數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理（第1課時）.doc

181 勾股定理（一）一、教學目標1掌握勾股定理的內(nèi)容，會證明勾股定理。2培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。3介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情。二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力。例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。再畫一個兩直角邊為5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的長。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？五、例題分析及講解例1已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：讓學生準備多個全等三角形紙片，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。拼成如圖所示，其等量關系為：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化簡可證。發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的對邊為a、b、c。求證：a2b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=（a+b）2左邊和右邊面積相等，即4abc2=（a+b）2化簡可證。六、課堂練習1勾股定理的具體內(nèi)容是： 。2如圖，直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語言表示）兩銳角之間的關系： ；若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；若B=30，則B的對邊和斜邊： ；三邊之間的關系： 。3ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2c2，則 =90； 若滿足b2c2a2，則B是 角； 若滿足b2c2a2，則B是 角。4根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有abc，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰