四川省綿陽(yáng)市江油市2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省綿陽(yáng)市江油市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B守株待兔 C明天是晴天 D在只裝有 5 個(gè)紅球的袋中摸出 1 球，是紅球 2一元二次方程 2x+1=0 的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 2 和 1 D 0 和 1 3下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B x=3 C ， D ， 5如圖， O 是 外接圓，已知 0，則 大小為（ ） A 30 B 40 C 45 D 50 6在 ， C=90， 2， ，將 邊 在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（ ） A 25 B 65 C 90 D 130 7如圖，拋物線 x 和直線 x，當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 0 x 2 B x 0 或 x 2 C x 0 或 x 4 D 0 x 4 8已知點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 9王洪存銀行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出 2750 元，則年利率為（ ） A 5% B 20% C 15% D 10% 10 關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) m 使+ =0 成立？則正確的結(jié)論是（ ） A m=0 時(shí)成立 B m=2 時(shí)成立 C m=0 或 2 時(shí)成立 D不存在 11若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 12如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列說(shuō)法： a 0； 2a+b=0； a+b+c 0； 0； 4a 2b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分，將答案直接填寫在題中橫線上） 13小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有 1 10 這是個(gè)數(shù)字從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是 14同圓的內(nèi) 接正三角形與外切正三角形的周長(zhǎng)比是 15 ， E， F 分別是 中點(diǎn)，連接 S S 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 16工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是 10得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8圖所示，則這個(gè)小孔的直徑 17將拋物線 y=2 向上平移一個(gè)單位后，又沿 x 軸折疊，得新的拋物線， 那么新的拋物線的表達(dá)式是 18如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點(diǎn) A、 B、C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個(gè) “果圓 ”被 y 軸截得的弦 長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推理步驟） 19（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）已知：關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 求證 ：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程的一個(gè)根是 1，求另一個(gè)根及 k 值 20（ 1）解方程： + = ； （ 2）圖 均為 76 的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn) A， B， C 在格點(diǎn)上 （ a）在圖 中確定格點(diǎn) D，并畫出以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可） 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ b）在圖 中確定格點(diǎn) E，并畫出以 A、 B、 C、 E 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱 圖形（畫一個(gè)即可） 21一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，用樹(shù)狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率 22用一段長(zhǎng)為 30m 的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為 18 米 （ 1）若圍成的面積為 72 米 2，球矩形的長(zhǎng)與寬； （ 2）菜園的面積能否為 120 米 2，為什么？ 23如圖， O 的直徑 10 6D， E 分別是 平分線與 O，直徑 交點(diǎn)， P 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 E （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線 y=bx+c 的對(duì)稱軸是 x= 且經(jīng)過(guò) A， C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交 點(diǎn)為點(diǎn) B （ 1）求拋物線解析式 （ 2）拋物線上是否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年四川省綿陽(yáng)市江油市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3分，共 36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)符合題目要求） 1下列事件是必然事件的是（ ） A打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽 B守株待兔 C明天是晴天 D在只裝有 5 個(gè)紅球的袋中摸出 1 球，是紅球 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可 【解答】 解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件， A 不正確； 守株待兔是隨機(jī)事件， B 不正確； 明天是晴天是隨機(jī)事件， C 不正確； 在只裝有 5 個(gè)紅球的袋中摸出 1 球，是紅球是必然事件； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件 下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 2一元二次方程 2x+1=0 的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 2 和 1 D 0 和 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇 【解答】 解：一元二次方程 2x+1=0 的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是 1 和 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形 式中 二次項(xiàng)， 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 3下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念 求解 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 C 選項(xiàng)正確； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B x=3 C ， D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先把方程變形為： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得（ x 3）（ 2x 5） =0，方程就可化為兩個(gè)一元一次方程 x 3=0 或 2x 5=0，解兩個(gè)一元一次方程即可 【解答】 解：方程變形為： 2x（ x 3） 5（ x 3） =0， （ x 3）（ 2x 5） =0， x 3=0 或 2x 5=0， ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為 0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可 5如圖， O 是 外接圓，已知 0，則 大小為（ ） A 30 B 40 C 45 D 50 【 考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得 20，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案 【解答】 解： 0， 20， O， B=2=30， 故選： A 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 6在 ， C=90， 2， ，將 邊 在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐 ，則該圓錐的側(cè)面積是（ ） A 25 B 65 C 90 D 130 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；勾股定理 【專題】 壓軸題；操作型 【分析】 運(yùn)用公式 s=中勾股定理求解得到母線長(zhǎng) l 為 13）求解 【解答】 解： ， C=90， 2， ， =13， 母線長(zhǎng) l=13，半徑 r 為 5， 圓錐的側(cè)面積是 s=35=65 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用公式求解 7如圖，拋物線 x 和直線 x，當(dāng) ， x 的取值范圍是（ ） A 0 x 2 B x 0 或 x 2 C x 0 或 x 4 D 0 x 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的 【解答】 解：聯(lián)立 ， 解得 ， ， 兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），（ 2， 4）， 由圖可知， x 的取值范圍是 0 x 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡(jiǎn)便 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 8已知點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 a、 b 的值，進(jìn)而得到答案 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 1， a）、點(diǎn) B（ b， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， b= 1， a= 2， a+b= 3， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反 9王洪存銀行 5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出 2750 元，則年利率為（ ） A 5% B 20% C 15% D 10% 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)定期一年的利率是 x，則存入一年后的本息和是 5000（ 1+x）元，取 3000 元后余 5000（ 1+x） 3000元，再存一年則有方程 5000（ 1+x） 3000（ 1+x） =2750，解這個(gè)方程即可求解 【解答】 解：設(shè)定期一年的利率是 x， 根據(jù)題意得：一年時(shí)： 5000（ 1+x）， 取出 3000 后剩： 5000（ 1+x） 3000， 同理兩年后是 5000（ 1+x） 3000（ 1+x）， 即方程為 5000（ 1+x） 3000（ 1+x） =2750， 解得： 0%， 150%（不符合題意，故舍去），即年利率是 10% 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用， 是有關(guān)利率的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和 =本金 （ 1+利率 期數(shù)），難度一般 10 關(guān)于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù) m 使+ =0 成立？則正確的結(jié)論是（ ） A m=0 時(shí)成立 B m=2 時(shí)成立 C m=0 或 2 時(shí)成立 D不存在 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出， x1+x2=m， m 2假設(shè)存在實(shí)數(shù) =0 成立，則 =0，求出 m=0，再用判別式進(jìn)行檢驗(yàn)即可 【解答】 解： x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， x1+x2=m， m 2 假設(shè)存在實(shí)數(shù) m 使 + =0 成立，則 =0， 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） =0， m=0 當(dāng) m=0 時(shí)，方程 mx+m 2=0 即為 2=0，此時(shí) =8 0， m=0 符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果 x2+px+q=0 的兩根時(shí)，那么 x1+ p， q 11若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【考點(diǎn)】 函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 把 y=8 直接代入函數(shù) 即可求出自變量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函數(shù) ， 先代入上邊的方程得 x= ， x2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查求函數(shù)值 （ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值； （ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè) 12如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列說(shuō)法： a 0； 2a+b=0； a+b+c 0； 0； 4a 2b+c 0，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸 x=1 計(jì)算 2a+b 與 0 的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： 由拋物線的開(kāi)口向下知 a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由對(duì)稱軸為 x= =1， =1， b= 2a，則 2a+b=0，故本選項(xiàng)正確； 由圖象可知，當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，則 a+b+c 0，故本選項(xiàng)正確； 從圖象知，拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確； 由圖象可知，當(dāng) x= 2 時(shí)， y 0，則 4a 2b+c 0，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分，將答案直接填寫在題中橫線上） 13小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有 1 10 這是個(gè)數(shù)字從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有 1 10 這是個(gè)數(shù)字其中能被 4 整除的有 4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有 1 10 這是個(gè)數(shù)字其中能被 4 整除的有 4， 8； 從這十張卡片中隨機(jī)抽 取一張恰好能被 4 整除的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長(zhǎng)比是 1： 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可 【解答】 解：如圖所示 ： 圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的 ，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 a， 等邊三角形的高為 a， 該等邊三角形的外接圓的半徑為 a 同圓外切正三角形的邊長(zhǎng) =2 a2a 周長(zhǎng)之比為： 3a： 6a=1： 2， 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故答案為： 1： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題時(shí)利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是構(gòu)造正確的直角三角形 15 ， E， F 分別是 中點(diǎn)，連接 S S 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由 E、 F 分別是 中點(diǎn)，可得 中位線，直接利用三角形中位線定理即 可求得 后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： ， E、 F 分別是 中點(diǎn)， ， 中位線， S S ） 2= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟記三角形的中位線 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是 10得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8圖所示，則這個(gè)小孔的直徑 8 【考點(diǎn)】 相交弦定理；勾股定理 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)垂徑定理和相交弦定理求解 【解答】 解：鋼珠的直徑是 10得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8 則下面的距離就是 2 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 利用相交弦定理可得： 28= 解得 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長(zhǎng) 17將拋物線 y=2 向上平移一個(gè)單位后，又沿 x 軸折疊，得新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律和關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到（ 0， 2）變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn)（ 0， 2）向上平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn)（ 0， 1）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）， 因?yàn)樾聮佄锞€的開(kāi)口向下， 所以新拋物線的解析式為 y= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式 ；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 18如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為 “果圓 ”已知點(diǎn) A、 B、C、 D 分別是 “果圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為 y=2x 3， 半圓的直徑，則這個(gè) “果圓 ”被 y 軸截得的弦 長(zhǎng)為 3+ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 連接 拋物線的解析式可求出 A， B， C 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 O 的長(zhǎng)，在 直角三角形 ，利用射影定理可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 拋物線的解析式為 y=2x 3， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 長(zhǎng)為 3， 設(shè) y=0，則 0=2x 3， 解得： x= 1 或 3， A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， 半圓的直徑， 0， O， ， O+ ， 故答案為： 3+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解 “果圓 ”的定義是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6個(gè)小題，共 46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推理步驟） 19（ 1）解方程： 3x+2=0 （ 2）已知：關(guān)于 x 的方程 x2+2=0 求證：方程有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根； 若方程的一個(gè)根是 1，求另一個(gè)根及 k 值 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 【分析】 （ 1）把方程 3x+2=0 進(jìn)行因式分解，變?yōu)椋?x 2）（ x 1） =0，再根據(jù) “兩式乘積為 0，則至少一式的值為 0”求出解； （ 2） 由 =4ac= 0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 首先將 x= 1 代入原方程，求得 k 的值，然后解此方程即可求得另一個(gè)根 【解答】 （ 1）解： 3x+2=0， （ x 2）（ x 1） =0， ， ； （ 2） 證明： a=1， b=k， c= 2， =4ac=41（ 2） = 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 解：當(dāng) x= 1 時(shí)，（ 1） 2 k 2=0， 解得： k= 1， 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 則原方程為： x 2=0， 即（ x 2）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 所以另一個(gè)根為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 也考查了用 因式分解法解一元二次方程 20（ 1）解方程： + = ； （ 2）圖 均為 76 的正方形網(wǎng)絡(luò)，點(diǎn) A， B， C 在格點(diǎn)上 （ a）在圖 中確定格點(diǎn) D，并畫出以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可） （ b）在圖 中確定格點(diǎn) E，并畫出以 A、 B、 C、 E 為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形（畫一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；解分式方程；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】 （ 1）化分式方程為整式方程，然后解方程，注意要驗(yàn)根； （ 2）可畫出一個(gè)等腰梯形，則是軸對(duì)稱圖形； （ 3）畫一個(gè)矩形，則是中心對(duì)稱圖形 【解答】 解：（ 1）由原方程，得 5+x（ x+1） =（ x+4）（ x 1）， 整理，得 2x=9， 解得 x= （ 2）如圖 所示：等腰梯形 軸對(duì)稱圖形； ； 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 3）如圖 所示：矩形 軸對(duì)稱圖形； 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較靈活的考查了等腰梯形、矩形的對(duì)稱性，是道好題 21一只不透明袋子中裝有 1 個(gè)紅球， 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?1 個(gè)球，用樹(shù)狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是黃色的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹(shù)狀 圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有 4 種情況， 兩次摸出的球都是紅球的概率為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22用一段長(zhǎng)為 30m 的籬笆圍成一個(gè)邊靠墻的矩形 菜園，墻長(zhǎng)為 18 米 （ 1）若圍成的面積為 72 米 2，球矩形的長(zhǎng)與寬； （ 2）菜園的面積能否為 120 米 2，為什么？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為 x 米，則矩形的另一邊長(zhǎng)為（ 30 2x）米，根據(jù)面積為72 米 2列出方程，求解即可； （ 2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷方程根的情況即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為 x 米， 則 x（ 30 2x） =72， 解方程得： ， 2 當(dāng) x=3 時(shí)，長(zhǎng) =30 23=24 18，故舍去， 所以 x=12 答：矩形的長(zhǎng)為 12 米，寬為 6 米； 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）假設(shè)面積可以為 120 平方米， 則 x（ 30 2x） =120， 整理得即 15x+60=0， =452 460= 15 0， 方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 故面積不能為 120 平方米 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 23如圖， O 的直徑 10 6D， E 分別是 平分線與 O，直徑 交點(diǎn)， P 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 E （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角定理由 直徑得 0，則可利用勾股定理計(jì)算出 ；由 分 5，根據(jù)圓周角定理得 5，則 等腰直角三角形，由勾股定理即可得出 長(zhǎng)； （ 2）連結(jié) E 得 用三角形外角性質(zhì)得 5，加上 0 是可得到 0 5=90（ 5） +45，則 0，于是根據(jù)切線的判定定理可得 O 的切線 【解答】 解：（