2013年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版二).doc

山東省青島市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1（3分）（2013青島）6的相反數(shù)是（）A6B6CD考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：6的相反數(shù)是6，故選：B點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013青島）下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的知識，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形3（3分）（2013青島）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：俯視圖是從上往下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答：解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形故選A點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握俯視圖是從上往下看得到的視圖4（3分）（2013青島）“十二五”以來，我國積極推進(jìn)國家創(chuàng)新體系建設(shè)國家統(tǒng)計(jì)局2012年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)指出：截止2012年底，國內(nèi)有效專利達(dá)8750000件，將8750000件用科學(xué)記數(shù)法表示為（）件A8.75104B8.75105C8.75106D8.75107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于8750000有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：8 750 000=8.75106故選C點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵5（3分）（2013青島）一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：現(xiàn)將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有（）個(gè)A45B48C50D55考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)解答：解：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，白球有5個(gè)，紅球有95=45（個(gè)），故選：A點(diǎn)評：本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可6（3分）（2013青島）已知矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)題意有：xy=36；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y應(yīng)0，其圖象在第一象限，即可得出答案解答：解：矩形的面積為36cm2，相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm，xy=36，函數(shù)解析式為：y=（x0，y0）故選A點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用性題目，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限7（3分）（2013青島）直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）Ar6Br=6Cr6Dr6考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：探究型分析：直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答：解：直線l與半徑為r的O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r6故選C點(diǎn)評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定直線l和O相交dr8（3分）（2013青島）如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（，n）B（m，n）C（m，）D（）考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：壓軸題分析：根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)點(diǎn)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P的坐標(biāo)解答：解：ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B點(diǎn)A、B、A、B均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在AB上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（）故選D點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分共有6道題，每小題3分）9（3分）（2013青島）計(jì)算：21+=考點(diǎn)：二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪以及二次根式的除法，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可求解解答：解：原式=+2=故答案是：點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式除法以及負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵10（3分）（2013青島）某校對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員的近期調(diào)高成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，則這兩名運(yùn)動員中甲的成績更穩(wěn)定考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立解答：解：S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，S2甲S2乙，這兩名運(yùn)動員中甲的成績更穩(wěn)定故答案為：甲點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立11（3分）（2013青島）某企業(yè)2010年底繳稅40萬元，2012年底繳稅48.4萬元設(shè)這兩年該企業(yè)交稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可得方程40（1+x）2=48.4考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：根據(jù)增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，首先表示出2011年的繳稅額，然后表示出2012年的繳稅額，即可列出方程解答：解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1+x）2=48.4故答案為：40（1+x）2=48.4點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量12（3分）（2013青島）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=2x考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題分析：首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解解答：解：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，2=x+1解得：x=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=k解得：k=2正比例函數(shù)的解析式為：y=2x，故答案為：y=2x點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是首先求得點(diǎn)P的坐標(biāo)13（3分）（2013青島）如圖，AB是O的直徑，弦AC=2，ABC=30，則圖中陰影部分的面積是考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓周角定理專題：壓軸題分析：如圖，連接OC圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積BOC的面積解答：解：如圖，連接OCOB=OC，OBC=OCB=30BOC=1803030=120又AB是直徑，ACB=90，在RtABC中，AC=2，ABC=30，則AB=2AC=4，BC=2OC是ABC斜邊上的中線，SBOC=SABC=ACBC=22=S陰影=S扇形OBCSBOC=故答案是：點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算、圓周角定理求圖中陰影部分的面積時(shí)，采用了“分割法”，即把不規(guī)則陰影圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后來計(jì)算其面積14（3分）（2013青島）要把一個(gè)正方體分割成8個(gè)小正方體，至少需要切3刀，因?yàn)檫@8個(gè)小正方體都只有三個(gè)面是現(xiàn)成的其他三個(gè)面必須用三刀切3次才能切出來那么，要把一個(gè)正方體分割成27個(gè)小正方體，至少需用刀切6次；分割成64個(gè)小正方體，至少需要用刀切9次考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：壓軸題；規(guī)律型分析：根據(jù)立方根的定義，把長、寬、高分別進(jìn)行等分切割即可得解解答：解：分割成8個(gè)小正方體，需用長、寬、高都二等分的3刀，分割成27個(gè)小正方體，需用長、寬、高都三等分的32=6刀，分割成64個(gè)小正方體，需用長、寬、高都四等分的33=9刀故答案為：6；9點(diǎn)評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，解答本題需要有空間想象能力三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。15（4分）（2013青島）已知：如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B，D兩點(diǎn)的距離相等（在題目的原圖中完成作圖）結(jié)論：BE=DE考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖3718684專題：壓軸題分析：首先以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于ABC，再作出DB的垂直平分線，即可找到點(diǎn)E解答：解：如圖所示：點(diǎn)E即為所求，BE=DE點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法和線段垂直平分線的作法四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（2013青島）（1）解方程組：； （2）化簡：（1+）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：（1）方程組兩方程相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可得到方程組的解；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果解答：解：（1），+得：3x=3，解得：x=1，將x=1代入得：1y=0，即y=1，則方程組的解為；（2）原式=點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及解二元一次方程組，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式17（6分）（2013青島）請根據(jù)所給信息，幫助小穎同學(xué)完成她的調(diào)查報(bào)告2013年4月光明中學(xué)八年級學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的調(diào)查報(bào)告調(diào)查目的 了解八年級學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查內(nèi)容 光明中學(xué)八年級學(xué)生干家務(wù)活的平均時(shí)間調(diào)查方式 抽樣調(diào)查調(diào)查步驟 1數(shù)據(jù)的收集（1）在光明中學(xué)八年級每班隨機(jī)調(diào)查5名學(xué)生（2）統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時(shí)間（單位：min）結(jié)果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min） B A A B B B B A C BB A B B C A B A A C A B B C B A B B A C2數(shù)據(jù)的處理：以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖3數(shù)據(jù)的分析：列式計(jì)算所隨機(jī)調(diào)查學(xué)生每天干家務(wù)活平均時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）調(diào)查結(jié)論 光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生，其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)3718684分析：先從圖表中得出平均每天干家務(wù)活在30min的有5名學(xué)生，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)A表示10min，B表示20min，C表示30min和學(xué)生數(shù)即可求出隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間，最后根據(jù)每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min所占的百分比乘以240，即可得出大約每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min的學(xué)生數(shù)解答：解：從圖表中可以看出C的學(xué)生數(shù)是5人，如圖：每天干家務(wù)活平均時(shí)間是：（1010+1520+530）3018（min）；根據(jù)題意得：240=120（人），光明中學(xué)八年級共有240名學(xué)生，其中大約有120名學(xué)生每天干家務(wù)活的平均時(shí)間是20min；故答案為：120點(diǎn)評：本題考查了頻率分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息，認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題18（6分）（2013青島）小明和小剛做摸紙牌游戲如圖，兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2和3，將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明的2分，否則小剛得1分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法專題：圖表型分析：畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式分別求出小明和小剛的得分，然后進(jìn)行判斷即可解答：解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，積是偶數(shù)的有3種情況，積是奇數(shù)的有1種情況，所以，P（小明勝）=2=，P（小剛勝）=1=，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（6分）（2013青島）某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為6600元，第二次捐款總額為7260元，第二次捐款人數(shù)比第一次多30人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：先設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)兩次人均捐款額恰好相等列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案解答：解：設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：=，解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)x=300是原方程的解，答：第一次的捐款人數(shù)是300人點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)20（8分）（2013青島）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B求他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中分別用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；（2）在RtBCF和RtADE中，分別求出BC、AD的長度，求出AD+DC+CBAB的值即可求解解答：解：（1）CD與AB之間的距離為x，則在RtBCF和RtADE中，=tan37，=tan67，BF=x，AE=x，又AB=62，CD=20，x+x+20=62，解得：x=24，答：CD與AB之間的距離為24米；（2）在RtBCF和RtADE中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米），答：他沿折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走24米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用解直角三角形的知識求出各邊的長度21（8分）（2013青島）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)（1）求證：ABMDCM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判定分析：（1）求出AB=DC，A=D=90，AM=DM，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出NEMF，NE=MF，得出平行四邊形，求出BM=CM，推出ME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出EMF=90，根據(jù)正方形的判定推出即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，M為AD中點(diǎn)，AM=DM，在ABM和DCM，ABMDCM（SAS）；（2）答：四邊形MENF是菱形證明：N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，NECM，NE=CM，MF=CM，NE=FM，NEFM，四邊形MENF是平行四邊形，ABMDCM，BM=CM，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，ME=MF，平行四邊形MENF是菱形；（3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形理由是：M為AD中點(diǎn)，AD=2AM，AD：AB=2：1，AM=AB，A=90ABM=AMB=45，同理DMC=45，EMF=1804545=90，四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形，故答案為：2：1點(diǎn)評：本題考查了正三角形的中位線，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形、平行四邊形、正方形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力22（10分）（2013青島）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)利潤=（單價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用配方法求最大值；（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進(jìn)行比較解答：解：（1）由題意得，銷售量=25010（x25）=10x+500，則w=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000；（2）w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤最大；（3）甲方案利潤高理由如下：甲方案中：20x30，故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)w甲=2000；乙方案中：，故x的取值范圍為：45x49，函數(shù)w=10（x35）2+2250，對稱軸為x=35，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)w乙=1250，w甲w乙，甲方案利潤更高點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得23（10分）（2013青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化【研究速算】提出問題：4743，5654，7971，是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以4743為例：（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)4743的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：4743的矩形面積或（40+7+3）40的矩形與右上角37的矩形面積之和，即4743=（40+10）40+37=54100+37=2021用文字表述4743的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果歸納提煉：兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果【研究方程】提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x35=0（x0）？幾何建模：（1）變形：x（x+2）=35（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積即（x+x+2）2=4x（x+2）+22x（x+2）=35（x+x+2）2=435+22（2x+2）2=144x0x=5歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x0，b0，c0）的解要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）【研究不等關(guān)系】提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y0）？幾何建模：（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）2y+5歸納提煉：當(dāng)a2，b2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m0，n0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；整式的混合運(yùn)算；一元一次不等式組的應(yīng)用專題：數(shù)形結(jié)合分析：【研究速算】十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果；【研究方程】畫四個(gè)長為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積有兩種不同的表達(dá)方式，由此建立方程求解即可；【研究不等關(guān)系】畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按答圖2方式分割圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即aba+b解答：解：【研究速算】歸納提煉：十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果【研究方程】歸納提煉：畫四個(gè)長為x+b，寬為x的矩形，構(gòu)造答圖1，則圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：（x+x+b）2或四個(gè)長為x+b，寬為x的矩形面積之和，加上中間邊長為b的小正方形面積即：（x+x+b）2=4x（x+b）+b2x（x+b）=c，（x+x+b）2=4c+b2（2x+b）2=4c+b2x0，x=【研究不等關(guān)系】歸納提煉：（1）畫長為2+m，寬為2+n的矩形，并按答圖2方式分割（2）變形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）分析：圖中大矩形面積可表示為（2+m）（2+n），陰影部分面積可表示為2+m與2+n的和由圖形的部分與整體的關(guān)系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即aba+b點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用數(shù)形結(jié)合思想建立了代數(shù)（速算、方程與不等式等）與幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力，是一道好題試題立意新穎，構(gòu)思巧妙，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)大有裨益；不足之處在于題干篇幅過長，學(xué)生讀題并理解題意需要花費(fèi)不少的時(shí)間，影響答題的信心24（12分）（2013青島）已知：如圖，ABC