湖南省九年級數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程教案新版新人教版.docx

二次函數(shù)與一元二次方程課題：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程課時 1 課 時教學設計課 標要 求從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系教材及學情分 析 1、教材分析：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系問題，并結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。2、學情分析 知識掌握上，學生對二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)和一元二次方程的解的情況都有所了解，特別的，八年級時學生已經(jīng)了解到了一次函數(shù)和一元一次方程的解之間的關系，因而，對于本節(jié)所要學習的二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，利用類比的方法讓學生進行交流合作學習應該不是難題；學生學習本節(jié)課的知識障礙就是建立二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。課時教學目標1. 從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質(zhì)，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系2. 探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值（或最小值）及函數(shù)的增減性的概念能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根3. 通過具體實例，讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，使學生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活的辯證觀點重點二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法難點二次函數(shù)的性質(zhì)的應用教法學法指導 啟發(fā)法 歸納法 練習法教具準備 課件教學過程提要環(huán)節(jié)學生要解決的問題或完成的任務師生活動設計意圖引入新課一、復習導入一、導入新課我們以前學習了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系今天節(jié)我們學習二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 復習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課的學習奠定基礎教學過程 二、二次函數(shù)yax2bxc與一元二次方程ax2bxc0的關系1、從數(shù)的角度看二、新課教學 1問題講解如下圖，以40 m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有函數(shù)關系h20t5t2考慮以下問題：（1）小球的飛行高度能否達到15 m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達到20 m？如果能，需要多少飛行時間？（3）小球的飛行高度能否達到20.5 m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時間？教師引導學生閱讀例題，請大家先發(fā)表自己的看法，然后解答分析：由于小球的飛行高度h與飛行時間t有函數(shù)關系h20t5t2，所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關于t的一元二次方程如果方程有合乎實際的解，則說明小球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達到問題中h的值解：（1）解方程1520t5t2， t24t30， t11，t23 當小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m（2） 解方程2020t5t2， t24t40， t1t22 當小球飛行2s時，它的飛行高度為20m（3）解方程20.520t5t2， t24t4.10，因為(4)244.10，所以方程無實數(shù)根這就是說，小球的飛行高度達不到20.5m（4）解方程020t5t2， t24t0， t10，t24當小球飛行0 s和4s時，它的高度為0 m這表明小球從飛行到落地要用4s從上圖來看，0 s時小球從地面飛出，4 s時小球落回地面從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切一般地，我們可以利用二次函數(shù)yax2bxc深入討論一元二次方程ax2bxc0 通過實例來反應二者之間的關系 教學過程2、從形的角度看3、判斷拋物線與坐標軸的交點個數(shù)的方法2、問題2 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？（1）yx2x2； （2）yx26x9； （3）yx2x1教師引導學生畫出函數(shù)的圖象（下圖），然后說說有什么特點和性質(zhì)（1）拋物線yx2x2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是2，1當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)值是0由此得出方程x2x20的根是2，1（2）拋物線yx26x9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3當x3時，函數(shù)值是0由此得出方程x26x90有兩個相等的實數(shù)根3（3）拋物線yx2x1與x軸沒有公共點由此可知，方程x2x10沒有實數(shù)根四、鞏固練習例 利用函數(shù)圖象求方程x22x20的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）解：畫出函數(shù)yx22x2的圖象（下圖），它與x軸的公共點的橫坐標大約是0.7，2.7所以方程x22x20的實數(shù)根為x10.7，x22.7 我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根數(shù)形結(jié)合，讓學生建立起二者之間的關系 鞏固前面所學的知識小結(jié) 從二次函數(shù)yax2bxc的圖象可以得出如下結(jié)論：（1）如果拋物線yax2bxc與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當xx0時，函數(shù)值是0，因此xx0是方程ax2bxc0的一個根（2）二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點這對應著一元二次方程ax2bxc0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根板書設計 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程一、叢數(shù)的角度看：求一元二次方程ax2+bx+c=0的