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181 勾股定理(一)一、教學目標1掌握勾股定理的內(nèi)容,會證明勾股定理。2培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發(fā)學生的愛國熱情。二、重點、難點1重點:勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點:勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1通過對定理的證明,讓學生確信定理的正確性;通過拼圖,發(fā)散學生的思維,鍛煉學生的動手實踐能力。例2使學生明確,圖形經(jīng)過割補拼接后,只要沒有重疊,沒有空隙,面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說:“把一根直尺折成直角,兩段連結得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3,長的直角邊(股)的長是4,那么斜邊(弦)的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系,52+122和132的關系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎?五、例題分析及講解例1已知:在ABC中,C=90,A、B、C的對邊為a、b、c。求證:a2b2=c2。分析:讓學生準備多個全等三角形紙片,讓學生拼擺不同的形狀,利用面積相等進行證明。拼成如圖所示,其等量關系為:4S+S小正=S大正 4ab(ba)2=c2,化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形,進行證明。例2已知:在ABC中,C=90,A、B、C的對邊為a、b、c。求證:a2b2=c2。分析:左右兩邊的正方形邊長相等,則兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=(a+b)2左邊和右邊面積相等,即4abc2=(a+b)2化簡可證。六、課堂練習1勾股定理的具體內(nèi)容是: 。2如圖,直角ABC的主要性質(zhì)是:C=90,(用幾何語言表示)兩銳角之間的關系: ;若D為斜邊中點,則斜邊中線 ;若B=30,則B的對邊和斜邊: ;三邊之間的關系: 。3ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2c2,則 =90; 若滿足b2c2a2,則B是 角; 若滿足b2c2a2,則B是 角。4根據(jù)如圖所示,利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1已知在RtABC中,B=90,a、b、c是ABC的三邊,則c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2如下表,表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c,有abc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當a=19時,b,c的值,并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23在ABC中,BAC=120,AB=AC=cm,一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動,問當P點移動多少秒時,PA與腰
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