數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)下冊《“圖形與變換”總復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 第 25 26 頁的例 2 例 3 練習(xí)四的第 3 8 題 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo) 1 通過分組實(shí)驗(yàn) 使學(xué)生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系 初 步掌握圓錐體積的計(jì)算公式 并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積 解決實(shí)際 生活中有關(guān)圓錐體積計(jì)算的簡單問題 2 借助已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn) 在小組活動(dòng)過程中 培養(yǎng)學(xué)生的觀察 猜 測 動(dòng)手操作能力和自主探索能力 3 通過小組活動(dòng) 實(shí)驗(yàn)操作 巧妙設(shè)置探索障礙 激發(fā)學(xué)生的自主探索意 識(shí) 發(fā)展學(xué)生的空間觀念 培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí) 引導(dǎo)學(xué)生掌握正確 的學(xué)習(xí)方法 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 掌握圓錐體積的計(jì)算公式 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關(guān)系 理解圓錐體積公 式的推導(dǎo)過程 學(xué)具準(zhǔn)備學(xué)具準(zhǔn)備 每位學(xué)生自己做一個(gè)空圓錐 空圓柱各一個(gè) 沙土若干 每組 有一個(gè)等底等高的空圓錐和空圓柱各一個(gè) 記錄單一張 教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備 課件 演示用的等底等高的圓柱 圓錐各一個(gè) 裝滿紅色水的 容器一個(gè) 鉛錘一個(gè) 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 情境引入 一 情境引入 1 老師出示鉛錘 你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎 2 學(xué)生發(fā)言 把它放進(jìn)盛水的量杯里 看水面升高多少 3 教師評價(jià) 這種方法可行 你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的 體積 間接地求出了鉛錘的體積 真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子 4 提出疑問 是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢 學(xué)生思考后發(fā) 言 5 引入 如果每個(gè)圓錐都這樣測 太麻煩了 你有更好的辦法嗎 學(xué) 生發(fā)表看法 對 我們可以像其它立體圖形一樣探究出一個(gè)公式來求圓錐的體 積 這就是我們本節(jié)課要探究的問題 老師板書課題 二 新課探究二 新課探究 一 探究圓錐體積的計(jì)算公式 一 探究圓錐體積的計(jì)算公式 1 1 大膽猜測 大膽猜測 1 圓錐的體積該怎樣求呢 能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢 指 出 我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法 得到計(jì)算圓錐體積的公式 2 圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn) 學(xué)生答 圓柱 為什么 圓柱的底面是圓 圓錐的底面也是圓 3 請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢 有什么關(guān)系 學(xué) 生大膽猜測后 課件出示一個(gè)圓錐與 3 個(gè)底 高都不同的圓柱 其中一個(gè)圓柱 與圓錐等底等高 請同學(xué)們猜一猜 哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān) 系最密切 學(xué)生答 等底等高的 4 老師拿教具演示等底等高 拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè) 通過演 示 使學(xué)生發(fā)現(xiàn) 這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的 5 學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高 把等底等 高的放在桌上備用 2 2 試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系 試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系 我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系 1 小黑板出示試驗(yàn)要求 a 用圓錐裝滿沙土 要裝滿但不能凸出來 往圓柱倒 倒幾次才把圓 柱倒?jié)M 把圓柱裝滿沙土往圓錐 裝滿 里倒 幾次才能倒完 b 通過實(shí)驗(yàn) 你發(fā)現(xiàn)了什么 2 學(xué)生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗(yàn) 做好記錄 教師在組間巡回指 導(dǎo) 3 匯報(bào)交流 你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎 這個(gè)試驗(yàn)說明了什么 4 老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示 先在圓錐里裝滿水 然后倒入圓柱 讓學(xué)生注意觀察 倒幾次正好把 圓柱裝滿 把圓柱裝滿水往圓錐里倒 幾次才能倒完 教師讓學(xué)生注意記錄幾次 使學(xué)生清楚地看到倒 3 次正好把圓柱裝滿 5 學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐 換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次 看看有沒 有這樣的關(guān)系 學(xué)生匯報(bào) 有的說我用自己的圓錐裝了 5 次 才把圓柱裝滿 有的說 我裝了 2 次半 6 試驗(yàn)小結(jié) 上面的試驗(yàn)說明了什么 學(xué)生小組內(nèi)討論后交流 這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的 3 倍 也可以說成圓錐的 體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一 3 3 公式推導(dǎo) 公式推導(dǎo) 1 你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎 學(xué)生嘗試 2 老師結(jié)合學(xué)生的回答板書 圓錐的體積公式及字母公式 3 在探究圓錐體積公式的過程中 你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要 等底等高 進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系 二 圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用 二 圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用 1 1 已知圓錐的底面積和高 求圓錐的體積 已知圓錐的底面積和高 求圓錐的體積 1 出示例 2 現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎 已知鉛錘底面 積 24 平方厘米 高 8 厘米 學(xué)生嘗試解決 2 訂正 已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算 3 引導(dǎo)學(xué)生對照圓錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù) 然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì) 算 2 已知圓錐的底面半徑和高 求圓錐的體積 已知圓錐的底面半徑和高 求圓錐的體積 1 出示例題 底面半徑是 3 平方厘米 高 12 厘米的圓錐的體積 2 學(xué)生嘗試解答 3 訂正 講解技巧 已知圓錐的底面半徑和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 r2h 來求圓錐的體積 3 3 已知圓錐的底面直徑和高 求圓錐的體積 已知圓錐的底面直徑和高 求圓錐的體積 1 出示例 3 工地上有一些沙子 堆起來近似于一個(gè)圓錐 這堆沙子大約多少立方米 得數(shù)保留兩位小數(shù) 2 要求沙堆的體積需要已知哪些條件 由于這堆沙堆近似圓錐形 所 以可利用圓錐的體積公式來求 需先已知沙堆的底面積和高 3 題目的條件中不知道圓錐的底面積 應(yīng)該怎么辦 先算出沙堆的底 面半徑 再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積 然后根據(jù)圓錐的體積公式求 出沙堆的體積 4 分析完后 指定兩名學(xué)生板演 其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第 26 頁上 做完后集體訂正 注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確 5 訂正 講解技巧 已知圓錐的底面直徑和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 d 2 2h 來求圓錐的體積 4 4 已知圓錐的底面周長和高 求圓錐的體積 已知圓錐的底面周長和高 求圓錐的體積 1 出示例題 玉澤湖公園魚塘中間的塔的頂端近似于一個(gè)圓錐 它的底面周長是 18 84m 高 是 6m 求塔頂端的體積 2 學(xué)生分析解答 3 交流訂正 4 講解技巧 已知圓錐的底面周長和高 可以直接利用公式 v 1 3 兀 c 2 兀 2h 求出圓錐的體積 三 鞏固練習(xí)三 鞏固練習(xí) 1 做練習(xí)四的第 7 題 學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確 然后全班核對評講 2 做練習(xí)四的第 8 題 1 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思考回答以下問題 這道題已知什么 求什么 求圓錐的體積必須知道什么 求出這堆煤的體積后 應(yīng)該怎樣計(jì)算這堆煤的重量 2 讓學(xué)生做在練習(xí)本上 教師巡視 做完后集體訂正 3 做練習(xí)四的第 6 題