中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù)及其圖象 3.1 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念課件.ppt

第三單元函數(shù)及其圖像 第10課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)的概念 考點(diǎn)考綱 1 理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念 能畫出平面直角坐標(biāo)系 在給定的直角坐標(biāo)系中 會(huì)根據(jù)坐標(biāo)系描出點(diǎn)的位置 由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo) 2 能探索簡單 具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 3 能結(jié)合圖像對(duì)簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析 能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系 4 能確定簡單的整式 分式和簡單實(shí)際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍 并會(huì)求出函數(shù)值 5 結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析 能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論 江西中考一般每年都有用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系的考題 但最近幾年都沒有單獨(dú)考查 預(yù)測未來本節(jié)內(nèi)容單獨(dú)考查的幾率仍很小 考情分析 知識(shí)體系圖 要點(diǎn)梳理 3 1 2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1 平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的特征 1 平行于x軸 或垂直于y軸 的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 2 平行于y軸 或垂直于x軸 的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同 縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 2 各象限角平分線的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1 第一 三象限角平分線上的點(diǎn)橫 縱坐標(biāo)相等 2 第二 四象限角平分線上的點(diǎn)橫 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 要點(diǎn)梳理 3 1 3點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離 1 點(diǎn)p a b 到x軸的距離等于點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 即 2 點(diǎn)p a b 到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值 即 要點(diǎn)梳理 3 1 4平面直角坐標(biāo)系中的平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 1 用坐標(biāo)表示平移 1 用坐標(biāo)表示平移 點(diǎn)的平移 點(diǎn) x y 左移a個(gè)單位長度 x a y 點(diǎn) x y 右移a個(gè)單位長度 x a y 點(diǎn) x y 上移a個(gè)單位長度 x y a 點(diǎn) x y 下移a個(gè)單位長度 x y a 要點(diǎn)梳理 可用口訣記憶 正向右負(fù)向左 正向上負(fù)向下 圖形的平移 對(duì)于一個(gè)圖形平移 這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化 反過來 從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移 要點(diǎn)梳理 2 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 1 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)p x y 關(guān)于x軸 橫軸 的對(duì)稱點(diǎn)p1的坐標(biāo)為 x y 2 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)p x y 關(guān)于y軸 縱軸 的對(duì)稱點(diǎn)p2的坐標(biāo)為 x y 3 坐標(biāo)平面內(nèi) 點(diǎn)p x y 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p3的坐標(biāo)為 x y 以上規(guī)律可歸納為 誰對(duì)稱誰不變 另一個(gè)變號(hào) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫變縱也變 要點(diǎn)梳理 3 1 5函數(shù)的有關(guān)概念 1 定義 一般地 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y 如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值 y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 那么就說x是自變量 y是x的函數(shù) 2 函數(shù)自變量的取值范圍 由解析式給出的函數(shù) 自變量取值范圍應(yīng)使解析式有意義 1 整式函數(shù)的自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù) 2 分式函數(shù)的自變量取值范圍是分母不為0 3 二次根式函數(shù)的自變量取值范圍是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 4 對(duì)于實(shí)際意義的函數(shù) 自變量的取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問題有意義 要點(diǎn)梳理 3 函數(shù)的表示方法 解析法 列表法 圖象法 4 函數(shù)的圖象 一般地 對(duì)于一個(gè)函數(shù) 如果把自變量x與函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn) 用光滑曲線連接這些點(diǎn)所組成的圖形 就是這個(gè)函數(shù)的圖象 5 畫函數(shù)的圖像 1 描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟 列表 描點(diǎn) 連線 2 畫函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍 要點(diǎn)梳理 深化理解函數(shù) 1 正確理解 唯一 函數(shù)概念中 對(duì)于x的每一個(gè)值 y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng) 這句話 說明了兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)于x在取值范圍內(nèi)每取一個(gè)值 都有且只有一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng) 否則y就不是x的函數(shù) 對(duì)于 唯一性 可以從以下兩方面理解 從函數(shù)關(guān)系方面理解 從圖象方面理解 學(xué)法指導(dǎo) 2 如何分析函數(shù)的圖象判斷符合實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí) 需遵循以下幾點(diǎn) 找起點(diǎn) 結(jié)合題干中所給自變量的取值范圍 對(duì)應(yīng)到圖象中找相對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 找轉(zhuǎn)折點(diǎn) 圖象在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處發(fā)生變化 找終點(diǎn) 圖象在終點(diǎn)處結(jié)束 判斷圖象趨勢 結(jié)合起點(diǎn) 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 終點(diǎn)判斷出函數(shù)圖象的運(yùn)動(dòng)變化趨勢 看是否與坐標(biāo)軸相交 即此時(shí)另外一個(gè)量為0 學(xué)法指導(dǎo) 3 如何判斷與函數(shù)圖象有關(guān)結(jié)論的正誤分清圖象的橫縱坐標(biāo)代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍 同時(shí)也要注意 分段函數(shù)要分段討論 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 判斷函數(shù)圖象的傾斜方向或增減性發(fā)生變化的關(guān)鍵點(diǎn) 平行線 函數(shù)值隨自變量的增大而保持不變 再結(jié)合題干推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)過程 從而判斷結(jié)論的正誤 學(xué)法指導(dǎo) 例1 2017年長沙模擬 點(diǎn)m m 1 m 3 在y軸上 則m點(diǎn)的坐標(biāo)為 a 0 4 b 4 0 c 2 0 d 0 2 解析 解 點(diǎn)m m 1 m 3 在y軸上 m 1 0 解得m 1 m 3 1 3 2 點(diǎn)m的坐標(biāo)為 0 2 答案 d 經(jīng)典考題 例2 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 d a 8b 8c d 解析 本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離 結(jié)合解直角三角形 容易得到正確答案 選擇d選項(xiàng) 答案 d 經(jīng)典考題 例3 如圖 正五邊形abcde放入某平面直角坐標(biāo)系后 若頂點(diǎn)a b c d的坐標(biāo)分別為 0 a 3 2 b m c m 則點(diǎn)e的坐標(biāo)是 a 2 3 b 2 3 c 3 2 d 3 2 解析 由題意可知點(diǎn)a在y軸上 線段cd垂直與y軸 五邊形為正五邊形 所以該五邊形關(guān)于y軸對(duì)稱 e點(diǎn)與b點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)不難得出e