【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章第3課時充分條件、必要條件與命題的四種形式課件 理 新人教B版.ppt

第3課時充分條件 必要條件與命題的四種形式 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 第3課時 雙基研習(xí) 面對高考 1 充分條件 必要條件與充要條件 1 若p 則q 為真命題 記作 p q 則 的充分條件 的必要條件 2 如果既有p q 又有q p 記作 p q 則 的充要條件 q也是p的 2 命題的四種形式 1 四種命題 p是q q是p 雙基研習(xí) 面對高考 p是q 充要條件 若原命題為 若p 則q 則其逆命題是 否命題是 逆否命題是 2 四種命題間的關(guān)系 若q 則p 若綈p 則綈q 若綈q 則綈p 思考感悟 否命題 與 命題的否定 有何不同 提示 否命題 與 命題的否定 是兩個不同的概念 如果原命題是 若p 則q 那么這個原命題的否定是 若p 則非q 即只否定結(jié)論 而原命題的否命題是 若綈p 則綈q 即既否定命題的條件 又否定命題的結(jié)論 1 命題 若a 0 則a2 0 的否命題是 a 若a2 0 則a 0b 若a 0 則a2 0c 若a 0 則a2 0d 若a 0 則a2 0答案 c 2 命題 若m 2 則m 3 以及它的逆命題 否命題 逆否命題中 正確命題的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 3答案 b 3 2010年高考陜西卷 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件答案 a 4 a 1 是 直線y ax 1與y a 2 x 3垂直 的 條件 答案 充要5 與命題 若a m 則b m 等價的一個命題是 答案 若b m 則a m 考點探究 挑戰(zhàn)高考 在判斷四種命題之間的關(guān)系時 首先要分清命題的條件與結(jié)論 再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系 要注意四種命題關(guān)系的相對性 一旦一個命題定為原命題 也就相應(yīng)地有了它的 逆命題 否命題 和 逆否命題 分別寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 面積相等的兩個三角形是全等三角形 2 若q 1 則方程x2 2x q 0有實根 3 若x2 y2 0 則實數(shù)x y全為零 4 若x y都是奇數(shù) 則x y是偶數(shù) 思路分析 寫成 若p 則q 的形式 寫出逆命題 否命題 逆否命題 判斷真假 解 1 逆命題 全等三角形的面積相等 真命題 否命題 面積不相等的兩個三角形不是全等三角形 真命題 逆否命題 兩個不全等的三角形的面積不相等 假命題 2 逆命題 若方程x2 2x q 0有實根 則q 1 真命題 否命題 若q 1 則方程x2 2x q 0無實根 真命題 逆否命題 若方程x2 2x q 0無實根 則q 1 真命題 3 逆命題 若實數(shù)x y全為零 則x2 y2 0 真命題 否命題 若x2 y2 0 則實數(shù)x y不全為零 真命題 逆否命題 若實數(shù)x y不全為零 則x2 y2 0 真命題 4 逆命題 若x y是偶數(shù) 則x y都是奇數(shù) 假命題 否命題 若x y不都是奇數(shù) 則x y不是偶數(shù) 假命題 逆否命題 若x y不是偶數(shù) 則x y不都是奇數(shù) 真命題 名師點評 1 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 因為 x y不都是奇數(shù) 包含 x是奇數(shù)y不是奇數(shù) x不是奇數(shù)y是奇數(shù) x y都不是奇數(shù) 三種情況 2 x 0或y 0 的否定是 x 0且y 0 而不是 x 0或y 0 因為 x 0或y 0 包含 x 0且y 0 x 0且y 0 x 0且y 0 三種情況 判斷一個命題是另一個命題的什么條件 關(guān)鍵是利用定義 如果p q 則p叫做q的充分條件 原命題 或逆否命題 成立 命題中的條件是充分的 也可稱q是p的必要條件 如果q p 則p叫做q的必要條件 逆命題 或否命題 成立 命題中的條件為必要的 也可稱q是p的充分條件 如果既有p q 又有q p 記作p q 則p叫做q的充分必要條件 簡稱充要條件 原命題和逆命題 或逆否命題和否命題 都成立 命題中的條件是充要的 思路分析 先判斷p q是否成立 再判斷q p是否成立 解 1 若 a b 則sina sinb 即p q 又若sina sinb 則2rsina 2rsinb 即a b a b 即q p 所以p是q的充要條件 2 其逆否命題為 對于實數(shù)x y 若x 2且y 6 則x y 8 顯然當(dāng)x 2 y 6時 x y 8成立 但當(dāng)x y 8時 x 2且y 6不一定成立 故p q p是q的充分不必要條件 名師點評 1 要分清充分性和必要性 2 注意兩種說法 p是q的必要不充分條件 與 q的必要不充分條件是p 是等價的 3 從集合的角度理解 小范圍可以推出大范圍 大范圍不能推出小范圍 涉及求參數(shù)的取值范圍又與充分 必要條件有關(guān)的問題 常常借助集合的觀點來考慮 若涉及參數(shù)問題解決起來較為困難時 注意運用等價轉(zhuǎn)化 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在實數(shù)m 使 x p 是 x s 的充要條件 若存在 求出m的范圍 2 是否存在實數(shù)m 使 x p 是 x s 的必要條件 若存在 求出m的范圍 誤區(qū)警示 2 中 x p 是 x s 的必要條件 是由s p即s是p的子集 并不一定是真子集 互動探究本例中條件不變 若 2 小題中 x p 是 x s 的必要不充分條件 如何求解 方法技巧1 寫出一個命題的逆命題 否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論 然后按定義來寫 在判斷原命題及其逆命題 否命題以及逆否命題的真假時 要借助原命題與其逆否命題同真或同假 逆命題與否命題同真或同假來判定 2 充要關(guān)系的幾種判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 2 等價法 即利用a b與綈b 綈a b a與綈a 綈b a b與綈b 綈a的等價關(guān)系 對于條件或結(jié)論是否定形式的命題 一般運用等價法 3 利用集合間的包含關(guān)系判斷 設(shè)a x p x b x q x 若a b 則p是q的充分條件或q是p的必要條件 若a b 則p是q的充要條件 失誤防范1 否命題是既否定命題的條件 又否定命題的結(jié)論 而命題的否定是只否定命題的結(jié)論 要注意區(qū)別 如例1 2 判斷p與q之間的關(guān)系時 要注意p與q之間關(guān)系的方向性 充分條件與必要條件方向正好相反 不要混淆 如例2 從近幾年高考題來看 命題及其關(guān)系 此部分知識高考命題以選擇題和填空題的形式出現(xiàn) 主要考查基本概念 四種命題中互為等價的命題是考查的重點 常以本節(jié)知識作為載體考查函數(shù) 立體幾何 解析幾何等內(nèi)容 如2010年天津卷 以邏輯推理知識為命題背景的解答題也會出現(xiàn) 如2010年湖南卷 充要條件是每年高考必考內(nèi)容 試題以選擇題 填空題為主 考查的知識面非常 考向瞭望 把脈高考 廣泛 如 數(shù)列 向量 三角函數(shù) 立體幾何 解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的形式出現(xiàn) 如2010年廣東卷 預(yù)測2012年高考仍將以充要條件 命題及其關(guān)系作為主要考點 重點考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握及應(yīng)用能力 2010年高考天津卷 命題 若f x 是奇函數(shù) 則f x 是奇函數(shù) 的否命題是 a 若f x 是偶函數(shù) 則f x 是偶函數(shù)b 若f x 不是奇函數(shù) 則f x 不是奇函數(shù)c 若f x 是奇函數(shù) 則f x 是奇函數(shù)d 若f x 不是奇函數(shù) 則f x 不是奇函數(shù) 解析 條件的否定是 f x 不是奇函數(shù) 結(jié)論的否定是 f x 不是奇函數(shù) 故該命題的否命題是 若f x 不是奇函數(shù) 則f x 不是奇函數(shù) 故選b 答案 b 1 命題 若x2 y2 則x y 的逆否命題是 a 若xy 則x2 y2 c 若x y 則x2 y2 d 若x y 則x2 y2 解析 選c 逆命題的否命題 由定義知選c 2 k 1 是 直線x y k 0與圓x2 y2 1相交 的 a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 3 已知實數(shù)a b 則 ab 2 是 a2 b2 4 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件解析 選a 當(dāng)ab 2時 a2 b2 2ab 4 充分性成立 當(dāng)a2 b2 4時 取a 1 b 3 有ab 3 2 此時ab 2不成立 故必要性不成立 故選a 4 對任意實數(shù)a b c 給出下列命題 a b 是 ac bc 的充要條件 a 5是無理數(shù) 是 a是無理數(shù) 的充要條件 a b 是 a2 b2 的充分條件 a 5 是 a 3 的必要條件 其中真命題的個數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 解析