四川省雅安市雨城區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系課件3 （新版）華東師大版.ppt

直線與圓的位置關(guān)系 一 復(fù)習(xí)提問 1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種 2 大漠孤煙直 長河落日圓 是唐朝詩人王維的詩句 它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象 如果我們把太陽看成一個(gè)圓 地平線看成一條直線 那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 觀察三幅太陽落山的照片 地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的 a 地平線 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種 1 3 2 直線和圓的位置關(guān)系 1 直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相交 這時(shí)直線叫做圓的割線 2 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相切 這時(shí)直線叫做圓的切線 唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn) 3 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線和圓相離 1 直線與圓相離 相切 相交的定義 直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的 即直線與圓沒有公共點(diǎn) 只有一個(gè)公共點(diǎn) 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離 相切 相交 思考 一條直線和一個(gè)圓 如果有公共點(diǎn)能不能多于兩個(gè)呢 相離 相交 相切 切點(diǎn) 切線 割線 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 l l o2 l l 2 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中 最短的是 1 直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離 垂線段 a a d 2 直線l和 o相切 2 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系 來揭示圓和直線的位置關(guān)系 1 直線l和 o相離 3 直線l和 o相交 d r d r d r 總結(jié) 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 1 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來判斷 2 根據(jù)性質(zhì) 由 的關(guān)系來判斷 在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d與半徑r r d d d 直線與圓的位置關(guān)系判定方法 無 切線 割線 直線名稱 無 切點(diǎn) 交點(diǎn) 公共點(diǎn)名稱 d r d r d r 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 0 1 2 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 相離 相切 相交 直線和圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 d 5cm d 5cm d 5cm 三 練習(xí)與例題 0cm 2 1 0 3 直線和圓有2個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn) 則直線和圓 直線和圓有沒有交點(diǎn) 則直線和圓 相交 相切 相離 例1 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑的圓與ab有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c為圓心 r為半徑的圓與ab有怎樣的關(guān)系 為什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm d 解 過c作cd ab于d 在rt abc中 根據(jù)三角形面積公式有 cd ab ac bc 即圓心c到ab的距離d 2 4cm 1 當(dāng)r 2cm時(shí) 有d r 因此 c和ab相離 2 當(dāng)r 2 4cm時(shí) 有d r 因此 c和ab相切 3 當(dāng)r 3cm時(shí) 有d r 因此 c和ab相交 在 o中 經(jīng)過半徑oa的外端點(diǎn)a作直線l oa 則圓心o到直線l的距離是多少 直線l和 o有什么位置關(guān)系 思考 o a oa 相切 l 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 幾何應(yīng)用 oa l l是 o的切線 a b l o 圓o與直線l相切 則過點(diǎn)a的直徑ab與切線l有怎樣的位置關(guān)系 垂直 例1直線ab經(jīng)過 o上的點(diǎn)c 并且oa ob ca cb 求證 直線ab是 o的切線 證明 連接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底邊ab上的中線 oc ab ab是 o的切線 o a l 思考 將上頁思考中的問題反過來 如果l是 o的切線 切點(diǎn)為a 那么半徑oa與直線l是不是一定垂直呢 一定垂直 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 練習(xí)p103 1 2 切線長定理 如圖 過 o外一點(diǎn)p有兩條直線pa pb與 o相切 a b p o 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上 這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長 叫做切線長 切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線 它們的切線長相等 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 平分切點(diǎn)所成的兩弧 垂直平分切點(diǎn)所成的弦 例1 已知 如圖 pa pb是 o的兩條切線 a b為切點(diǎn) 直線op交 o于點(diǎn)d e 交ab于c 1 寫出圖中所有的垂直關(guān)系 2 寫出圖中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半徑oa的長 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 設(shè)oa xcm 則po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半徑oa的長為3cm 思考 如圖 一張三角形的鐵皮 如何在它上面截下一塊圓形的用料 并且使圓的面積盡可能大呢 i d 內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) 叫做三角形的內(nèi)心 例2 abc的內(nèi)切圓 o與bc ca ab分別相切于點(diǎn)d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的長 解 設(shè)af x cm 則ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 練習(xí)p106 1 2 記憶 1 rt abc中 c 90 a 3 b 4 則內(nèi)切圓的半徑是 1 1 在rt abc中 b 90 a的平分線交bc于d 以d為圓心 db長為半徑作 d 試說明 ac是 d的切線 f 2 ab是 o的弦 c是 o外一點(diǎn) bc是 o的切線 ab交過c點(diǎn)的直徑于點(diǎn)d oa cd 試判斷 bcd的形狀 并說明你的理由 3 ab是 o的直徑 ae平分 bac交 o于點(diǎn)e 過點(diǎn)e作 o的切線交ac于點(diǎn)d 試判斷 aed的形狀 并說明理由 茌平縣楊官屯中學(xué) 基礎(chǔ)題 1 既有外接圓 又內(nèi)切圓的平行四邊形是 2 直角三角形的外接圓半徑為5cm 內(nèi)切圓半徑為1cm 則此三角形的周長是 3 o邊長為2cm的正方形abcd的內(nèi)切圓 e f切 o于p點(diǎn) 交ab bc于e f 則 bef的周長是 e f h g 正方形 22cm 2cm 4 已知 三角形abc內(nèi)接于 o 過點(diǎn)a作直線ef 1 圖甲 ab為直徑 要使得ef是 o切線 還需添加的條件 只需寫出三種情況 2 圖乙 ab為非直徑的弦 cae b 求證 ef是 o的切線 cae b ab fe bac cae 90 h 5 小紅家的鍋蓋壞了 為了配一個(gè)鍋蓋 需要測量鍋蓋的直徑 鍋邊所形成的圓的直徑 而小紅家只有一把長20cm的直尺 根本不夠長 怎么辦呢 小紅想了想 采取以下方法 首先把鍋平放到墻根 鍋邊剛好靠到兩墻 用直尺緊貼墻面量得ma的長 即可求出墻的直徑 請你利用圖乙 說明她這樣做的道理 1 已知直角梯形a