)變量（單位：百元），則的值可以為，而；，所以分布列為：于是有.20. 解：(1)因為，所以，因此橢圓的方程為.(2)設(shè)，由 三點共線得，整理得；同理，由 三點共線得 . 又因為，則，所以，即，又且，所以.由于，所以，所以，點 的坐標(biāo)為.21. 解：(1)因為，所以切線方程為，即.(2)令，所以，當(dāng)時，因為，所以，所以是上的遞增函數(shù)，又因為，所以關(guān)于的不等式，不能恒成立，當(dāng)時，令，得，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為，令，則在上是減函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，所以整數(shù)的最小值為.22. 解：(1)由，得，所以，即，所以兩點的極坐標(biāo)為或.(2)由曲線的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為，將直線