遼寧省燈塔市第二初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)回顧與思考課件1 （新版）北師大版.ppt

第二章二次函數(shù) 回顧與思考 第1課時 回顧與思考 1 你在哪些情況下見到過拋物線的 身影 用語言或圖象來進行描述 2 你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題 與同伴交流 3 小結(jié)畫二次函數(shù)圖象的方法 4 二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì) 如何確定它的開口方向 對稱軸和頂點坐標(biāo) 請用具體例子進行說明 5 用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達式 表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系 6 用自己的語言描述二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與方程ax2 bx c 0的根之間的關(guān)系 知識框架 二次函數(shù) 定義 圖象 相關(guān)概念 拋物線 對稱軸 頂點 性質(zhì)和圖象 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) 增減性 解析式的確定 一般式y(tǒng) ax2 bx c 頂點式y(tǒng) a x h 2 k 交點式y(tǒng) a x x1 x x2 關(guān)聯(lián) 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 知識點1 二次函數(shù)的定義 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 提示 1 關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式 a b c為常數(shù) 且a 0 2 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 怎么判斷 1 y 3 x 1 1 3 s 3 t 5 y x 3 x 隨堂演練1 是 是 不是 不是 不是 一 拋物線y ax2 a 0 的圖象特點 向上 向下 x 0 y軸 0 0 向上 向下 x 0 y軸 0 k 知識點2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 二 拋物線y ax2 k a 0 的圖象特點 向上 向下 直線x h h 0 三 拋物線y a x h 2 a 0 的圖象特點 四 拋物線y a x h 2 k a 0 的圖象特點 h k 向上 向下 直線x h 1 平移關(guān)系 2 頂點變化 當(dāng)h 0時 向右平移 當(dāng)h 0時 向左平移 y ax2 y a x h 2 h 0 0 0 當(dāng)k 0時 向上平移 當(dāng)k 0時 向下平移 y a x h 2 k h k 知識點3 拋物線的平移 觀察y x2與y x2 6x 7的函數(shù)圖象 說說y x2 6x 7的圖象是怎樣由y x2的圖象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 鞏固練習(xí)1 1 拋物線y x2的開口向 對稱軸是 頂點坐標(biāo)是 圖象過第象限 2 已知y nx2 n 0 則圖象 填 可能 或 不可能 過點a 2 3 上 y軸 0 0 一 二 不可能 3 拋物線y x2 3的開口向 對稱軸是 頂點坐標(biāo)是 是由拋物線y x2向平移個單位得到的 上 x 0 0 3 上 3 4 已知 如圖 拋物線y ax2 k的圖象 則a0 k0 若圖象過a 0 2 和b 2 0 則a k 函數(shù)關(guān)系式是y 0 5 2 0 5x2 2 5 拋物線y 2 x 1 2 2 1的開口向 對稱軸 頂點坐標(biāo)是 6 若拋物線y a x m 2 n開口向下 頂點在第四象限 則a0 m0 n0 上 x 1 2 1 2 1 a 0 a 0 開口方向 向上 向下 頂點 對稱軸 增減性 最值 當(dāng)時 當(dāng)時 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 1 若無論x取何實數(shù) 二次函數(shù)y ax2 bx c的值總為負 那么a c應(yīng)滿足的條件是 a a 0且b2 4ac 0b a 0且b2 4ac 0c a 0且b2 4ac 0d a 0且b2 4ac 0 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號 a0 b0 c0 0 a b c0 a b c0 c 3 函數(shù)y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 4 已知二次函數(shù)y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖 c 2 已知拋物線頂點坐標(biāo) h k 通常設(shè)拋物線解析式為 3 已知拋物線與x軸的兩個交點 x1 0 x2 0 通常設(shè)解析式為 1 已知拋物線上的三點 通常設(shè)解析式為 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 二次函數(shù)解析式的三種表示方式 1 二次函數(shù)y ax2 bx c的最大值是2 圖象頂點在直線y x 1上 并且圖象經(jīng)過點 3 6 求a b c 解 二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2又 拋物線的頂點在直線y x 1上 當(dāng)y 2時 x 1 頂點坐標(biāo)為 1 2 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y a x 1 2 2又 圖象經(jīng)過點 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函數(shù)的解析式為y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2 若a b c 0 a 0 把拋物線y ax2 bx c向下平移4個單位 再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是 2 0 求原拋物線的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原拋物線的圖象經(jīng)過 1 0 2 新拋物線向右平移5個單位 再向上平移4個單位即得原拋物線 答案 y x2 6x 5 3 已知拋物線y ax2 bx c與x軸正 負半軸分別交于a b兩點 與y軸負半軸交于點c 若oa 4 ob 1 acb 90 求拋物線解析式 解 點a在正半軸 oa 4 點a 4 0 點b在負半軸 ob 1 點b 1 0 又 acb 90