2016年全國各地中考試題分類解析匯編(第1輯)第19章一次函數(shù)

2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 19章 一次函數(shù) 一選擇題（共 20 小題） 1（ 2016南寧）已知正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過點（ 1， m），則 m 的值為（ ） A B 3 C D 3 2（ 2016泉州）如圖，已知點 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），點 C 在直線 y= 上，則使 直角三角形的點 C 的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3（ 2016陜西）設(shè)點 A（ a， b）是正比例函數(shù) y= x 圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 4（ 2016臺灣）坐標(biāo)平面上，某個一次函數(shù)的圖形通過（ 5， 0）、（ 10， 10）兩點，判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點？（ ） A（ ， 9 ） B（ ， 9 ） C（ ， 9 ） D（ ， 9 ） 5（ 2016呼和浩特）已知一次函數(shù) y=kx+b x 的圖象與 x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 k， b 的取值情況為（ ） A k 1， b 0 B k 1， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6（ 2016玉林）關(guān)于直線 l： y=kx+k（ k0），下列說法不正確的是（ ） A點（ 0， k）在 l 上 B l 經(jīng)過定點（ 1， 0） C當(dāng) k 0 時， y 隨 x 的增大而增大 D l 經(jīng)過第一、二、三象限 7（ 2016無錫）一次函數(shù) y= x b 與 y= x 1 的圖象之間的距離等于 3，則 b 的值為（ ） A 2 或 4 B 2 或 4 C 4 或 6 D 4 或 6 8（ 2016雅安）若式子 +（ k 1） 0 有意義，則一次函數(shù) y=（ 1 k） x+k 1的圖象可能是（ ） A B C D 9（ 2016河北） 若 k0， b 0，則 y=kx+b 的圖象可能是（ ） A B C D 10（ 2016湘西州）一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11（ 2016邵陽）一次函數(shù) y= x+2 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12（ 2016郴州）當(dāng) b 0 時，一次函數(shù) y=x+b 的圖象大致是（ ） A B C D 13（ 2015廣東）如圖，在正方形 ，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則 面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 14（ 2016臨夏州）如圖， 等腰直角三角形， A=90， ，點 P 是 BAC 的路徑移動，過點 P 作 點 D，設(shè) BD=x， y，則下列能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖 象是（ ） A B C D 15（ 2016溫州）如圖，在 ， 0， ， P 是 上一動點， 點 D，點 E 在 P 的右側(cè)，且 ，連結(jié) P 從點 A 出發(fā)，沿向運動，當(dāng) E 到達(dá)點 B 時， P 停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積 2 的大小變化情況是（ ） A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小 16（ 2016荊門）如圖，正方形 邊長為 2點 P 從點 A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 ABC 的方向運動到點 C 停止，設(shè)點 P 的運動路程為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 17（ 2016衡陽）如圖，已知 A， B 是反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）圖象上的兩點， x 軸，交 y 軸于點 C，動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，沿 OABC（圖中 “”所示路線）勻速運動，終點為 C，過 P 作 x 軸，垂足為 M設(shè)三角形 面積為 S， P 點運動時間為 t，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 18（ 2016西寧）如圖，點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點 B 是 x 軸正半軸上的一動點，以 邊作等腰直角 0，設(shè)點 B 的橫坐標(biāo)為 x，點 C 的縱坐標(biāo)為 y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖 象大致是（ ） A B C D 19（ 2016泰安）如圖，正 邊長為 4，點 P 為 上的任意一點（不與點B、 C 重合），且 0， 點 D設(shè) BP=x， BD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 20（ 2016煙臺）如圖， O 的半徑為 1， O 的兩條互相 垂直的直徑，點 P 從點 O 出發(fā)（ P 點與 O 點不重合），沿 OCD 的路線運動，設(shè) AP=x， y，那么 y 與 x 之間的關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 19 章 一次函數(shù) 參考答案與試題解析 一選擇題（共 20 小題） 1（ 2016南寧）已知 正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過點（ 1， m），則 m 的值為（ ） A B 3 C D 3 【分析】 本題較為簡單，把坐標(biāo)代入解析式即可求出 m 的值 【解答】 解：把點（ 1， m）代入 y=3x，可得： m=3， 故選 B 【點評】 此題考查一次函數(shù)的問題，利用待定系 數(shù)法直接代入求出未知系數(shù) m，比較簡單 2（ 2016泉州）如圖，已知點 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），點 C 在直線 y= 上，則使 直角三角形的點 C 的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根據(jù) A 為直角， B 為直角與 C 為直角三種情況進(jìn)行分析 【解答】 解：如圖， 當(dāng) A 為直角時，過點 A 作垂線與直線的交點 W（ 8， 10）， 當(dāng) B 為直角時，過點 B 作垂線與直線的交點 S（ 2， 當(dāng) C 為直角時，過 點 E（ 3， 0）， 作垂線與直線的交點為 F（ 3， ），則 5， 所以以 5 為半徑，以點 E 為圓心的圓與直線無交點，即 C 為直角不存在； 綜上所述，共有二個點能與點 A，點 B 組成直角三角形， 故選： B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，在解答此題時要分三種情況進(jìn)行討論，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理判斷 C 為直角的情況是否存在 3（ 2016陜西）設(shè)點 A（ a， b）是正比例函數(shù) y= x 圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 【分析】 直接把點 A（ a， b）代入正比例函數(shù) y= x， 求出 a， b 的關(guān)系即可 【解答】 解：把點 A（ a， b）代入正比例函數(shù) y= x， 可得： 3a=2b， 可得： 3a+2b=0， 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 4（ 2016臺灣）坐標(biāo)平面上，某個一次函數(shù)的圖形通過（ 5， 0）、（ 10， 10）兩點，判斷此函數(shù)的圖形會通過下列哪一點？（ ） A（ ， 9 ） B（ ， 9 ） C（ ， 9 ） D（ ， 9 ） 【分析】 設(shè)該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，由函數(shù) 圖象上兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的解析式，再分別代入 4 個選項中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)去驗證點是否在直線上，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 將點（ 5， 0）、（ 10， 10）代入到 y=kx+b 中得： ，解得： 該一次函數(shù)的解析式為 y= 2x+10 A、 y= 2 +10=9 9 ， A 中點不在直線上； B、 y= 2 +10=9 9 ， B 中點不在直線上； C、 y= 2 +10=9 ， C 中點在直線上； D、 y= 2 +10=9 9 ， D 中點不在直線上 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出該一次函數(shù)的解析式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 5（ 2016呼和浩特）已知一次函數(shù) y=kx+b x 的圖象與 x 軸的正半軸相交，且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而增大，則 k， b 的取值情況為（ ） A k 1， b 0 B k 1， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【分析】 先將函數(shù)解析式整理為 y=（ k 1） x+b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平 面內(nèi)的位置關(guān)系確定 k， b 的取值范圍，從而求解 【解答】 解：一次函數(shù) y=kx+b x 即為 y=（ k 1） x+b， 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大， k 1 0，解得 k 1； 圖象與 x 軸的正半軸相交， b 0 故選 A 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0，b），當(dāng) b 0 時，（ 0， b）在 y 軸的正半軸上，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b 0 時，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 6（ 2016玉林）關(guān)于直線 l： y=kx+k（ k0），下列說法不正確的是（ ） A點（ 0， k）在 l 上 B l 經(jīng)過定點（ 1， 0） C當(dāng) k 0 時， y 隨 x 的增大而增大 D l 經(jīng)過第一、二、三象限 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)選擇不正確選項即可 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時， y=k，即點（ 0， k）在 l 上，故此選項正確； B、當(dāng) x= 1 時， y= k+k=0，此選項正確； C、當(dāng) k 0 時， y 隨 x 的增大而增大，此選項正確； D、不能確定 l 經(jīng)過第一、二、三象限，此選項錯誤； 故選 D 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的 性質(zhì)，一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）是一條直線，當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0，圖象經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減??；圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)為（ 0， b）此題難度不大 7（ 2016無錫）一次函數(shù) y= x b 與 y= x 1 的圖象之間的距離等于 3，則 b 的值為（ ） A 2 或 4 B 2 或 4 C 4 或 6 D 4 或 6 【分析】 將兩個一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于 b 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：一次函數(shù) y= x b 可變形為： 4x 3y 3b=0； 一次函數(shù) y= x 1 可變形為 4x 3y 3=0 兩平行線間的距離為： d= = |b 1|=3， 解得： b= 4 或 b=6 故選 D 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及含絕對值符合的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的解析式與兩平行線間的距離公式得出關(guān)于 b 的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的借用平行線間的距離公式將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)（方程）問題來解決 8（ 2016雅安）若式子 +（ k 1） 0 有意 義，則一次函數(shù) y=（ 1 k） x+k 1的圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 先求出 k 的取值范圍，再判斷出 1 k 及 k 1 的符號，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 0 有意義， ，解得 k 1， 1 k 0， k 1 0， 一次函數(shù) y=（ 1 k） x+k 1 的圖象過一、二、四象限 故選 C 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 9（ 2016河北）若 k0， b 0，則 y=kx+b 的圖象可能是（ ） A B C D 【分析】 當(dāng) b 0 時，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸 【解答】 解：因為 b 0 時，直線與 y 軸交于負(fù)半軸， 故選 B 【點評】 本題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖 象是一條直線解答 10（ 2016湘西州）一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 首先確定 k， k 0，必過第二、四象限，再確定 b，看與 y 軸交點，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必過第二、四象限， b=3， 交 y 軸于正半軸 過第一、二、四象限，不過第三象限， 故選： C 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，直線所過象限，受 k， b 的影響 11（ 2016邵陽）一次函數(shù) y= x+2 的圖象不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+2 中 k= 1 0， b=2 0， 該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限 故選 C 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵 12（ 2016郴州）當(dāng) b 0 時，一次函數(shù) y=x+b 的圖象大致是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解： k=1 0， b 0， 一次函數(shù) y=x+b 的圖 象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限本題屬于 基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)的解析式結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵 13（ 2015廣東）如圖，在正方形 ，點 P 從點 A 出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則 面積 y 與點 P 運動的路程 x 之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B C D 【分析】 分 P 在 四種情況，表示出 y 與 x 的函數(shù)解析式，確定出大致圖象即可 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 a， 當(dāng) P 在 上運動時， y= 當(dāng) P 在 上運 動時， y= a（ 2a x） = ax+ 當(dāng) P 在 上運動時， y= a（ x 2a） = 當(dāng) P 在 上運動時， y= a（ 4a x） = 2 大致圖象為： 故選 C 【點評】 此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程 14（ 2016臨夏州）如圖， 等腰直角三角形， A=90， ，點 P 是 BAC 的路徑移動，過點 P 作 點 D，設(shè) BD=x， 積為 y，則下列能大致反映 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【分析】 過 A 點作 H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到 B= C=45，H=，分類討論：當(dāng) 0x 2 時，如圖 1，易得 D=x，根據(jù)三角形面積公式得到 y= 2 x4 時，如圖 2，易得 D=4 x，根據(jù)三角形面積公式得到 y= x，于是可判斷當(dāng) 0x2 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖 象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng) 2 x4 時， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的 拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷 【解答】 解：過 A 點作 H， 等腰直角三角形， B= C=45， H=， 當(dāng) 0x2 時，如圖 1， B=45， D=x， y= xx= 當(dāng) 2 x4 時，如圖 2， C=45， D=4 x， y= （ 4 x） x= x， 故選 B 【點評】 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活 中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān) 系式 15（ 2016溫州）如圖，在 ， 0， ， P 是 上一動點， 點 D，點 E 在 P 的右側(cè)，且 ，連結(jié) P 從點 A 出發(fā)，沿向運動，當(dāng) E 到達(dá)點 B 時， P 停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積 2 的大小變化情況是（ ） A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小 【分析】 設(shè) PD=x， 上的高為 h，想辦 法求出 h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可 【解答】 解：在 ， 0， ， ， = =2 ，設(shè) PD=x， 上的高為 h， h= = ， = ， x， x， 2= 2xx+ （ 2 1 x） =2x+4 =（ x 1） 2+3 ， 當(dāng) 0 x 1 時， 2 的值隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 1x2 時， 2 的值隨 x 的增大而增大 故選 C 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象、三 角形面積，平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會利用二次函數(shù)的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型 16（ 2016荊門）如圖，正方形 邊長為 2點 P 從點 A 出發(fā)，在正方形的邊上沿 ABC 的方向運動到點 C 停止，設(shè)點 P 的運動路程為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 A 運動到 B 時，面積逐漸增大，由 時，面積不變，從而得出函數(shù) 關(guān)系的圖象 【解答】 解：當(dāng) P 點由 A 運動到 B 點時，即 0x2 時， y= 2x=x， 當(dāng) P 點由 B 運動到 C 點時，即 2 x 4 時， y= 22=2， 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是 A； 故選： A 【點評】 本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍 17（ 2016衡陽）如圖，已知 A， B 是反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）圖象上的兩點， B C x 軸，交 y 軸于點 C，動點 P 從坐標(biāo)原點 O 出發(fā)，沿 OABC（圖中 “”所示路線）勻速運動，終點為 C，過 P 作 x 軸，垂足為 M設(shè)三角形 面積為 S， P 點運動時間為 t，則 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 【分析】 結(jié)合點 P 的運動，將點 P 的運動路線分成 OA、 AB、 BC 三段位置來進(jìn)行分析三角形 積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案 【解答】 解：設(shè) ，點 P 運動的速度為 a， 當(dāng)點 P 從點 O 運動到點 A 的過程中， S= = a2 由于 及 a 均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且 S 隨著 t 的增大而增大 當(dāng)點 P 從 A 運動 到 B 時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知 面積為 k，保持不變， 故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段； 當(dāng)點 P 從 B 運動到 C 過程中， 長在減少， 高與在 B 點時相同， 故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段； 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點 P 在 OA、 AB、 BC 三段位置時三角形 面積計算方式 18（ 2016西寧）如圖，點 A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點 B 是 x 軸正半軸上的一動點，以 邊作等腰直角 0，設(shè)點 B