高中數學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修21.ppt

3雙曲線3 1雙曲線及其標準方程 學課前預習學案 我海軍 馬鞍山 艦和 千島湖 艦組成第四批護航編隊遠赴亞丁灣 在索馬里海域執(zhí)行護航任務 某日 馬鞍山 艦哨兵監(jiān)聽到附近海域有快艇的馬達聲 與 馬鞍山 艦相距1600m的 千島湖 艦 3s后也監(jiān)聽到了該馬達聲 聲速為340m s 如果把快艇視為一個動點 那么該動點滿足的條件是什么 它的軌跡是什么曲線呢 提示 用a b分別表示 馬鞍山 艦和 千島湖 艦所在的位置 點m表示快艇 則 mb ma 340 3 1020 小于 ab 1600 因此 點m 快艇 的運動軌跡應是雙曲線的一支 1 雙曲線的定義平面內與兩個定點f1 f2的距離的 等于常數 小于 f1f2 且不等于零 的點的軌跡叫做雙曲線 這 叫做雙曲線的焦點 叫做雙曲線的焦距 差的絕對值 兩個定點 兩 焦點間的距離 強化拓展 1 定義中的條件2a f1f2 不可缺少 若2a f1f2 則動點的軌跡是以f1或f2為端點的射線 若2a f1f2 則動點的軌跡不存在 2 定義中的常數2a是小于 f1f2 且大于0的實數 若a 0 則動點的軌跡是線段f1f2的中垂線 3 注意定義中的關鍵詞 絕對值 若去掉定義中的 絕對值 三個字 則動點的軌跡只能是雙曲線的一支 2 雙曲線的標準方程 a2 b2 2 焦點位置的判斷方法雙曲線的標準方程中 焦點的位置由x y前的符號來確定 如果x2前的符號為正 焦點就在x軸上 如果y2前的符號為正 則焦點就在y軸上 同學可以這樣來記 焦點位置看符號 焦點跟著正的走 3 雙曲線的標準方程可以統(tǒng)一為mx2 ny2 1 mn 0 當焦點所在的坐標軸不易判斷時 可設此種形式 答案 d 答案 a 解析 c2 16 9 25 c 5 又焦點在x軸上 焦點坐標為 5 0 5 0 答案 5 0 5 0 4 已知圓x2 y2 4x 9 0與y軸的兩個交點a b都在雙曲線上 且a b兩點恰好將此雙曲線兩焦點間線段三等分 求雙曲線的標準方程 講課堂互動講義 名師妙點 求雙曲線的標準方程首先要做的是確定焦點的位置 如果不能確定 解決方法有兩種 一是對兩種情形進行討論 有意義的保留 無意義的舍去 二是設雙曲線方程為mx2 ny2 1 mn0 n0 那么焦點在y軸上 在已知雙曲線的兩個焦點及經過一個點時 可以用雙曲線的定義 直接求出a 應加強練習 注意體會 思路導引 本題中雙曲線方程已知 故可求焦點 由 f1pf2 90 可求出p點的縱坐標或 pf1 pf2 從而求出面積 名師妙點 與焦點有關的問題應考慮利用定義 一些小巧的題目 其考查點就是雙曲線的定義 合理利用定義往往是優(yōu)化解題的關鍵 思路導引 1 確定焦點位置 再由雙曲線中a b c之間的關系求解 2 根據方程ax2 by2 1表示雙曲線的充要條件即可求解 名師妙點 方程表示雙曲線 則x2 y2的系數異號 當x2的系數為正時 焦點在x軸上 否則焦點在y軸上 當x2 y2的系數正負不確定時 要注意分類討論 已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動圓m同時與圓c1及圓c2相外切