九年級數(shù)學(xué)同步調(diào)研測試題 (3).doc

北京一對一上門家教品牌 家教電話：01062561255 二次函數(shù)綜合題1、（11分）如圖，直線AB過點A（m,0）,B(0,n)(m0,n0),反比例函數(shù)y=的圖象與直線AB交于C、D，P為雙曲線y=上任一點，過P作PQx軸于點Q，PRy軸于點R，（1） 若m+n=10,n為何值時AOB的面積最大?最大的面積是多少？（2） 若AOC、COD、DOB的面積相等，求n的值（3） 在（2）的條件下，過O，D，C三點作拋物線，當(dāng)該拋物線的對稱軸是x=1時，矩形PROQ的面積是多少？2、（11分）.已知，如圖，拋物線經(jīng)過軸上的兩點A（，0）、B（，0）和軸上的點C（0，），P的圓心P在軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若，AB=，（1）求拋物線的解析式；（2）D在拋物線上，且C、D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P？并說明理由；（3）設(shè)直線BD交P于另一點E，求經(jīng)過點E的P的切線的解析式。3（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為2厘米，點A、C分別在軸的負半軸上和軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點A和點B，QPBAO且.（1）求拋物線的解析式；（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2厘米秒的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1厘米秒的速度向點C移動. 移動開始后第秒時，設(shè)Q2（厘米2），試寫出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；當(dāng)S取最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.4、如圖所示，矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上y ABCDExO （B在C的左側(cè)），A、D在拋物線上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b）（1）求矩形的周長p關(guān)于變量a的函數(shù)表達式；（7分）（2）點A移動時，是否存在某個時刻，矩形ABCD成為正方形？若存在，求出符合條件的點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （5分）5 已知拋物線y=4x24(m+2)x+m2+4m5證明: 拋物線一定和x軸有兩個不同的交點；如果拋物線和x軸的兩個交點分別是A、B，與y軸交于C點。試用含m的式子表示ABC的面積S.當(dāng) -5m1時，在ABC中， 求ABC面積S的最大值。 求證：tanA+tanB 為定值。6、若x, x是函數(shù)y=x與x軸的兩個不同交點的橫坐標(biāo)，且x與x的平方和為7（1） 求c的取值范圍。（2） 求當(dāng)c取最小整數(shù)值時，函數(shù)的解析式。（3） 利用第（2）的結(jié)論，求函數(shù)的頂點、圖像與y軸交點所構(gòu)成的三角形面積。7如圖，已知拋物線與x軸的兩個交點分別為A（，0），B（，0），且4，。（1）求此拋物線的表達式。（6分）（2）設(shè)拋物線與y軸的交點為C，過點B、C作直線， 在直線BC上求點P的坐標(biāo), 使為等腰三角形（7分）8. （本題12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，頂點為M,（1） 求直線MB和拋物線的解析式。（2） 設(shè)平行于y軸的直線x=t交線段BM于點P（點P能與點M重合，不能與點B重合）交x軸于點Q，四邊形AQPC的面積為S。 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍； 求S取得最大值時，點P的坐標(biāo)；設(shè)四邊形OBMC 的面積S/,判斷是否存在點P，使得SS/,若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。9、已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點，且MN=。（1） 求反比例函數(shù)的解析式；（2） 若拋物線y = ax2+bx+c經(jīng)過M、N兩點，證明：這條拋物線與x軸一定有兩個交點；設(shè)（2）中的拋物線與x軸的兩個交點為A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3，求拋物線的解析式10、已知拋物線開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，3）兩點。（1）若拋物線的對稱軸為直線x1，求此拋物線的解析式；（2）如果拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，試求a的取值范圍；（3）如果拋物線與x軸交于B、C兩點，且BAC90，求此時a的值yxOABC11、如圖所示，二次函數(shù) yax2 + bx + c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點C，且tanOAC = 2，AB = CB = 5. （1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；（6分）（3） 直線BC上是否存在這樣的點P，使PAB（4） 和OBC相似？若存在，求出滿足條件的（5） 點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（6分）y ABCDExO 12、如圖所示，矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上（B在C的左側(cè)），A、D在拋物線上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b）（1）求矩形的周長p關(guān)于變量a的函數(shù)表達式；（7分）（2）點A移動時，是否存在某個時刻，矩形ABCD成為正方形？若存在，求出符合條件的點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （5分）13、已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個交點，交點為A，與y軸交于點B，且AB=2。 （1）求二次函數(shù)解析式； （2）當(dāng)b0時，過A的直線y=xm與二次函數(shù)的圖象交于點C，在線段BC上依次取D、E兩點，若，試確定DAE的度數(shù)，并簡述求解過程。14、（12分）已知如圖，正ABC的邊長為2，B、C在x軸的正半軸上，A在第一象限，直線y=x+-1經(jīng)過A點，以BC為直徑的M交AB于E。 Y（1）求點的坐標(biāo)； A（2）求證：與M相切； E（3）試各寫出一個頂點在M內(nèi)、M上、M外，且經(jīng)過 O B、C兩點的拋物線的解析式（只需寫出解析式，不需寫求解過程） B M C X 15、已知一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點，且MN=。（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若拋物線y = ax2+bx+c經(jīng)過M、N兩點，證明：這條拋物線與x軸一定有兩個交點；（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的兩個交點為A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連結(jié)AC、BC。若tanCAB +tanCBA = 3，求拋物線的解析式 16、（12分）如圖，以AB為直徑的P與X軸交于A（3，0），B（12，0），與Y軸的負半軸交于點C，拋物線過A、B、C三點，其頂點為M.（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)點D是拋物線與P的第四個交點，試求點D的坐標(biāo)；（3）判定（2）中的直線MD與P的位置關(guān)系，并說明理由.ABXCYO17、已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（0，2）的直線AB與以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓相切于點C，且與軸的負半軸相交于點B求的度數(shù)求直線AB的解析式若一拋物線的頂點在直線AB上，且拋物線的頂點和它與X軸的兩個交點構(gòu)成斜邊長為2的直角三角形，求此拋物線的解析式18、已知拋物線y= ax2-ax-4a 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C