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1 第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 1 兩直線相交所成的四個角中 有一條公共邊 它們的另一邊互為反向延長線 具有 這種關(guān)系的兩個角 互為 鄰補角鄰補角 2 兩直線相交所成的四個角中 有一個公共頂點 并且一個角的兩邊分別是另一個角 兩邊的反向延長線 具有這種關(guān)系的兩個角 互為 對頂角對頂角 對頂角的 性質(zhì) 對頂角相等對頂角相等 3 兩直線相交所成的四個角中 如果有一個角是直角 那么就稱這兩條直線相互 垂垂 直直 垂線的性質(zhì) 過一點 有且只有一條直線有且只有一條直線 一條直線與已知直 線垂直 連接直線外一點與直線上各點的所在線段中 垂線段最短垂線段最短 4 直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做 這點到這點到 垂線段的距離垂線段的距離 5 兩條直線被第三條直線所截 構(gòu)成八個角 在那些沒有公共頂點的角中 如果兩 個角分別在兩條直線的同一方 并且都在第三條直線的同側(cè) 具有這種關(guān)系的一對 角叫做 同位角同位角 如果兩個角都在兩直線之間 并且分別在第三條直 線的兩側(cè) 具有這種關(guān)系的一對角叫做 內(nèi)錯角內(nèi)錯角 如果兩個角都在兩 直線之間 但它們在第三條直線的同一旁 具有這種關(guān)系的一對角叫做 同旁內(nèi)同旁內(nèi) 角角 6 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線互相 平行平行 同一平面內(nèi)的兩條直線的位置 關(guān)系只有 相交相交 與 平行平行 兩種 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點 有且只有一條直線與這條直線 平行平行 推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么 這兩條直線也互相平行 8 平行線的判定 兩條直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線 平行 簡單說成 兩直線平行 同位角相等兩直線平行 同位角相等 兩條直線被第三條直線所截 如果內(nèi)錯角相等 那么這兩條直線平行 簡單說成 2 兩直線平行 內(nèi)錯角相等兩直線平行 內(nèi)錯角相等 兩條直線被第三條直線所截 如果同旁內(nèi)角互補 那么這兩條直線平行 簡單說成 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補 9 在同一平面內(nèi) 如果兩條直線都垂直于同一條直線 那么這兩條直線 平行平行 10 平行線的性質(zhì) 兩條平行直線被第三條直線所截 同位角相等 簡單說成 同同 位角相等 兩直線平行 位角相等 兩直線平行 兩條平行直線被第 三條直線所截 內(nèi)錯角相等 簡單說成 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 兩直線平行兩直線平行 兩條平行直線被第三條直線所截 同旁內(nèi)角互 補 簡單說成 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 11 判斷一件事情的語句 叫做 命題 命題由 題題 設(shè)設(shè) 和 結(jié)論結(jié)論 兩部 分組成 題設(shè)是已知事項 結(jié)論是 由已知事項推出的事項 命 題??梢詫懗?如果 那么 的形式 這時 如果 后接的部分是 題 設(shè) 那么 后接的部分是 結(jié)論結(jié)論 如果題設(shè)成立 那么結(jié)論一定成立 像 這樣的命題叫做 真真 命題命題 如果題設(shè)成立時 不能保證結(jié)論一定成立 像這 樣的命題叫做 假命題假命題 定理都是真命題 12 把一個圖形整體沿某一方向移動 會得到一個新圖形 圖形的這種移動 叫做平移 變換 簡稱 平移 圖形平移的方向不一定是水平的 平移的性質(zhì) 把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全 相等相等 新圖形中的每一點 都是由原圖形中的某一點移動后得到的 這兩個點是對應(yīng)點 連接各組對應(yīng)點的線段 相等相等 3 熟悉以下各題 熟悉以下各題 13 如圖 那么 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 點 A 到 BC 的距離是 6cm 點 B 到 AC 的距離是 8cm 點 A B 兩點的距離是 10cm 點 C 到 AB 的距離是 6cm 和和 8cm 14 設(shè) b c 為平面上三條不同直線 a a 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 平行平行 ab bc b 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 平行平行 ab bc c 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 相交相交 abbc 15 如圖 已知 AB CD EF 相交于點 O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度數(shù) 解因為解因為 FOD 與與 COE 為對頂角為對頂角 所以所以 FOD COE 28 即即 COE 28 又又 AB CD 所以所以 AOE COE 90 28 90 118 因為因為 OG 平分平分 AOE 所以所以 AOG 2 1 AOE 2 1 118 59 即即 AOE 118 AOG 59 4 15 如圖 與是鄰補角 OD OE 分別是與的平分線 AOC BOC AOC BOC 試判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系 并說明理由 16 如圖 AB DE 試問 B E BCE 有什么關(guān)系 解 B E BCE 過點 C 作 CF AB 則 B 又 AB DE AB CF E B E 1 2 即 B E BCE 17 如圖 已知 1 2 求證 a b 直線 求證 ab12 5 18 閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由 如圖 已知 AB CD 1 2 試說明 EP FQ 證明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 19 已知 DB FG EC A 是 FG 上一點 ABD 60 ACE 36 AP 平分 BA
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