初三上數(shù)學(xué)考點(diǎn)

初三上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 二次根式1 二次根式：形如()的式子為二次根式； 性質(zhì)：（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)； ； 。2 二次根式的乘除： ； 。3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法 配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方； 公式法： 因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用4 韋達(dá)定理：設(shè)是方程的兩個(gè)根，那么有 第三章 旋轉(zhuǎn) 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2 中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章 圓1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義2 垂直于弦的直徑 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸； 垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條?。?平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3 弧、弦、圓心角 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。4 圓周角 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半； 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)在圓外 dr 點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。6直線和圓的位置關(guān)系 相交 dr切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。7 圓和圓的位置關(guān)系 外離 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-rdR+r 內(nèi)切 d=R-r 內(nèi)含 dR-r8 正多邊形和圓 正多邊形的中心：外接圓的圓心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑 正多邊形的中心角：沒邊所對(duì)的圓心角 正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離9 弧長(zhǎng)和扇形面積 弧長(zhǎng)： 扇形面積：10 圓錐的側(cè)面積和全面積 側(cè)面積： 全面積11 （附加）相交弦定理、切割線定理第五章 概率初步 1 概率意義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，則常數(shù)p叫做事件A的概率。2 用列舉法求概率 一般的，在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率就是p（A）= 3 用頻率去估計(jì)概率初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一、一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無實(shí)根； 0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有下列公式： 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) = 0且0 b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) =1且0 a = c且0；（3）只有一個(gè)零根 = 0且0 c = 0且b0；（4）有兩個(gè)零根 = 0且= 0 c = 0且b=0；（5）至少有一個(gè)零根 =0 c=0；（6）兩根異號(hào) 0 a、c異號(hào)；（7）兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值 0且0 a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根 0，0且0 a、c同號(hào)， a、b異號(hào)且0；（10）有兩個(gè)負(fù)根 0，0且0 a、c同號(hào)， a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長(zhǎng)率問題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程組的解法：11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化： ； ； 二、圓幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過圓心CDAB2.平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.幾何表達(dá)式舉例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90（3） ACB=90 AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =1806切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB7切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.幾何表達(dá)式舉例： PA、PB是切線 PA=PBPO過圓心APO =BPO8弦切角定理及其推論:（1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；（如圖）（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.（如圖）（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1）BD是切線，BC是弦CBD =CAB（2） ED，BC是切線 CBA =DEF9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） PAPB=PCPD（2） AB是直徑PCABPC2=PAPB10切割線定理及其推論:（1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） PC是切線，PB是割線PC2=PAPB（2） PB、PD是割線PAPB=PCPD11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 幾何B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：圓的幾何定義和集合定義、 弦、 弦心距、 弧、 等弧、 弓形、弓形高、三角形的外接圓、三角形的外心、三角形的內(nèi)切圓、 三角形的內(nèi)心、 圓心角、圓周角、 弦切角、 圓的切線、 圓的割線、 兩圓的內(nèi)公切線、 兩圓的外公切線、 兩圓的內(nèi)（外）公切線長(zhǎng)、 正多邊形、 正多邊形的中心、 正多邊形的半徑、 正多邊形的邊心距、 正多邊形的中心角.二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOBAOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =. （L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3 三角形的外心 兩邊中垂線的交點(diǎn) 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 dr ； 直線與圓相切 d=r ； 直線與圓相離 dr.5圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且Rr）兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+r； 兩圓相交 R-rdR+r；兩圓內(nèi)切 d=R-r； 兩圓內(nèi)含 dR-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.7關(guān)于圓的常見輔助線：已知弦構(gòu)造弦心距.已知弦構(gòu)造Rt.已知直徑構(gòu)造直角.已知切線連半徑，出垂直.圓外角轉(zhuǎn)化為圓周角.圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角.構(gòu)造垂徑定理.構(gòu)造相似形.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與垂直.兩圓內(nèi)切，構(gòu)造外公切線與平行.兩圓外切，構(gòu)造內(nèi)公切線與垂直.兩圓外切，構(gòu)造