物理光用與應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答(整理后全).doc

第一章 光的電磁波理論1-1.計算由表示的平面波電矢量的振動方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長。 解：由題意： 振動方向為： 由平面波電矢量的表達式： 傳播方向為： 平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長： m1-2.光學(xué)教程 例4-21-3. 試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： （1）， （2）， （3）， 解：（1） 為右旋圓偏振光。 （2） 為右旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿yx （3） 為線偏振光，振動方向沿yx1-6.在橢圓偏振光中，設(shè)橢圓的長軸與x軸的夾角為，橢圓的長、短軸各為2a1、2a2，Ex、Ey的相位差為。求證：證：由圖可以看出：, 所以： 若要求證 ，可以按以下方法計算：1-4題用圖 設(shè) 可得： 進行坐標(biāo)變換： 代入上面的橢圓方程： 在時，即交叉項系數(shù)為零時，這時的、軸即為橢圓的長軸和短軸。由 解得： 1-7. 已知冕牌玻璃對0.3988m波長光的折射率為n1.52546，m1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s群速度：m/s1-8. 試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度（表示式中v是相速度）： （1）電離層中的電磁波，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。 （2）充滿色散介質(zhì)（，）的直波導(dǎo)管中的電磁波，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：（1） （2） 1-14. 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如圖所示，若菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，則需要： 解得： 或 要發(fā)生兩次全反射，則： 由圖中幾何關(guān)系可知： 不合題意 頂角A為1-15. 望遠鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？（假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射） 解：系統(tǒng)包括4個反射面，由于假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射，則未膠合時，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，則通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為20 同理，膠合后各面的反射率為： 通過該系統(tǒng)后的光能為： 光能損失為10.51-17. 如圖所示，光線穿過平行平板，由n1進入n2的界面振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t，下表面的振幅反射系數(shù)為r，透射系數(shù)為t。試證明：相應(yīng)于平行和垂直于圖面振動的光分量有：，。證：依照Fresnels Fomula， 、依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由Fresnels Fomula的前兩項，可以看出不論從介質(zhì)1到介質(zhì)2，還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變，要出一個負號，所以，。 = = 1， 所以 。 = ， 所以 。 因為， 所以， 即得： 也可以按上述方法計算： 1-20.如圖，光束垂直入射到45直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側(cè)面透出。若入射光強為I0，問從棱鏡透出的光束的強度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過三個反射面，通過第一個反射面和第三個反射面時均為垂直入射，其反射率為： 在第二個反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45。全反射的臨界角為： 在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強等于入射光強。 從棱鏡透出的光束的強度為：1-22. 如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。若光束射向玻璃塊的入射角為60，問玻璃塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，則發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： 由圖中幾何關(guān)系，折射角 由折射定律： 1-25.如圖所示是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 n2。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，最大孔徑角為多少？ 解：（1）如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角范圍內(nèi)。由折射定律： （2）當(dāng)，時： 最大孔徑角為：1-26. 如圖所示是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和（），光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R。（1）證明入射光的最大孔徑角滿足：；（2）若，則最大孔徑角為多少？ 解：在中，有： （2）當(dāng)，時： 最大孔徑角為：第二章 光的干涉51 波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測量20個條紋共寬3cm，試計算雙縫之間的距離。 解：由題意，條紋間距為：雙縫間距為：2-3. 如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的夾角分別為和，試求干涉場上的干涉條紋間距。解：在圖示的坐標(biāo)系中，兩束平行光的振幅可以寫成： ， 干涉光振幅： 干涉光強度分布： 由此可以看出：干涉光強是隨空間位置（x, z）而變化的。如果在z = 0處放置一個觀察屏，則屏上光強分布為： 如果進一步假設(shè)二干涉光強度相等：，則屏上光強分布為： 2-7. 在楊氏干涉實驗中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，若所用光源發(fā)出波長650nm和532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以及兩組條紋的第8級亮紋之間的距離。 解：對于650nm的光波，條紋間距為：對于532nm的光波，條紋間距為： 兩組條紋的第8級條紋之間的距離為： 2-9. 在菲涅耳雙面鏡干涉實驗中，光波長為600nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為103rad，求：（1）觀察屏上的條紋間距；（2）屏上最多能看到多少亮條紋？ 解：如圖所示，S1S2的距離為： 條紋間距為： 角很小 屏上能產(chǎn)生條紋的范圍，如圖陰影所示 最多能看到的亮條紋數(shù)為：2-11.波長為0.400.76的可見光正入射在一塊厚度為1.210-6 m、折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強？解：由產(chǎn)生亮紋的條件，計算得：m = 1時，7.210-6 m；m = 5時，0.810-6 m；m = 6時，6.54510-6 m；m = 7時，0.553810-6 m；m = 8時，0.4810-6 m；m = 9時，0.423510-6 m；m = 10時，0.378910-6 m。所以在可見光范圍內(nèi)，6.54510-6 m，0.553810-6 m，0.4810-6 m，0.423510-6 m四個波長的光反射光最強。2-15.利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結(jié)構(gòu)如圖所示。試證明第m個暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑R2、凸面半徑R1、光波長之間的關(guān)系為： 。證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是：產(chǎn)生暗紋的條件是，即。 代入光程差條件得：，即2-24. 某光源發(fā)出波長很接近的二單色光，平均波長為600 nm。通過間隔d = 10 mm的F-P干涉儀觀察時，看到波長為用的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？解：設(shè)二波長為：， 通過F-P干涉儀后一個波長的條紋剛好落在另一個波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個波長的明紋條件正好是另一個波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件， 由，知道： 當(dāng)（m = 0，1，2，3，）時是明紋條件， 當(dāng)（m = 0，1，2，3，）時是暗紋條件， 也就是說二波長在同一位置（相同），產(chǎn)生的位相差差，即： 考慮到很小，而且角度也很小， 所以2-27. 在光學(xué)玻璃基片（）上鍍制硫化鋅膜層（n2.35），入射光波長，求正入射時最大反射率和最小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)值。解： 反射率有最大值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 反射率有最小值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為：2-28. 在玻璃片上（）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（n1.38），控制膜厚使其在正入射下對于波長0.5m的光給出最小反射率，試求這個單層膜在下列條件下的反射率： （1）波長，入射角 （2）波長，入射角 解：（1）由題意，在正入射下對于波長0.5m的光給出最小反射率，因此膜層的光學(xué)厚度為： 當(dāng)時，相位差為： （2），由折射定律：光束在基片內(nèi)的折射角： 對于s分量的有效折射率為： 對于p分量的有效折射率為： 在斜入射下，相位差為： 因為入射光是自然光，故反射率為：2-29. 在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為（0.5m）的低折射率膜，試求在可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為多少？ 解：鍍低折射率膜，因此要使反射率最大，則： 0，1，2，3， 由題意， 取m2，3得可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為，2-31. 比較下面三個膜系的反射率： （1）7層膜， （2）7層膜， （3）9層膜，說明膜系折射率和層數(shù)對膜系反射率的影響 解： （1） （2） （3） 可見，膜系高折射率和低折射率層的折射率相差越大，且膜系層數(shù)越多，膜系的反射率就越高。2-32. 有一干涉濾光片間隔層厚度為1.8104mm，折射率n1.5，試求：（1） 正入射時濾光片在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長；（2） 透射帶的波長半寬度，設(shè)高反射膜的反射率R0.91（3） 傾斜入射時，入射角分別為15和40時的透射光波長。 解：（1）中心波長為： 0，1，2，3， 取m1，得在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長為： （2） 波長半寬度：（3）傾斜入射時，透射光產(chǎn)生極大的條件是：當(dāng)時，當(dāng)時，2-35. 太陽直徑對地球表面的張角約為32。在暗室中若直接用太陽光作光源進行雙縫干涉實驗（不用限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽光的平均波長為，日盤上各點的亮度差可以忽略。） 解： 因為將入射的太陽光看作不用限制光源尺寸的單縫，因此其橫向相干寬度為： 雙縫間距不能超過2-36. 在楊氏干涉實驗中，照射兩小孔的光源是一個直徑為3mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為0.5m，它到小孔的距離為2m。問小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少？ 解：擴展光源對兩小孔S1S2中點的張角為： 圓形光源的橫向相干寬度為： 小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是 2-38. 在如圖所示的洛埃鏡實驗中，光源S1到觀察屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長40cm，置于光源和屏的中央。若光波波長為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見幾條條紋？ 解：在洛埃鏡實驗中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干涉的兩個光源。條紋間距為： 由圖可知，屏上發(fā)生干涉的區(qū)域在P1P2范圍內(nèi) 由于經(jīng)平面鏡反射的光波有的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相干光源。若P0點在干涉區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且P1 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目：P2 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為： P1 P2區(qū)域內(nèi)可看見10個暗條紋，9個亮條紋第三章 光的衍射3-3. 由氬離子激光器發(fā)出波長nm的藍色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75mm0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡（m）焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm中央亮斑是尺寸為3.26mm9.76mm的豎直矩形3-4. 借助于直徑為2m的反射式望遠鏡，將地球上的一束激光（nm）聚焦在月球上某處。如果月球距地球4105km。忽略地球大氣層的影響，試計算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠鏡對激光成像的愛里斑角半徑為： rad由于角度很小，因此激光在月球上的光斑直徑為：m3-5. 波長nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進行觀察，求：（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。 解：（1）中央亮紋的半角寬度為： rad 中央亮紋的半寬度為：cm（2）第一亮紋的位置對應(yīng)于，即： rad第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對應(yīng)于rad第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm （3）設(shè)中央亮紋的光強為，則第一亮紋的強度為： 第二亮紋的強度為： 3-6. 例6-1.3-13. 在雙縫的夫瑯和費衍射實驗中所用的光波的波長nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級亮紋缺級，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： 縫距為：mm第四級缺級縫寬為：mm3-15. 用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬mm，不透明部分寬度mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。 解：（1）中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足：中央峰內(nèi)的衍射角滿足干涉主極大滿足： 0，1，2 在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足： 的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個數(shù)為7個 （2）譜線的角寬度為：rad3-24. 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級光譜中分辨波長為632.8nm的一束HeNe激光的模結(jié)構(gòu)（兩個模之間的頻率差為450MHz），光柵需有多長？ 解：nm光柵所需要的縫數(shù)至少為：光柵的總長度為：mm3-18. 已知一光柵的光柵常數(shù)m，縫數(shù)為N20000條，求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長m紅光的二級光譜位置，以及光譜對此波長的最大干涉級次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為：對于一級光譜： 對于二級光譜： 對于三級光譜： 波長m紅光的二級光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的范圍內(nèi)。當(dāng)時，最大干涉級次為33-26一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，若第二級光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級光譜閃耀，則：閃耀角為：3-28 波長nm的平行光射向直徑D2.6mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏幕。問軸線與屏的交點是亮點還是暗點？至少把屏幕向前或向后移動多少距離時，該點的光強發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為：當(dāng)平行光入射時，波帶數(shù)為：軸線與屏的交點是亮點當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)增加，增大到4時，軸線與屏的交點是暗點，此時屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時，軸線與屏的交點是暗點，此時屏幕到圓孔的距離為： m屏幕移動的距離為： m3-31. 單色點光源（）安放在離光闌1m遠的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點離光闌1m遠，問在接收點的光強和沒有光闌時的光強之比是多少？ 解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： 通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點產(chǎn)生的振幅等于一個波帶在接收點產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒有光闌時，接收點的振幅為： 光強之比為：3-35. 一波帶片主焦點的強度約為入射光強的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問波帶片應(yīng)有幾個開帶，以及波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個開帶,則主焦點相對光強為：若奇數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時波帶片的半徑為：mm若偶數(shù)開帶，則波帶片包含的波帶總數(shù)為：此時波帶片的半徑為：mm3-3. 由于衍射效應(yīng)的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的最遠距離l = ?（假定兩車燈相距1.22 m。）解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm，可見光波長為0.5，則其極限角分辨率為，能分辨開車燈的最遠距離為： 。3-10. 用波長= 0.63的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的間距是6.3cm，屏和縫之間的距離是5 m，求縫寬。解：極小值的位置出現(xiàn)在的地方，其中m = 1，2，3，兩個第五級極小的間距是，所以縫寬3-12. 考察縫寬b = 8.810-3 cm，雙縫間隔d = 7.010-2 cm、波長為0.6328時的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm，計算條紋寬度。解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在的地方，此時，在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為，即，其中m = 1，2，3，在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)m為，剛好多包含一個暗紋：中央主極大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含16條暗紋。 條紋寬度3-19. 已知F-P標(biāo)準(zhǔn)具的空氣間隔h = 4cm，兩鏡面的反射率均為R = 89.1%。另有一反射光柵的刻線面積為3 cm 3 cm，光柵常數(shù)為1 200條 / mm，取其一級光譜，試比較這兩個分光元件對紅光的分光特性。解：（1）自由光譜范圍光柵：，此光柵在正入射時，m取值只可以是1（），所以自由光譜范圍為F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（2）分辨本領(lǐng)光柵： F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（3）角色散率光柵： （由，得）F-P標(biāo)準(zhǔn)具：（對F-P標(biāo)準(zhǔn)具，中央譜線的級次為，第一條譜線為m1，由得：，所以）3-25. 一塊閃耀波長為第一級0.5、每毫米刻痕為1 200的反射光柵，在里特羅自準(zhǔn)直裝置中能看到0.5的哪幾級光譜？ 解：里特羅自準(zhǔn)直光譜議使用時，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級閃耀方向為： ， 根據(jù)， ，在準(zhǔn)直時能看到的條紋為0、+1、+2三級條紋。在正入射時，能看到的條紋為-1、0、+1三級條紋。所以在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1、+2四級條紋。3-37. 如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導(dǎo)其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條 / mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。3-23題用圖解：當(dāng)兩個平面鏡之間夾角為時，其反射光之間的夾角為。根據(jù)全息光柵的制作原理，當(dāng)兩束光以角在全息版上相交，其干涉條紋間距為，所以， 。第四.五章 缺4-14-4，4-10，4-12，4-14，4-17，4-22，5-35-6，5-8，5-9，4-5.一束鈉黃光以60角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面，問在晶體中o光和e光夾角為多少？（對于鈉黃光，方解石的主折射率，1.4864）。 解：根據(jù)題意和光在晶體表面折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 1.4864根據(jù)折射定律： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角4-6. 設(shè)有主折射率no=1.5246，ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45，如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角以及它們從晶體后表面出射時的相位差（=0.5，晶體厚度d=2cm。）解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以o光和e光的波法線相同，但o光和e光光線方向不同。又因為，故e光比o光遠離光軸，且光沿其波法線方向傳播。設(shè)e光與o光的離散角為 = = 所以,晶體中出射的e光與o光的相位差：又因為： 所以： = =4-7. 一細光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射表面平行。已知o、e光在第二個面上分開的距離是3mm，若no1.525，ne1.479，計算晶體的厚度。 解：如圖所示，入射角i90。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其主折射率，其折射角： 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不分離，所以兩折射光線的夾角 根據(jù)圖中幾何關(guān)系： 其中，AB3mm OA 晶體厚度4-8. 一塊單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體的兩個主折射率分別為no和ne，證明當(dāng)平面波以入射角入射到晶體時，晶體內(nèi)e光的折射角為： 證明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理：其中，在空氣中由此可得：e光與光軸的夾角4-9.例7-14-11. 兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中斜線代表光軸），并平行放置，細單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設(shè)晶體的厚度足以使雙折射的兩束光分開，試分別說明當(dāng)晶體板2在： 如圖4-64所示； 繞入射光方向轉(zhuǎn)過角； 轉(zhuǎn)過/2角； 轉(zhuǎn)過/4角的幾種情況下，屏幕上光點的數(shù)目和位置。解：1）屏上有2個光點。E光光點向上平移，o光光點正對入射點。 2）若，屏上只有1個光點，若，屏上有2個光點，e光光點上移，e光光點下移。 3）屏上有2個光點。o光光點正對入射點，e光光點水平平移。 4）屏上有4個光點。1個光點正對入射點，1個光點向上平移，另外2個光點分別相對這2個光點向方向平移。4-13.例7-5.4-15. 設(shè)正入射的線偏振光振動方向與半波片的快、慢軸成45，分別畫出在半波片中距離入射表面為： 0； /4； /2； 3/4； 的各點處兩偏振光疊加后的振動形式。按迎著光射來的方向觀察畫出。4-16. 當(dāng)通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時，強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強度為極小時，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)動25就完全消光，問該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個位相相差/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：如圖，設(shè)短軸方向為x軸，長軸方向為y軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動檢偏器，使之透光軸平行于x軸時，強度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動方向與x軸成65，此時快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差：橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為：4-18. 用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光,要使橢圓的長軸或短軸在光軸方向,長短軸之比為2:1,而且是左旋的。問石英片應(yīng)多厚？如何放置？（=0.5893,no=1.5442，ne =1.5533。）4-19.在前后兩個偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為60，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成30，問當(dāng)光強為I0的自然光入射這一系統(tǒng)時，通過第二個偏振器后的光強是多少？ 解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為：， 自然光通過第一個偏振器后光強為 通過第二個偏振器后的光強為： 4-20. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使主截面與第一個偏振片的透振方向成（0、90）角。試問哪些光不能透過該裝置。4-23. 在兩個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856mm的石膏片，當(dāng)m時，視場全暗，然后改變光的波長，當(dāng)m時，視場又一次全暗，假設(shè)快、慢軸方向的折射率差在這個波段范圍內(nèi)與波長無關(guān)，試求這個折射率差。 解：兩個偏振器的偏振面正交，通過該系統(tǒng)的光強： 設(shè)快慢軸的折射率差為，則當(dāng)時，視場全暗。由題意： 5-1. 一KDP晶體，=3cm，=1cm。在波長=0.5時，no=1.51，ne =1.47，=10.510-12mV-1。試比較該晶體分別縱向和橫向運用、相位延遲為=/2時，外加電壓的大小。5-2. 一CdTe電光晶體，外加電場垂直于（110）面，尺寸為4055mm3，對于光波長m，它的折射率no2.67，電光系數(shù)m/V。為保證相位延遲，外加電場為多大？ 解：外加電場垂直于（110）面時，三個感應(yīng)主折射率分別為： 電光延遲為： 當(dāng)相位延遲為時， 外加電場的大小為：U97.7 V5-7. 在聲光介質(zhì)中，激勵超聲波的頻率為500MHz，聲速為3105cm/s，求波長為0.55m的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射時的入射角為多少？ 解：激勵超聲波產(chǎn)生聲駐波，聲波波長為： 布拉格衍射時的入射角：5-10. 一個長10cm的磷冕玻璃放在磁感應(yīng)強度為0.1特斯拉的磁場內(nèi)，一束線偏振光通過時，偏振面轉(zhuǎn)過多少度？若要使偏振面轉(zhuǎn)過45，外加磁場需要多大？為了減小法拉第工作物質(zhì)的尺寸或者磁場強度，可以采取什么措施？第六章 缺6-4，6-5.6-1. 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)cm1，求出射光強為入射光強的0.1、0.3、0.8時的介質(zhì)厚度。 解：經(jīng)介質(zhì)吸收后的光強為：當(dāng)時， cm 當(dāng)時， cm 當(dāng)時， cm6-2. 一長為4.3m的玻璃管，內(nèi)盛標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的某種氣體。若其吸收系數(shù)為0.22m1，求激光透過此玻璃后的相對強度。 解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體為均勻介質(zhì)，經(jīng)其吸收后的相對光強為：6-3. 一個的棱鏡由某種玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常數(shù)A = 1.416，B = 1.7210-10 cm2表示，棱鏡的放置使它對0.6波長的光產(chǎn)生最小偏向角，這個棱鏡的角色散率（rad /）為多大？解：科希公式為，在考慮波長范圍不大時，可以用前兩項表示，即，由此解得。對公式兩端微分可得： （1） 棱鏡頂角，最小偏向角和棱鏡材料的折射率n之間存在如下關(guān)系：可以解得最小偏向角，對公式兩端微分可得： （2） 聯(lián)立（1）（2）方程，可得角色散率： 6-6. 若某種介質(zhì)的散射系數(shù)等于吸收系數(shù)的1/2，光通過一定厚度的這種介質(zhì)，只透過20的光強，現(xiàn)若不考慮散射，其透射光強可增加多少？ 解：設(shè)吸收系數(shù)為K，散射系數(shù)為，由題意：，則通過介質(zhì)后的透射光強為： 若不考慮散射，透射光強為：則透射光強增加：6-7. 一長為35 cm的玻璃管，由于管內(nèi)細微煙粒的散射作用，使透過光強只為入射光強的65%。待煙粒沉淀后，透過光強增為入射光強的88%。試求該管對光的散射系數(shù)和吸收系數(shù)（假設(shè)煙粒對光只有散射而無吸收）。解：由公式，得方程組，解得吸收系數(shù)K = 0.36524 m-1，散射系數(shù)h = 0.86557 m-1。6-8.太陽光束由小孔射入暗室，室內(nèi)的人沿著與光束垂直及成的方向觀察此光束時，見到由于瑞利散射所形成的光強之比等于多少？解：由瑞利散射公式，得6-9. 一束光通過液體，用尼科爾檢偏器正對這束光進行觀察。當(dāng)偏振軸豎直時，光強達到最大值；當(dāng)偏振軸水平時，光強為零。再從側(cè)面觀察散射光，當(dāng)偏振軸為豎直和水平兩個位置時，光強之比為20:1，計算散射光的退偏程度。 解：正對光束進行觀察，偏振軸豎直時，光強達到最大值；當(dāng)偏振軸水平時，光強為零，因此該光為線偏振光，偏振度為1。從側(cè)面觀察散射光時，當(dāng)偏振軸為豎直和水平兩個位置時，光強之比為20:1，不妨設(shè)，則散射光的偏振度為： 退偏度為：6-10.苯的喇曼散射中較強的譜線與入射光的波數(shù)差為607，992，1178，1568，3047，3062 cm1。今以氬離子激光m為入射光，計算各斯托克斯及反斯托克斯線的波長。 解：由題意，各斯托克斯光波長與入射波長的關(guān)系為： 其中波長的單位均為m，則求得為： m m m m m m 同理，各反斯托克斯光波長與入射波長的關(guān)系為： 解得：m m m m m m第七章 幾何光學(xué)基礎(chǔ)7-2.13 水槽有水10m深，槽底中央有一點光源，水的折射率為1.33，水面上浮一不透光也不反射光的紙片，使人從水面上以任意角度觀察都看不到光，則這張紙片最小面積是多少？ 解：點光源發(fā)出的光入射到水面上時，若發(fā)生全反射，則光線無法透射出水面，因此紙片至少要遮住所有未發(fā)生全反射的區(qū)域。由于點光源發(fā)出的光束是一圓錐型，因此紙片為圓形時所需的面積最小，且圓心位于點光源的正上方。 如圖為點光源發(fā)出的光剛好發(fā)生全反射時的情況，紙片的半徑長度即為A點到B點的距離|AB|，由臨界角公式：sin11/1.33 計算得tg11.14|AB|SB|tgASB10tg111.4m紙片的面積S|AB|2408.587-4.15 空氣中的玻璃棒，n1.6，左端為一半球形，r40mm，軸上一點源，L80mm，求U2的像點位置。 解：由單個折射球面的光路計算公式： 則： 則： 0.267則像點位于半球頂點之右606.52mm處。7-6.17 已知一透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下（單位是毫米）：r110，n11.0，d15，n2n1=1.5163，r250，n21.0。高度y110mm的物體位于透鏡前l(fā)1100mm處，求像的位置和大小。 解：先計算第一面，利用物象公式： 代入數(shù)據(jù)： 求得：mm再計算第二面： ，將數(shù)據(jù)代入物象公式： 求得：mm像的大小為：mm7-7.18 有一玻璃球，折射率為n1.5，半徑為2，放在空氣中，當(dāng)物放在球前4處時像在何處？像的大小如何？ 解：將玻璃球分成兩個半球面來計算，對于第一個面，由物象關(guān)系式： 求得：再計算第二個面：，將數(shù)據(jù)代入物象公式： 求得：垂軸放大率：1像的大小與原物一樣，呈倒像。7-8.19 一個直徑為400mm的玻璃球，折射率為1.52。球內(nèi)有兩個小氣泡，看上去一個恰好在球心，另一個從最近的方向去看，在球表面和中心的中間，求兩氣泡的實際位置。 解：通過球心的光線垂直于球表面出射或入射看上去在球心的氣泡，其實際位置就是在球心。另一個氣泡像位于表面和中心的中間，球直徑為400mm 代入物象關(guān)系式： 求得：另一個氣泡的實際位置離球心的距離為：200120.63579.365 mm7-16.113 長1m的平面鏡掛在墻上，鏡的上邊離地2m，一人立于鏡前，其眼離地2.5m，離墻1.5m，求地面上能使此人在鏡內(nèi)所看到的離墻最近和最遠之點。解：如圖，觀察點為S點，SH2.5m；鏡子的長度AB1m，在地面上的投影為C點，因此AC2m，CH1.5m；能觀察到的最遠點為E點，最近點為D點。 作AFSH，BGSH，由幾何知識可知：SF2.520.5m SG2.511.5mtgSAF tgCAEctgFAE=ctgSAF=3CE=ACtgCAE=23=6m同理可得CD1m7-17.114 夾角為35的雙平面反射鏡系統(tǒng)，當(dāng)光線以多大的入射角入射于一平面時，其反射光線再經(jīng)另一平面鏡反射后，將沿原光路反向射出？ 解：如右圖所示，當(dāng)反射光線垂直于另一平面反射鏡時，光線將沿原光路反向射出。 由圖中幾何關(guān)系很容易知道：357-19.垂直下望池塘水底的物時，若其視見深度為1m，求實際水深，已知水的折射率為4/3。解：水池的視見深度實際為水池的實際底面經(jīng)過水空氣界面成像的像距。該題為平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像問題，其中n4/3，n1.0，l=-1m。由平面型介質(zhì)界面的近軸區(qū)成像公式,可得l-4/3m，所以實際水深4/3米。7-21.116 有一等邊折射三棱鏡，其折射率為1.52，求光線經(jīng)該棱鏡的兩個折射面折射后產(chǎn)生最小偏向角時的入射角和最小偏向角值。 解：由最小偏向角公式：已知棱鏡頂角為60，折射率n1.52，代入上式求得取得最小偏向角的條件是，由圖中幾何關(guān)系：A18060120，則：由折射定理：1.520.50.76 取得最小偏向角時的入射角第八章 理想光學(xué)系統(tǒng)8-1. 作圖： （1）作軸上實物點A的像 （2）作軸上虛物點A的像 （3）作垂軸實物AB的像 （4）作垂軸虛物AB的像 （5）畫出焦點、的位置 （6）畫出焦點、的位置8-2.設(shè)一個光學(xué)系統(tǒng)處于空氣中，-10，由物面到像面的距離為7200mm，物鏡兩焦點距離為1140mm，求透鏡的焦距。解：在一般的光學(xué)系統(tǒng)中，物方和像方主平面不重合，所以兩個焦點之間的距離并不等于光學(xué)系統(tǒng)物方和像方焦距大小之和。設(shè)該系統(tǒng)成像時，以物方和像方的焦點為參考點時物距和像距分別為x和x,由題意，得x60，x6000,由，所以。8-3.一個薄透鏡對某一物體成實像，放大率為1，今以另一透鏡緊貼在第一透鏡上，則見像向透鏡方向移動20mm，放大率為原先的3/4倍，求兩塊透鏡的焦距。 解：單透鏡成像時： 組合透鏡成像時，由題意： 解之得：mm mm 對于單透鏡成像，設(shè)其焦距為，則有高斯公式： 求得第一塊透鏡的焦距為：mm 對于組合透鏡成像，設(shè)組合焦距為，則有高斯公式： 求得組合透鏡的焦距為：mm 兩透鏡緊貼，設(shè)第二塊透鏡的焦距為，則： 第二塊透鏡的焦距為：mm8-6. 一薄透鏡系統(tǒng)由6D和8D的兩個薄透鏡組成，兩者間距為30mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點位置。若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點位置。解：由題意可知d30mm0.03m，則 由可得； 由主點計算公式，可得：。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)倒置后，光焦度不變，即，這時同理可得8-9.已知一透鏡，求其焦距、光焦度、基點位置。 解： 透鏡的焦距為： 光焦度：D 焦點位置： 主平面位置： 8-4.一薄透鏡和另一薄透鏡組合，組合焦距為100，求兩透鏡的相對位置和組合的主點位置。 解： 兩透鏡間的距離為：組合后的主點位置： 8-6.一薄透鏡由5D和10D的兩個薄透鏡組成，兩者間距為50mm，求組合系統(tǒng)的光焦度和主點位置，若把兩透鏡順序顛倒，再求其光焦度和主點位置。 解：當(dāng)光焦度為5D的薄透鏡放在前面時，組合系統(tǒng)的光焦度為：D主點位置： 當(dāng)光焦度為10D的薄透鏡放在前面時，組合系統(tǒng)的光焦度仍為2.5D 主點位置：8-7.有三個透鏡，其間隔，設(shè)該系統(tǒng)處于空氣中，求組合系統(tǒng)的像方焦距。 解：設(shè)，則：組合系統(tǒng)的像方焦距為：8-8. 一球形透鏡，直徑為40mm，折射率為1.5，求其焦距和主點位置。 解：對于直徑為40mm的球形透鏡，兩個折射面的半徑分別為20mm和20mm，厚度為40mm，則： 透鏡的焦距為： 主平面位置： 8-11. 有一雙薄鏡系統(tǒng)，要求總長度（第一透鏡至系統(tǒng)像方焦點的距離）為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求兩透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距。 解：第一透鏡至系統(tǒng)像方焦點的距離為： 則由題意： 上兩式聯(lián)立求解得：，或， 由題意，應(yīng)為正值，故兩透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距為：，第九章9-1. 有一物鏡焦距，其框直徑，在它前面50mm處有一光孔，直徑為35mm，問物點在500mm和300mm時，是否都是由同一光孔起孔徑光闌作用？相應(yīng)的入瞳和出瞳的位置和大小如何？ 解：光孔和透鏡前都不再有透鏡，因此它們在物方空間的像與各自本身重合。當(dāng)mm時，光孔1和物鏡2對物點的張角分別為