四川省2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上月考試題文

高二數(shù)學(xué)下學(xué)期線上月考試題 文一、選擇題1設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為，則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)2設(shè)為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3 命題“，使”的否定為（ ）A，B，C，D， 4 設(shè)，則“”是“” 的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為ABCD6設(shè)點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）ABCD7若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標(biāo)原點，則OFP的面積為（）AB1CD28已知點在拋物線：上，為坐標(biāo)原點，點是拋物線準(zhǔn)線上一動點，則的最小值為（ ）ABCD9方程(x+y-1)=0所表示的曲線是 ( )ABCD10 平面內(nèi)的一條直線將平面分成部分,兩條相交直線將平面分成部分,三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成部分,則平面內(nèi)的六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分?jǐn)?shù)為( )ABCD11已知是橢圓上兩個不同點，且滿足，則的最大值為（ ）AB4CD12 己知橢圓的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題13 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則_.14圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在點處的切線方程為_.15設(shè)、為雙曲線左、右焦點，過的直線交雙曲線左、右兩支于點、，連接、，若，且，則雙曲線的離心率為_. 16已知橢圓的方程為：，是橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點），若存在銳角，使，（O為坐標(biāo)原點）則直線，的斜率乘積為_.三、解答題17已知。（1）證明：（2）分別求；（3）試根據(jù)(1)(2)的結(jié)果歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.18在公差為的等差數(shù)列中，且.（1）求的通項公式；（2）若，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19.在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué)，高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83，乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學(xué)生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個班的學(xué)生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機抽取2名求至少有1名來自甲班的概率20. 如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面，且、分別為和的中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積21. 已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點.(1) 求拋物線C的方程；(2) 過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.22. 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1 (ab0)的離心率為32，且經(jīng)過（-1，32）。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）過點（3，0）做直線l與橢圓C交于不同兩點A,B,試問在X軸上是否存在點Q,使得直線QA與直線QB關(guān)于X軸對稱？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。文科答案一、 選擇題（每小題5分）123456789101112DDAADBBDDCCC11 解：已知是橢圓上兩個不同點,可得，設(shè)，設(shè),O為坐標(biāo)原點，可得，,可得，且，可得兩點均在圓的圓上，且，可得為等邊三角形，且,根據(jù)點到直線的距離公式可知： 為點兩點到直線的距離之和，設(shè)的中點為,到直線的距離，則,可得的最大值為；可得，可得的最大值為，12 設(shè)，由，知，因為在橢圓上，所以四邊形為矩形，；由，可得，由橢圓的定義可得，平方相減可得，由得；令令所以即，所以 所以所以解得，二、 填空題（每小題5分）13 3 14 15 16 15設(shè)雙曲線的焦距為，如下圖所示：取的中點，設(shè)，由于，所以，為等腰直角三角形，且，為的中點，所以，由雙曲線的定義得，又，可得，在中，由勾股定理得，則有，可得，因此，該雙曲線的離心率為.16由題意可設(shè)橢圓方程為，又設(shè)A（，），B（，），因為M點在該橢圓上，則 又因為A、B點在也該橢圓上，即直線OA、OB的斜率乘積為，三、解答題17 解：(1) （2分）(2).（4分）.（6分）(3)由(1)(2)猜想一般結(jié)論是： .（8分）證明如下： .（10分）18 解：（1），且，或（3分）當(dāng)時，；當(dāng)時，. （6分）（2），成等比數(shù)列， ， （8分）則，故.（12分）19（1）甲班的平均分為，易知（2分）；又乙班的平均分為，；（4分），說明甲班同學(xué)成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加（6分）（2）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，（8分）從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學(xué)生的選法有種，則甲班至少有名學(xué)生被抽到的概率為（12分）20 （1）證明：如圖，連結(jié)四邊形為矩形且F是的中點也是的中點 又E是的中點， EF由面面 （4分）（2）證明：面面，面面，又面又是相交直線，面又面面面（8分）（3）解：取中點為連結(jié)面面及為等腰直角三角形， 面，即為四棱錐的高 又四棱錐的體積（12分）21、(1)由題意得，拋物線的焦點在軸正半軸上，設(shè)拋物線C的方程為， 因為準(zhǔn)線過點，所以，即. 所以拋物線C的方程為.（4分）(2)由題意可知，拋物線C的焦點為.當(dāng)直線l的斜率不存在時，C上僅有兩個點到l的距離為，不合題意；（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時