雙曲線知識點歸納與例題分析.docx

雙曲線基本知識點雙曲線標準方程（焦點在軸）標準方程（焦點在軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當時，動點的軌跡是雙曲線。定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對稱軸軸 ，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點焦點坐標 焦點在實軸上，；焦距：頂點坐標（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)準線方程準線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側；兩準線間的距離：頂點到準線的距離頂點（）到準線（）的距離為頂點（）到準線（）的距離為焦點到準線的距離焦點（）到準線（）的距離為焦點（）到準線（）的距離為漸近線方程 共漸近線的雙曲線系方程（）（）直線和雙曲線的位置雙曲線與直線的位置關系：利用轉化為一元二次方程用判別式確定。二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長通徑：補充知識點：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：（1）半實軸長=半虛軸長（一般而言是a=b，但有些地區(qū)教材版本不同，不一定用的是a,b這兩個字母）；（2）其標準方程為x2-y2=C，其中C0；（3）離心率e=2；（4）漸近線：兩條漸近線 y=x 互相垂直；（5）等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項；（6）等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；（7）等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形的面積恒為常數(shù)a2；（8）等軸雙曲線x2-y2=C繞其中心以逆時針方向旋轉45后，可以得到XY=a2/2，其中C0。所以反比例函數(shù)y=k/x的圖像一定是等軸雙曲線。例題分析：例1、動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為（） 同步練習一:如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為（）或例2、已知雙曲線的離心率為，則的范圍為（）同步練習二:雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為例3、設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為同步練習三:若雙曲線的兩個焦點分別為，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程為。例4、下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是 (A)-y2=1和-=1 (B)-y2=1和y2-=1(C)y2-=1和x2-=1 (D)-y2=1和-=1同步練習四:已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為（）例5、與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點A的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是（ ） （A）8 （B）4 （C）2 （D）1同步練習五:以為漸近線，一個焦點是F（0，2）的雙曲線方程為（ ）例6、下列方程中，以x2y=0為漸近線的雙曲線方程是 (A)同步練習六:雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點是(0，3)，那么k的值是 例7、經(jīng)過雙曲線的右焦點F2作傾斜角為30的弦AB，（1）求|AB|.（2）F1是雙曲線的左焦點，求F1AB的周長同步練習七過點（0，3）的直線l與雙曲線只有一個公共點，求直線l的方程。高考真題分析1.【2012高考新課標文10】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 【答案】C【命題意圖】本題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題.【解析】由題設知拋物線的準線為：，設等軸雙曲線方程為：，將代入等軸雙曲線方程解得=，=，=，解得=2，的實軸長為4，故選C.2.【2012高考山東文11】已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 (A) (B) (C)(D)【答案】D 考點：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a，b，c的關系可知，此題應注意C2的焦點在y軸上，即（0，p/2）到直線的距離為2，可知p=8或數(shù)形結合，利用直角三角形求解。3.【2012高考全國文10】已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，則（A） （B） （C） （D）【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質(zhì)的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結合三角形中的余弦定理求解即可?！窘馕觥拷猓河深}意可知，設，則，故，利用余弦定理可得。4.（2011年高考湖南卷文科6)設雙曲線的漸近線方程為則的值為（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。5.【2012高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1P F2,則P F1+P F2的值為_.【答案】【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉化。6.【2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2?！究键c】雙曲線的性質(zhì)?！窘馕觥坑傻?。 ，即，解得。課后作業(yè)1雙曲線的實軸長和慮軸長分別是( )A. ，4 B.4， C.3，4 D. 2， 2雙曲線的焦點到它的漸近線的距離等于( )A. B. C. D. 3如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.2 4雙曲線的漸近方程是，焦點在坐標軸一，焦距為10，其方程為( )A. B. 或 C. D. 5雙曲線的右準線與漸近線在第一象限的交點和右焦點連線的斜率是( )A. B. C. D. 6雙曲線的兩條漸近線所成的角是( )A. B. C. D. 7雙曲線與其共軛雙曲線有( )A.相同的焦點 B. 相同的準線 C. 相同的漸近線 D. 相等的實軸長 8已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的 （ ）A焦距為10 B實軸長與虛軸長分別為8與6C離心率只能是或 D離心率不可能是或9等軸雙曲線的一個焦點是F1（4，0），則它的標準方程是 ，漸近線方程是 10若雙曲線的實軸長，虛軸長，焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率為_11若雙曲線上的一點P到它的右焦點的距離是8，則到它的右準線之間的距離為 12若雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點坐標為，則它的兩條準線之間的距離為_ 13寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程：（1）雙曲線的兩個焦點是橢圓的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經(jīng)過這個橢圓的兩個焦點：_ （2）雙曲線的漸近線方程為，兩頂點之間的距離為2:_ 14雙曲線的其中一條漸近線的斜率為，求此雙曲線的離心率_15已知雙曲線的右頂點為A，而B、C是雙曲線右支上的兩點，如果是正三角形，則的取值范圍是_ 16設圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_ 17已知雙曲線上一點M到左焦點F1的距離是它到右焦點距離的5倍，則M點的坐標為_18已知直線過定點（0，1），與雙曲線的左支交于不同的兩點A、B，過線段AB的中點