廣東省惠州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題.docx

廣東省惠州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫在答題卡上。2作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題滿分5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分。1已知全集，集合，集合，則（ ）A B C D2函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D3已知，則（ ）A B C D4為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位。B向右平移個(gè)單位。C向左平移個(gè)單位。D向右平移個(gè)單位。5下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABC DxyOxyOxyOxyO6函數(shù)的圖象大致是（ ）AB CD 7惠州市某學(xué)校物理興趣小組在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中收集到一組數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（ ）AB CD8如圖，在平面內(nèi)放置兩個(gè)相同的直角三角板，其中，且三點(diǎn)共線，ABDCE則下列結(jié)論不成立的是（ ）A. B. C. 與共線 D. 9函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）ABCD10有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬(wàn)噸。有專家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長(zhǎng)率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從（ ）年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬(wàn)噸。（參考數(shù)據(jù)：，）A2018 B2019 C2020 D2021二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題滿分5分，共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分。11已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。B函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。C函數(shù)在上單調(diào)遞減。D該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為12下列冪函數(shù)中滿足條件的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分。13已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_14已知向量，向量，則_15已知，則=_16已知函數(shù)，則 = _，若直線y=m與函數(shù)f (x)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）（1）已知，求的值（2）若，求的值18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且（1）求的解析式； （2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減19（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值；（2）若以線段，為鄰邊作平行四邊形，求向量與的夾角的余弦值20（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期上的圖象；xyO1-1（2）求在區(qū)間上單調(diào)性21（本小題滿分12分）在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的售價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等?；葜菔心彻靖鶕?jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品在一個(gè)銷售季度的銷量（單位：萬(wàn)件）與單件售價(jià)（單位：元）之間滿足函數(shù)關(guān)系，產(chǎn)品的單件成本（單位：元）與銷量之間滿足函數(shù)關(guān)系（1）當(dāng)產(chǎn)品的單件售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其在一個(gè)銷售季度的銷量不低于5萬(wàn)件？（2）當(dāng)產(chǎn)品的單件售價(jià)為多少時(shí)，一個(gè)銷售季度的總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷量單件售價(jià)單件成本22（本小題滿分12分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有漂移點(diǎn)（1）試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有漂移點(diǎn)，并說明理由；（2）若函數(shù)有漂移點(diǎn)，求的取值范圍?；葜菔?019-2020學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分細(xì)則（初稿）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題滿分5分，共50分。題號(hào)12345678910答案BDABBACDCD1【解析】，則.故選B2【解析】由，解得且所以函數(shù)定義域?yàn)?，故選D3【解析】因?yàn)?，即，故選A.4【解析】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位故選B5【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，為偶函數(shù)，但在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可化為，滿足在區(qū)間上單調(diào)遞，故正確；對(duì)于選項(xiàng)C，為偶函數(shù)，但在區(qū)間上沒有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤故選B6【解析】，所以函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，C；函數(shù)的最小正零點(diǎn)為1，當(dāng)時(shí)，為負(fù)值，故排除D，故選A7【解析1】由表可知：是關(guān)于的增函數(shù)；且增幅隨的增大而增大，故只有C滿足要求?！窘馕?】作出散點(diǎn)圖，由函數(shù)擬合可知只有C滿足要求?！窘馕?】由表可知：是關(guān)于的增函數(shù)；所以B不適合；對(duì)于A: 故A不接近；對(duì)于C,C接近；對(duì)于D: ，D不接近；故選C8【解析】設(shè)，則，故A、B、C成立；而，即不成立，故選D.9【解析】令，得，故選C10【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬(wàn)噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，得，兩邊取對(duì)數(shù)可得，得，解得，從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬(wàn)噸.故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題滿分5分，共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分。11題選項(xiàng)12題選項(xiàng)可得分?jǐn)?shù)全部選對(duì)ABCBD5分部分選對(duì)A、B、C、AB、AC、BCB、D3分11【解析1】將圖象往左延伸一個(gè)周期，可知ABC都不成立。由函數(shù)的圖象可得，由，得再由最值得，又，得，得函數(shù)，故選項(xiàng)D不能選。故選ABC【解析2】由函數(shù)的圖象可得，由，得再根據(jù)最值得，,又，得，得函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，不是最值，故A不成立；當(dāng)時(shí)，不等于零，故B不成立；得，故C不成立；對(duì)比選項(xiàng)D可知不能選。故選ABC12【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，的圖象是凹形曲線.對(duì)于A，函數(shù)的圖象是一條直線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于B，函數(shù)的圖象是凹形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于C，函數(shù)的圖象是凸形曲線，故當(dāng)時(shí)，；對(duì)于D，在第一象限，函數(shù)的圖象是一條凹形曲線，故當(dāng)時(shí)， ，故本題答案選BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分。13 14 15 163（2分），（3分）【注】14題答案寫成不給分。16題第一個(gè)空寫成不給分。 16題第二個(gè)空也可以寫成：或，或，或。但寫成以下形式不給分：，。 13【解析】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為：.14【解析】由題得，所以，故答案為：15【解析】由，得，=，故答案為：16【解析】，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，則或，故答案為：3，三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）【解析】（1）【解法1】由題可知1分 則 2分根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得 3分4分5分【解法2】由題可知終邊在第四象限，1分可設(shè)終邊過點(diǎn)，其中2分且即得3分根據(jù)三角函數(shù)的定義可得 4分5分【注】本小題解答過程如果用勾股數(shù)5、12、13簡(jiǎn)單過程得到結(jié)果，最多給2分。（2）【解法1】根據(jù)題設(shè)得，6分 ，7分所以8分9分10分【解法2】根據(jù)題設(shè)得， 6分 因?yàn)?，所以?分所以8分9分10分18（本小題滿分12分）【解析】（1）由已知有2分解得， 4分 （）5分【注：沒有寫出不扣分】（2）證明：設(shè)任意，且 6分則7分8分9分【注】又，且 所以， 10分【注】，即 11分所以在上單調(diào)遞減12分【注】用兩個(gè)特殊值驗(yàn)證的證明過程，第二問得0分。正確作出函數(shù)圖象，說明在上單調(diào)遞減，第二問只得3分。若做差后變形不徹底，即解答過程無“9分”點(diǎn)，且在“10分”點(diǎn)處對(duì)的說明不充分，第二問最多可得4分。19（本小題滿分12分）【解析】（1）由題設(shè)知，2分，3分由得，4分即，5分所以.6分（2）由題設(shè)知，7分則，8分故，9分設(shè)向量與的夾角為，故.10分 11分所以，向量與的夾角余弦值為12分20（本小題滿分12分）【解析】：（1）列表如下：010-103分在上的圖象如圖所示： 6分 【注】正確列表可得3分；無列表，則不給這3分。正確標(biāo)示出坐標(biāo)軸的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可得1分；無標(biāo)出，則不給這1分。用光滑曲線連接各關(guān)鍵點(diǎn)可得1分；用折線連接，則不給這1分。（2）【解法1】由，（）7分得 （）8分9分所以在區(qū)間上單調(diào)遞增10分同理，在區(qū)間上單調(diào)遞減12分【解法2】7分令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，8分所以得9分所以在區(qū)間上單調(diào)遞增10分同理，在區(qū)間上單調(diào)遞減12分【注】對(duì)于單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的開閉問題，說明如下：1、結(jié)論也可以寫成下面兩種形式，不扣分。在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減?；?qū)懗桑涸趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。2、區(qū)間端點(diǎn)寫成下列3種形式（即已知區(qū)間端點(diǎn)為開或極值點(diǎn)處都開），共扣1分。在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。或?qū)懗桑涸趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減?；?qū)懗桑涸趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。如果是通過圖象法說明單調(diào)性的解法，正確畫出函數(shù)圖象（1分）并寫出單調(diào)區(qū)間（各1分），無其余解答過程，這種解法最多得3分。21（本小題滿分12分）【解析】（1）由得，1分或2分解得或.3分即.4分答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí)，其銷量y不低于5萬(wàn)件。5分（2）由題意，總利潤(rùn)7分8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 9分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，10分所以時(shí)，利潤(rùn)最大為68. 11分答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí)，總利潤(rùn)最大為68萬(wàn)元。12分22（本小題滿分12分）【解析】（1）函數(shù)有 “飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒有“飄