高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論3

1.常用不等式：（1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號)（2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號)（3）（4）柯西不等式（5）.2.極值定理已知都是正數(shù)，則有（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.推廣 已知，則有（1）若積是定值,則當(dāng)最大時(shí),最大；當(dāng)最小時(shí),最小.（2）若和是定值,則當(dāng)最大時(shí), 最小；當(dāng)最小時(shí), 最大.3.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.；.4.含有絕對值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有.或.5.無理不等式（1） .（2）.（3）.6.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí),; .(2)當(dāng)時(shí),;7.斜率公式 （、）.8.直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).9.兩條直線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；10.夾角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1與l2的夾角是.11. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直線時(shí)，直線l1到l2的角是.12四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線平行的直線系方程是()，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線 (A0，B0)垂直的直線系方程是,是參變量13.點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).14. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是：若，當(dāng)與同號時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號時(shí)，表示直線的下方的區(qū)域.簡言之,同號在上,異號在下.若，當(dāng)與同號時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡言之,同號在右,異號在左.15. 或所表示的平面區(qū)域設(shè)曲線（），則或所表示的平面區(qū)域是：所表示的平面區(qū)域上下兩部分；所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 16. 圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).17. 圓系方程(1)過點(diǎn),的圓系方程是,其中是直線的方程,是待定的系數(shù)(2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)(3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,是待定的系數(shù)18.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).19.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.20.兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.21.圓的切線方程(1)已知圓若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 .當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程過圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2)已知圓過圓上的點(diǎn)的切線方程為;斜率為的圓的切線方程為.22.橢圓的參數(shù)方程是.23.橢圓焦半徑公式 ，.24橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.25. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）橢圓與直線相切的條件是.26.雙曲線的焦半徑公式，.27.雙曲線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.(2)點(diǎn)在雙曲線的外部.28.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.29. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）雙曲線與直線相切的條件是.30. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.31.拋物線上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P或 P，其中 .32.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是.33.拋物線的內(nèi)外部(1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.(4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.點(diǎn)在拋物線的外部.34. 拋物線的切線方程(1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是.35.兩個(gè)常見的曲線系方程(1)過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是(為參數(shù)).(2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中.當(dāng)時(shí),表示橢圓; 當(dāng)時(shí),表示雙曲線.36.直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 37.圓錐曲線