2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)3.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)案.docx

32.1復(fù)數(shù)的加法與減法明目標(biāo)、知重點1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題1復(fù)數(shù)加法與減法的運算法則(1)設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個復(fù)數(shù)，則z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.(2)對任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)2復(fù)數(shù)加減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為1，2，四邊形OZ1ZZ2為平行四邊形，則與z1z2對應(yīng)的向量是，與z1z2對應(yīng)的向量是.情境導(dǎo)學(xué)我們學(xué)習(xí)過實數(shù)的加減運算，復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減運算？我們知道向量加法的幾何意義，那么復(fù)數(shù)加法的幾何意義是什么呢？探究點一復(fù)數(shù)加減法的運算思考1我們規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個復(fù)數(shù)，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i.那么兩個復(fù)數(shù)的和是個什么數(shù)，它的值唯一確定嗎？答仍然是個復(fù)數(shù)，且是一個確定的復(fù)數(shù)思考2復(fù)數(shù)加法的實質(zhì)是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？類比于復(fù)數(shù)的加法法則，試著給出復(fù)數(shù)的減法法則答實質(zhì)是實部與實部相加，虛部與虛部相加，類似于實數(shù)運算中的合并同類項(abi)(cdi)(ac)(bd)i.思考3實數(shù)的加法有交換律、結(jié)合律，復(fù)數(shù)的加法滿足這些運算律嗎？并試著證明答滿足，對任意的z1，z2，z3C，有交換律：z1z2z2z1.結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3)證明：設(shè)z1abi，z2cdi，z1z2(ac)(bd)i，z2z1(ca)(db)i，顯然，z1z2z2z1，同理可得(z1z2)z3z1(z2z3)例1計算：(1)(12i)(2i)(2i)(12i)；(2)1(ii2)(12i)(12i)解(1)原式(1221)(2112)i2.(2)原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)2i(32i)3(13i)；(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)解(1)原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.探究點二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義思考1復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對應(yīng)，你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？答如圖，設(shè)，分別與復(fù)數(shù)abi，cdi對應(yīng)，則有(a，b)，(c，d)，由向量加法的幾何意義(ac，bd)，所以與復(fù)數(shù)(ac)(bd)i對應(yīng)，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行思考2怎樣作出與復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)的向量？答z1z2可以看作z1(z2)因為復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1z2對應(yīng)的向量(如圖)圖中對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，對應(yīng)復(fù)數(shù)z2，則對應(yīng)復(fù)數(shù)z1z2.例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別表示0,32i，24i.求：(1)表示的復(fù)數(shù)；(2)表示的復(fù)數(shù)；(3)表示的復(fù)數(shù)解(1)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為32i.(2)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運用跟蹤訓(xùn)練2復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為A，B，C，正方形的第四個頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yR)，如圖則(xyi)(12i)(x1)(y2)i，(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i.，解得，故點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.探究點三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21由得2ac2bd1，|z1z2|.方法二設(shè)O為坐標(biāo)原點，z1，z2，z1z2對應(yīng)的點分別為A，B，C.|z1|z2|z1z2|1，OAB是邊長為1的正三角形，四邊形OACB是一個內(nèi)角為60，邊長為1的菱形，且|z1z2|是菱形的較長的對角線OC的長，|z1z2|.反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點為A，B，z1z2對應(yīng)的點為C，O為坐標(biāo)原點，則四邊形OACB為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為矩形；若|z1|z2|，則四邊形OACB為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形OACB為正方形跟蹤訓(xùn)練3例3中，若條件變成|z1|z2|1，|z1z2|.求|z1z2|.解由|z1|z2|1，|z1z2|，知z1，z2，z1z2對應(yīng)的點是一個邊長為1的正方形的三個頂點，所求|z1z2|是這個正方形的一條對角線長，所以|z1z2|.1復(fù)數(shù)z12i，z22i，則z1z2等于()A0 B.iC.i D.i答案C解析z1z2(2)(2)ii.2若z32i4i，則z等于()A1i B13iC1i D13i答案B解析z4i(32i)13i.3在復(fù)平面內(nèi)，O是原點，表示的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，則表示的復(fù)數(shù)為()A28i B66iC44i D42i答案C解析()44i.4若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在()A實軸上 B虛軸上C第一象限 D第二象限答案B解析|z1|z1|，點Z到(1,0)和(1,0)的距離相等，即點Z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上5已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2為純虛