數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)yuan.doc

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形的對(duì)稱一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1. 軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的意義 (1) 軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段 (2) 如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸 (3) 軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某廣條直線對(duì)稱，那以對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分 (4) 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形： 線段：有兩條對(duì)稱軸：線段所在直線和線段中垂線 角：有一條對(duì)稱軸：該角的平分線所在的直線 等腰(非等邊）三角形：有一條對(duì)稱軸，底邊中垂線 等邊三角形：有三條對(duì)稱軸：每條邊的中垂線 2. 中心對(duì)稱圖形 （1）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心 （2）性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分 （3）中心對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的關(guān)系：中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)角是180o的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 （4）中心對(duì)稱的判定：如果兩個(gè)點(diǎn)的連線被某一點(diǎn)M平分，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱（二）：【課前練習(xí)】 1. 如右圖，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2. 下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（ ） A圓B正方形C等腰三角形D線段3. 數(shù)字_在鏡中看作4. 如右圖的圖案是我國幾家銀行標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（ ） Al個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5. 4張撲克牌如所示放在桌子上小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180后得到如圖所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是 （ ）二：【經(jīng)典考題剖析】1.如圖，已知直線12，垂足為O，作線段PM關(guān)于直線1、2的對(duì)稱線段M1P1、M2P2 ，并說明M1P1和M2P2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱2.如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他的判斷方法是_3.如圖，將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，填空： A與_對(duì)應(yīng)， B與_對(duì)應(yīng)，C與_ _對(duì)應(yīng)， D與_對(duì)應(yīng)4. 如圖所示圖案中有且只有三條對(duì)稱軸的是（ ）5.已知四邊形ABCD和AB的中點(diǎn)O，求作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱圖形三：【課后訓(xùn)練】 1.如圖是四幅美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2.若圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱，則連結(jié)相應(yīng)兩對(duì)稱點(diǎn)的線段必被對(duì)稱軸_.3.如圖，由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）4.下列說法中，正確的是（ ） A等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 B正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等C矩形是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸 D菱形的對(duì)角線相等5.在右圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）6. 字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，S，X，Y，Z中，是軸對(duì)稱圖形的有_個(gè)7.某學(xué)校搞綠化，計(jì)劃在一矩形空地上建一個(gè)花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（個(gè)數(shù)不限）并使矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你試試看8. 已知四邊形ABCD，如圖，求作四邊形 ABCD關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱圖形9.如圖，請(qǐng)?jiān)贏BCDE中，以線段DE所在的直線為對(duì)稱軸，畫出它的軸對(duì)稱圖形10.小明發(fā)現(xiàn)：如果將4棵樹栽于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示，恰好構(gòu)成一軸對(duì)稱圖形你還能找到其他兩種栽樹的方法，也使其組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D、上表示出來如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？請(qǐng)分別在、上表示出來四：【課后補(bǔ)充】（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）ABCD2初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.圖形的平移 (1) 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小 注意:平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個(gè)要素是圖形平移 的依據(jù)圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù) （2）平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等注意：要正確找出“對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù) （3）簡(jiǎn)單的平移作圖 平移作圖：確定一個(gè)圖形平移后的位置所需條件為：圖形原來的位置；平移的方向；平移的距離 2. 圖形的旋轉(zhuǎn) （1）旋轉(zhuǎn)的概念：圖形繞著某一點(diǎn)（固定）轉(zhuǎn)動(dòng)的過程，稱為旋轉(zhuǎn)，這一固定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心。理解旋轉(zhuǎn)這一概念應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)和平移一樣是圖形的一種基本變換；圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度 （2）旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等，圖形的形狀、大小都不發(fā)生變化 （3）簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖 兩種情況：給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大?。唤o出定點(diǎn)和圖形的一個(gè)特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 作圖步驟：作出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形 （4）圖案設(shè)計(jì)：圖案的設(shè)計(jì)是由基本圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形的變換而得到的。其中中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)變換的一種特例。（二）：【課前練習(xí)】 1.如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_2.如圖，若線段CD是由線段AB平移而得到的，則線段CD、AB關(guān)系是_.3.將長(zhǎng)度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長(zhǎng)度是（ ） A3cm B23cm C20cm D17cm4.關(guān)于平移的說法，下列正確的是（ ） A經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)線段相等； B經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)角可能會(huì)改變 C經(jīng)過平移對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段不相等； D經(jīng)過平移圖形會(huì)改變5.在“黨”“在”“我”“心”“中”五個(gè)漢字中，旋轉(zhuǎn)180o后不變的字是_在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后不能與原圖形重合的是_二：【經(jīng)典考題剖析】 1.下列說法正確的是（ ）A.由平移得到的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線長(zhǎng)度不一定相等 B.我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿著鐵軌方向的平移”C.小明第一次乘觀光電梯，隨著電梯向上升，他高興地對(duì)同伴說：“太棒了，我現(xiàn)在比大樓還高呢，我長(zhǎng)高了！”D.在圖形平移過程中，圖形上可能會(huì)有不動(dòng)點(diǎn)2.如圖，已知ABC，畫出ABC沿 PQ方向平移2cm后的ABC3.如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊統(tǒng)正方形的中心O作090o的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時(shí)露出的ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（n）的變化而變化，下面表示S與n的關(guān)系的圖象大致是圖中的（ ） （圖1） （圖2） 4.如圖，在方格紙上，有兩個(gè)形狀、大小一樣的三角形，請(qǐng)指出如何運(yùn)用軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動(dòng)，將方格中的ABC重合到DEF上5.如圖是蹺蹺板示意圖，模板AB通過點(diǎn)O，且可以繞點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OCA90，CAO= 25， （1）畫出在空中劃過的線；（2）上下最多可以轉(zhuǎn)動(dòng)多少角度？三：【課后訓(xùn)練】 1.將ABC平移10cm，得EFG，如果ABC52 ，則EFG=_BF=_.2.平移不改變圖形的_，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到線段CD，如果AB=5，則 CD=_3.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（ ） A旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變 B由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到C平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小 D對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等4.如圖，正方形ABCD可以看成由三角形_旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為_點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度依次為_，_，_.5.如圖，ABC是直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，已知AP=3，則PP的長(zhǎng)度為（ ） A3 B3 C5 D46.ABC是等腰直角三角形，如圖，AB=AC，BAC90，D是BC上一點(diǎn)，ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A90 B120 C60 D457.如圖，先將方格紙中“貓頭”分別向左平移6格、12格，然后分析所畫三個(gè)圖案的關(guān)系8.如圖，已知AOB，要求把其往正東方向平移3cm，要求留畫痕，寫作法9.已知邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的等邊三角形ABC，（1）將這個(gè)三角形繞它的頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30 作出這個(gè)圖形；（2）再將已知三角形分別按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60、90、120，作出這些圖形10.如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=40，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，請(qǐng)你用對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)回答下列問題：（l）ADE和DFA關(guān)于直線AD對(duì)稱嗎?為什么？（2）把BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)160后能否與CDF重合？為什么？（3）把BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)多少度后，此時(shí)的BDE和CDF關(guān)于直線BC對(duì)稱？四：【課后補(bǔ)充】在等腰RtABC中，A=90，AC=7，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)等于 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)視圖與投影一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】 1.三視圖（1）主視圖：從 看到的圖；（2）左視圖：從 看到的圖；（3）俯視圖：從 看到的圖；2.畫三視圖的原則（如圖）長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的輪廓線通常畫成虛線。3.投影物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是 ；投影分 投影和 投影。（1）平行投影：太陽光線可以看成 光線，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影；物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。（2）中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是由一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為 投影。（3）像眼睛的位置稱為 ，由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為 ，兩條視線的夾角稱為 ，看不到的地方稱為 。（二）：【課前練習(xí)】 1.小明從正面觀察圖（1）所示的兩個(gè)物體，看到的是圖（2）中的（ ） （圖1） （圖2）2.在同一時(shí)刻的陽光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（ ） A小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)； B小明的影子比小強(qiáng)的影子短 C小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)； D無法判斷誰的影子長(zhǎng)3.你在路燈下漫步時(shí)，越接近路燈，其影子成長(zhǎng)度將（ ） A不變B變短C變長(zhǎng)D無法確定4.一個(gè)矩形窗框被太陽光照射后，留在地面上的影子是_5.將如圖1422所示放置的一個(gè)直角三角形ABC( C=90)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的主視圖是圖1423四個(gè)圖形中的_（只填序號(hào)）二：【經(jīng)典考題剖析】 1.某物體的三視圖是如圖所示的3個(gè)圖形，那么該物體的形狀是（ ） A長(zhǎng)方體B圓錐體C立方體D圓柱體2.在同一時(shí)刻，身高16m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為（ ） A16m B18m C20m D22m3.一天上午小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子100m比賽，過一段時(shí)間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）A乙照片是參加100m的B甲照片是參加 400m的 C乙照片是參加 400m的 D無法判斷甲、乙兩張照片4.已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)5.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32時(shí).（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？ （2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？ （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）三：【課后訓(xùn)練】 1.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（ ）2.夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是（ ）。A、路燈的左側(cè) B、路燈的右側(cè) C、路燈的下方 D、以上都可以3.如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是（ ） 4.圖是一天中四個(gè)不同時(shí)刻同一物體價(jià)影子，（陰影部分的影子）它們按時(shí)間先后順序排列的是（ ） A（1）（2）（3）（4）；B（4）（3）（2）（1） C（4）（1）（3）（2）；D（3）（4）（1）（2）5.如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確定路燈燈泡所在的位置6.如圖（l），小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動(dòng)，又不被小明看見，請(qǐng)你在圖的俯視圖（2）中畫出小亮的活動(dòng)區(qū)域 （圖1） （圖2） （第5題） （第6題） （第7題）7.如圖（1），一個(gè)小孩在室內(nèi)由窗口觀察室外的一棵樹，在圖（1）中，小孩站在什么位置就可以看到樹的全部請(qǐng)你在圖（2）中用線段表示出來8.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射人的平面示意圖，光線與地面所成角AMC30 ，在教室地面的影長(zhǎng)MN=2，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC1m，則窗戶的上檐到教室地面的距離AC是多少？9.如圖，住宅