數(shù)學北師大版九年級下冊運動型.doc

運動型問題 宮紹鋒【題型特征】所謂“運動型問題”是探究幾何圖形(點，直線，三角形，四邊形)在運動變化過程中與圖形相關的某些量(如角度，線段，周長，面積及相關的關系)的變化或其中存在的函數(shù)關系的一類開放性題目運動型試題主要類型:(1)點的運動(單點運動、雙點運動);(2)線的運動(線段或直線的運動);(3)形的運動(三角形運動、四邊形運動、圓的運動等).【解題策略】 解決點動型問題的關鍵是動中求靜. 需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形,把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關系和變量關系,并特別關注一些不變量和不變關系或特殊關系.歸類探究 考點呈現(xiàn)考點1 點動問題例1 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿PDCBAP運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（ ）教師講解歸納：決點動型問題,一是要搞清在點運動變化的過程中,哪些圖形(如線段、三角形等)隨之運動變化,并在點運動在相對靜止的瞬間,尋找變量的關系.二是要運用好相應的幾何知識.三是要結合具體問題,建立函數(shù)模型,達到解題目的. 對應訓練 及時鞏固 舉一反三1如圖，矩形ABCD中，AB3，BC5，點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B，C重合)，現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點C落在點C1處；作BPC1的平分線交AB于點E.設BPx，BEy，那么y關于x的函數(shù)圖象大致應為()2如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A，C分別是一次函數(shù)yx3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)yx2bxc的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形(1)試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；(2)動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，有PQAC? （1問由學生 討論完成，2問學生到黑板講解）考2 線動問題例2 如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點B開始沿著線段BD勻速平移到D.設直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運動時間為t，則y關于t的函數(shù)的大致圖象是（ ）教室演示 講解 歸納解決線動類問題的關鍵是要把握圖形運動與變化的全過程,抓住其中的等量關系和變量關系.從運動變化得到圖形的特殊位置,進而探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示.對應訓練 及時鞏固 舉一反三2如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t(秒)，下列能反映S與t之間函數(shù)關系的圖象是 ( ) 教室分析 演示 由學生寫出S與t的關系式 根據(jù)關系式判斷圖像3在平面直角坐標系中，ABOB8，ABO90，yOC45，射線OC以每秒2個單位長度的速度向右平行移動，當射線OC經過B點時停止運動設平行移動x秒后，射線OC掃過RtABO的面積為y. 求y與x之間的函數(shù)關系式； 學生獨立完成， 到黑板講解考3 圖形運動例3 如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的大致圖象為()教師分析 演示 學生判斷 歸納 解決形動類問題,一是要抓住幾何圖形在運動過程中形狀和大小都不改變這一特性,充分利用不變量來解決問題;二是要運用特殊到一般的關系,探究圖形運動變化過程中的不同階段;三是要運用類比轉化的方法探究相同運動狀態(tài)下的共同性質,這種方法能夠使得問題解決的過程更加簡捷,結論更加準確.對應訓練 及時鞏固 舉一反三1如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是() 學生敘述運動過程，求出關系式2如圖，RtABC中，ACB