浙教版八年級數(shù)學下冊各章節(jié)知識點及重難點整理.doc

第一章 二次根式知識點一： 二次根式的概念二次根式的定義：形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點七: 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。滿足這三個條件的二次根式稱為最簡二次根式。知識點八: 同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式稱為同類二次根式。知識點九: 二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數(shù)應不含分母，不含能開得盡的因數(shù)（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法： 注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式強調(diào)：二次根式具有雙重非負性。（4）二次根式的混合運算： 先乘方（或開方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便二次根式運算結(jié)果應盡可能化簡另外，根式的分數(shù)必須寫成假分數(shù)或真分數(shù)，不能寫成帶分數(shù)例如不能寫成（5）有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類： 與； 與；與； 與說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化（6）分母有理化：分母有理化也稱為有理化分母。就是將分母含有根號的代數(shù)式變成分母不含根號的代數(shù)式，這個過程叫做分母有理化。(1)形如： 或 (2)形如： 或 7.關(guān)于具有雙重根號的二次根式。如：,二.重點和難點：重點：二次根式的運算。難點：1.混合運算以及應用。 2.二次根式的內(nèi)移和外移。 3.二次根式的大小比較?！倦y點指導】1、如果是二次根式，則一定有；當時，必有；2、當時，表示的算術(shù)平方根，因此有；反過來，也可以將一個非負數(shù)寫成的形式；3、表示的算術(shù)平方根，因此有，可以是任意實數(shù)；4、區(qū)別和的不同：中的可以取任意實數(shù)，中的只能是一個非負數(shù)，否則無意義5、簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：（1）因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若，則將負號留在根號外即：（2）因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進行討論即：6、二次根式的比較：（1）若，則有；（2）若，則有 說明：一般情況下，可將根號外的因式都移到根號里面去以后再比較大小考點題型：1二次根式的概念和性質(zhì)（選擇、填空）（4分）2二次根式的化簡與求值（選擇、填空、解答）（3-8分） 第二章 一元二次方程 一、教材內(nèi)容 1本單元教學的主要內(nèi)容 一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應用題 2本單元在教材中的地位與作用 一元二次方程是在學習一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基礎之上學習的，它也是一種數(shù)學建模的方法學好一元二次方程是學好二次函數(shù)不可或缺的，是學好高中數(shù)學的奠基工程應該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容 二、教學重點 1一元二次方程及其它有關(guān)的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程 3利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決這個問題三、教學難點 1一元二次方程配方法、十字相乘法解題 2用公式法解一元二次方程時的討論 3建立一元二次方程實際問題的數(shù)學模型；方程解與實際問題解的區(qū)別四、教學關(guān)鍵 1分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學模型 2用配方法解一元二次方程的步驟 3解一元二次方程公式法的推導五、知識點：1. 定義：形如 的方程叫做一元二次方程，其中，a 叫做二次項系數(shù)，bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。例：若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 Cm= 2 D2.一元二次方程的解法：（1）直接開平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）換元法。例：按要求解方程（1）用配方法解方程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+5(2x+1)=03.一元二次方程根的判別式：= .0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0 ，方程有兩個相等的實數(shù)根；M C. M D. 大小關(guān)系不能確定 4. 韋達定理： 例1：（8分）設x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的兩個實根，當m為何值時，x12+x22有最小值？并求這個最小值。例2：若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為 _5. 可化為一元二次方程的分式方程。（分式方程要驗根）例：；6、一元二次方程應用題（最大值、最小值問題）例：.某商店如果將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可銷售100件。為了增加利潤，該商店決定提高售價，但該商品單價每提高1元，銷售量要減少10件。問當售價定為多少時，才能使每天的利潤最大？并求最大利潤。7、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系 例1. 當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點，有一個交點，無交點。 例2. 已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。8、一元二次方程應用題 例1.如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點組成的三角形面積為450cm2？六、易錯點分析：易錯點一：（概念）1) 判斷方程是否為一元二次方程時，忽略二次項系數(shù)不為“0”. 如：下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有- ax2+bx+c = 0 x2+ 3x -5=0 2x2-x-3 = 0 x2-2+x3 = 02) 注意本單元在學習概念時，注意聯(lián)系實際，加深對概念的理解與應用，避免就概念理解概念。 如：已知關(guān)于x的方程（m-n）x2 + mx+n=0，(m0),你認為：當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元二次方程？ 當m和n滿足什么關(guān)系時，該方程為一元一次方程？3) 沒有化成一般形式，混淆a、b、c.易錯點二：（解法）（1） 因式分解法沒注意方程沒有寫成A*B=0形式。如，解方程（x-1）(x-3)=8, 誤解為 x1=1, x2=3.(2) 用公式法解方程時，沒有化為一般式，造成符號錯誤或混淆a、b、c。 如，解方程x2-4x=2，誤認為a=1,b=4,c=2.(3) 丟根。如，解方程3(x+2)=x2+2x,兩邊同時除以(x+2),得x=3.易錯點三（一元二次方程應用題） 審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；解方程后未經(jīng)檢驗就盲目作答。檢查方程兩根是否符合實際意義，尤其當兩根都是正數(shù)的情況。如教材P114：探究3問題中，方程兩根都是正數(shù)，但他們并不都適合問題的解。必須根據(jù)它們的值的大小來確定哪個合乎實際。這種取舍更多的要考慮問題的實際意義，教學中應注意培養(yǎng)學生將數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合的能力。有關(guān)四邊形各個知識點精細化一.知識點：1、正確理解定義（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義中的“兩組對邊平行”是它的特征，抓住了這一特征，記憶理解也就不困難了平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質(zhì)的屬性，它既是平行四邊形的一條性質(zhì)，又是一個判定方法同學們要在理解的基礎上熟記定義（2）表示方法：用“ ”表示平行四邊形，例如：平行四邊形ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”2、熟練掌握性質(zhì)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定都是從邊、角、對角對稱性四個方面的特征進行簡述的（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：平行四邊形的對角線互相平分；（4）對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心；（5）面積：=底高=ah；平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形3學會平行四邊形的判別方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形4、幾種特殊四邊形的有關(guān)概念（1）矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質(zhì)，也可以看作是矩形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一個角是直角，兩者缺一不可（2）菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質(zhì)，也可以看作是菱形的判定方法，對于這個定義，要注意把握：（1）平行四邊形；（2）一組鄰邊相等，兩者缺一不可（3）正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對于這個定義，要注意把握：（1）一組對邊平行；（2）一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區(qū)別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形5幾種特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)（1）矩形：（1）邊：對邊平行且相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相平分且相等；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（2）菱形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（3）正方形：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：四角相等；（3）對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（4）等腰梯形：（1）邊：上下底不相等，兩腰相等；（2）角：對角互補；（3）對角線：對角線相等；（4）對稱性：是軸對稱圖形不是中心對稱圖形6、幾種特殊四邊形的判定方法（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一個角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形；四個角都相等（2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形 有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形；四條邊都相等（3）正方形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形 有一個角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形；對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形（4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形 同一底兩個底角相等的梯形；對角線相等的梯形7、幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等說明四邊形ABCD的三個角是直角 （2）識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直 說明四邊形ABCD的四條邊相等（3）識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角（4）識別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內(nèi)角