數(shù)學人教版七年級下冊平方根與算術(shù)平方根.docx

6.1平方根 第2課時教學目標一、知識與技能1.掌握平方根的概念。2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根。3.明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系。二、過程與方法通過學習平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，學會用算術(shù)平方根解決平方根的問題。三、情感態(tài)度與價值觀通過對平方根的學習，培養(yǎng)學生從多方面，多角度分析問題，解決問題的思想意識，養(yǎng)成全面分析問題的習慣。教學重點1.了解平方根的概念2.求一個數(shù)的平方根。教學難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。教學過程一、情境導入，初步認識.問題 ：已知一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？如何表示這個數(shù)呢？.教學分析：由于32=9，(-3)2=9，故平方等于9的數(shù)有兩個：3和-3，把3和-3叫做9的平方根，記為3=，則-3=-，把3和-3稱為9的平方根。.提出平方根定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=。二、思考探究，獲取新知把求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，而平方運算與開平方運算互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根。例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。分析：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平方根?？筛鶕?jù)平方與開平方的互逆關(guān)系，通過平方運算求一個數(shù)的平方根。【教學說明】一個正數(shù)的平方根有兩個，不要丟掉其中負的平方根，算術(shù)平方根是其中的一個正平方根，不要弄錯了符號。求平方根時一定要把所求的數(shù)化成x2的形式，同時注意正數(shù)有兩個平方根。例2計算下列各題。分析：(1)就是求484的算術(shù)平方根；(2)是求的平方根，可把帶分數(shù)化成假分數(shù)；(4)應先求出被開方數(shù)的大小?！窘虒W說明】提醒學生注意分清每個算式的符號(包括性質(zhì)符號)。例3 求下列各式的值。分析：先要弄清每個符號表示的意義，并注意運算順序?！窘虒W說明】(1)混合運算的運算順序是先算開平方，再乘除，后加減，同一級運算按先后順序進行。(2)初學時可根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的意義和表示方法來解，熟練后直接根據(jù)(a0)來解。例4 求下列各式中的x。(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0。分析：表面上本題是求方程的解，但實質(zhì)上可理解為求平方根，用開平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一個整體，求出它們后，再求x。例5 某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長度嗎？分析：先求出面積是25m2的正方形需用的鋼筋長度，然后再求出這根鋼筋的總長度。解：正方形的邊長為5m，鋼筋的長度為27m?！窘虒W說明】在實際問題中要注意正方形的面積與邊長的關(guān)系即一個正數(shù)與它的算術(shù)平方根的關(guān)系。三、運用新知，深化理解【教學說明】學生自主完成，教師巡視，然后集體訂正。四、師生互動，課堂小結(jié)根據(jù)下列問題梳理所學知識，學生交流。問題：1.什么叫一個數(shù)的平方根？2.正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3.怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方根怎樣表示？課后作業(yè)1.布置作業(yè)：從教材“習題6.1”中選取