北師大版數(shù)學八上《數(shù)又不夠用了》word教案2課時【精品教案】

北師大版數(shù)學八上數(shù)又不夠用了word教案2課時【精品教案】 2.1數(shù)怎么又不夠用了（一）教學目標 (一)教學知識點1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由. (二)能力訓練要求1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓練他們的思維判斷能力m (三)情感與價值觀要求1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.教學重點1.讓學生經歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教具準備有兩個邊長為1的正方形，剪刀.投影片兩張第一張做一做(記作2.1.1A)；第二張補充練習(記作2.1.1B).教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課師同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?生在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).生在初一我們還學過負數(shù).師對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？生好.(學生非常高興地投入活動中).師經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則a應滿足什么條件呢？生甲a是正方形的邊長，所以a肯定是正數(shù).生乙因為兩個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2可判斷a應是1點幾.師大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結論是因為12=1，22=4，32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以a應在1和2之間，故a不可能是整數(shù).生乙因為913131,943232,412121?，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是分數(shù).師經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了2.做一做投影片2.1.1A (1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ (2)設該正方形的邊長為b，則b應滿足什么條件？ (3)b是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a，b，斜邊為c，則有a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，則b是有理數(shù)嗎？請舉手回答.生甲因為22=4，32=9，459，所以b不可能是整數(shù).生乙沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故b不可能是分數(shù).生丙因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以5不是有理數(shù).師大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2中的a不是有理數(shù).我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神.課堂練習 (一)課本P25隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解由正三角形的性質可知BD=1，在RtABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).課時小結1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經歷無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).課后作業(yè)課本P49習題2.1解設長、寬分別為 3、2的長方形的對角線長為a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù).活動與探究下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.解如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2112.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù).板書設計2.1數(shù)怎么又不夠用了 (一) 一、問題的提出(討論a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分數(shù)) 二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)) 三、練習 四、小結 五、作業(yè)教學反思無理數(shù)的引入是比較重要的，也滲透著估計數(shù)的大小的問題，為后面教學內容做一個好的鋪墊。 2.1數(shù)怎么又不夠用了 (二)教學目標 (一)教學知識點1.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù). (二)能力訓練要求1.借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數(shù)的定義，以及無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓練大家的思維判斷能力. (三)情感與價值觀要求1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生的數(shù)感和估算能力.2.充分調動學生的積極性，培養(yǎng)他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學重點1.無理數(shù)概念的探索過程.2.用計算器進行無理數(shù)的估算.3.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確地進行判斷.教學難點1.無理數(shù)概念的建立及估算.2.用所學定義正確判斷所給數(shù)的屬性.教學過程.創(chuàng)設問題情境，引入新課師同學們，我們在上節(jié)課了解到有理數(shù)又不夠用了，并且我們還發(fā)現(xiàn)了一些數(shù)，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它的真面目.講授新課1.導入師請看圖大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.生因為3個正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.師大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？生因為a2大于1且a2小于4，所以a大致為1點幾.師很好.a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點幾呢？請大家用計算器進行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同學把自己的探索過程一下，用表格的形式反映出來.生我的探索過程如下.邊長a面積S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449師還可以繼續(xù)下去嗎？生可以.師請大家繼續(xù)探索，并判斷a是有限小數(shù)嗎？生a=1.41421356，還可以再繼續(xù)進行，且a是一個無限不循環(huán)小數(shù).師請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.邊長b會不會算到某一位時，它的平方恰好等于5？請大家分組合作后回答.(約4分鐘)生b=2.236067978，還可以再繼續(xù)進行，b也是一個無限不循環(huán)小數(shù).2.無理數(shù)的定義請大家把下列各數(shù)表示成小數(shù).3，112,458,95,54，并看它們是有限小數(shù)還是無限小數(shù)，是循環(huán)小數(shù)還是不循環(huán)小數(shù).大家可以每個小組計算一個數(shù)，這樣可以節(jié)省時間.生3=3.0，54=0.8，95=?5.0，?71.0458，?8?18.1112生3，54是有限小數(shù)，112,458,95是無限循環(huán)小數(shù).師上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrational number)除上面的a，b外，圓周率=3.14159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).3.有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別 (1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). (2)任何一個有理數(shù)都可以化為分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能.4.例題講解下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，34，?75.0，0.1010010001(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).課堂練習 (一)隨堂練習下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.4583，?7.3，71，18. (二)補充練習、判斷題 (1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù). (2)無限小數(shù)都是無理數(shù). (3)無理數(shù)都是無限小數(shù). (4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).、下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？0.351，?6?9.4,23，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相繼的正整數(shù)組成).在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).課時小結本節(jié)課我們學習了以下內容.1.用計算器進行無理數(shù)的估算.2.無理數(shù)的定義.3.判斷一個數(shù)是無理數(shù)或有理數(shù).課后作業(yè)1.P30習題2.2.探究與活動設面積為5的圓的半徑為a. (1)a是有理數(shù)嗎？說說你的理由. (2)估計a的值(精確到十分位，并利用計算器驗證你的估計).m (3)如果精確到百分位呢？解a2=5a2=5 (1)a不是