中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第4講 二次函數(shù)提能訓(xùn)練課件（含中考真題）.ppt

第4講 二次函數(shù) 1 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式 并體會(huì)二次函數(shù)的意義 2 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象 能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì) 3 會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn) 開(kāi)口方向和對(duì)稱軸 公式不要求記憶和推導(dǎo) 并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 4 會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解 考點(diǎn)1 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)的概念 y ax2 bx c 形如 a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 表達(dá)式法 數(shù)表法 2 二次函數(shù)的三種表示方法 圖象法和 3 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 向上 向下 小 續(xù)表 考點(diǎn)2 系數(shù)a b c和 的符號(hào) 1 系數(shù)a b c的幾何意義 1 開(kāi)口方向 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向 2 當(dāng)a b同號(hào) 對(duì)稱軸在y軸 邊 當(dāng)a b異號(hào) 對(duì)稱軸在y軸 邊 3 的符號(hào)確定拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn) a 左 右 c 2 二次函數(shù)與一元二次方程中 的關(guān)系 兩個(gè) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 無(wú)交點(diǎn) 考點(diǎn)3 二次函數(shù)的解析式 1 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 y a x h 2 k a 0 y ax2 bx c a 0 y a x x1 x x2 a 0 的圖象 2 二次函數(shù)的平移與解析式的關(guān)系 y ax2的圖象 y a x h 2 向 k 0 或向下 k 0 平移 k 個(gè)單位 y a x h 2 k的圖象 上 左 考點(diǎn)4 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 1 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù) 并能利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題 2 二次函數(shù)綜合幾何圖形 要充分抓住幾何圖形的特點(diǎn)并結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)才能有效解決問(wèn)題 二次函數(shù)綜合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 要弄清楚在動(dòng)的過(guò)程中 什么變了 什么沒(méi)變 動(dòng)中求靜才能有效解決問(wèn)題 學(xué)有奇招 1 通過(guò)配方 可以確定頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 進(jìn)而可以找出 拋物線的平移規(guī)律 所以掌握配方法非常重要 2 二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律 確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向 當(dāng)拋物線開(kāi)口向下的時(shí)候離對(duì)稱軸越近 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大 當(dāng)拋物線開(kāi)口向上的時(shí)候離對(duì)稱軸越近 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小 1 以p 2 6 為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是 c a y 5 x 2 2 6c y 5 x 2 2 6 b y 5 x 2 2 6d y 5 x 2 2 6 2 把拋物線y 2x2向上平移1個(gè)單位 得到的拋物線是 c a y 2 x 1 2c y 2x2 1 b y 2 x 1 2d y 2x2 1 3 若a 0 b 0 c 0 則拋物線y ax2 bx c的大致 圖象為 b 4 拋物線y 2x2 6x 1的對(duì)稱軸為 圖象有 最 填 高 或 低 點(diǎn) 其坐標(biāo)為 高 當(dāng)x 時(shí) y隨x的增大而減小 5 5 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) d a b 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有 2 2013年湖北鄂州 小軒從如圖3 4 1所示的二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象中 觀察得出了下面信息 ab 0 a b c 0 b 2c 0 a 2b 4c 0 d 32a 2個(gè) b 3個(gè) c 4個(gè) d 5個(gè) 圖3 4 1 名師點(diǎn)評(píng) 本類題考查的是二次函數(shù)的系數(shù)符號(hào) 先看a c 的符號(hào) 再結(jié)合對(duì)稱軸推出b的符號(hào) 同時(shí)含有a b c的代數(shù)式 盡量找到特殊點(diǎn) 此外 還可以把圖中的已知點(diǎn)代入幫助解題 2 確定二次函數(shù)的關(guān)系式 例題 2012年江蘇泰州 如圖3 4 2 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 邊長(zhǎng)為2的正方形oabc的頂點(diǎn)a c分別在x軸 y軸的 3 正半軸上 二次函數(shù)y x2 bx c的圖象經(jīng)過(guò)b c兩點(diǎn) 1 求該二次函數(shù)的解析式 2 結(jié)合函數(shù)的圖象探索 當(dāng)y 0時(shí) x的取值范圍 圖3 4 2 試題精選 3 2013年貴州遵義節(jié)選 如圖3 4 3 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 且與y軸交于點(diǎn)c 0 2 與x軸交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊 求拋物線的解析式及a b兩點(diǎn)的坐標(biāo) 圖3 4 3 名師點(diǎn)評(píng) 求二次函數(shù)的解析式 要根據(jù)問(wèn)題中所給的條件 合理地選擇二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式 頂點(diǎn)式 兩點(diǎn)式 進(jìn)行假設(shè) 對(duì)快速解決問(wèn)題有很大的幫助 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 例題 2012年江蘇連云港 如圖3 4 4 1 拋物線y x2 bx c與x軸交于a b兩點(diǎn) 與y軸交于點(diǎn)c 點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn) 點(diǎn)d為拋物線的頂點(diǎn) 點(diǎn)e在拋物線上 點(diǎn)f在x軸上 四邊形ocef為矩形 且of 2 ef 3 1 求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 2 求 abd的面積 3 將 aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g 問(wèn)點(diǎn)g是否在該拋物線上 請(qǐng)說(shuō)明理由 1 2 圖3 4 4解 1 四邊形ocef為矩形 of 2 ef 3 點(diǎn)c的坐標(biāo)為 0 3 點(diǎn)e的坐標(biāo)為 2 3 把c 0 3 e 2 3 分別代入y x2 bx c 得 c 3 4 2b c 3 解得 b 2 c 3 拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 2x 3 abd的面積 4 4 8 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為d 1 4 abd中ab邊的高為4 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 ab 3 1 4 12 3 如圖3 4 4 2 aoc繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 co落在 ce所在的直線上 由 1 2 可知oa 1 oc 3 點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)g的坐標(biāo)為 3 2 當(dāng)x 3時(shí) y 32 2 3 3 0 2 點(diǎn)g不在該拋物線上 試題精選 4 2013年湖北天門 2013年5月26日 中國(guó)羽毛球隊(duì)蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍 成就了首個(gè)五連冠霸業(yè) 比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線 如圖3 4 5 若不考慮外力因素 羽毛球行進(jìn)高度y 單位 米 與水平距離x 單位 為 米 圖3 4 5 5 與直線y x 2交 5 如圖3 4 6 拋物線 y x2 bx c 12 于c d兩點(diǎn) 其中點(diǎn)c在y軸上 點(diǎn)d的坐標(biāo)為 點(diǎn)p 是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)p作pe x軸于點(diǎn)e 交cd于點(diǎn)f 1 求拋物線的解析式 2 若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m 當(dāng)m為何值時(shí) 以o c p f為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖3 4 6 1 2013年廣東湛江 拋物線y x2 1的最小值是 2 2013年廣東深圳 已知二次函數(shù)y a x 1 2 c的圖象 a 如圖3 4 7 則一次函數(shù)y ax c的大致圖象可能是 1 圖3 4 7 3 2012年廣東珠海 如圖3 4 8 二次函數(shù)y x 2 2 m的圖象與y軸交于點(diǎn)c 點(diǎn)b是點(diǎn)c關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) 已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)a 1 0 及點(diǎn)b 1 求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式 2 根據(jù)圖象 寫(xiě)出滿足kx b x 2 2 m的x的取值范圍 圖3 4 8 2 點(diǎn)a b坐標(biāo)分別為 1 0 4 3 當(dāng)kx b x 2 2 m時(shí) 直線y x 1的圖象在拋物線 y x 2 2 1的圖象上方或相交 此時(shí)1 x 4 4 2013年廣東佛山 如圖3 4 9 1 已知拋物線y ax2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 0 3 b 3 0 c 4 3 1 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 2 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 3 把拋物線向上平移 使得頂點(diǎn)落在x軸上 直接寫(xiě)出兩條拋物線 對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積s 圖3 4 9 2 中陰影部分 1 2 圖3 4 9 解 1 拋物線y ax2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a 0 3 b 3 0 c 4 3 c 3 9a 3b c 0 16a 4b c 3 a 1 解得b 4 c 3 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y x2 4x 3 2 y x2 4x 3 x 2 2 1 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 對(duì)稱軸為直線x 2 3 如圖10 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 1 pp 1 陰影部分的面積等于平行四邊形a app 的面積 平行四邊形a app 的面積 1 2 2 陰影部分的面積為2 圖10 5 2013年廣東廣州 已知拋物線y1 ax2 bx c a 0 a c 過(guò)點(diǎn)a 1 0 頂點(diǎn)為b 且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限 1 使用a c表示b 2 判斷點(diǎn)b所在象限 并說(shuō)明理由 3 若直線y2 2x m經(jīng)過(guò)點(diǎn)b 且于該拋物線交于另一點(diǎn) 求當(dāng)x 1時(shí) y1的取值范圍 x1 1 x2 a c 解 1 拋物線過(guò)點(diǎn)a 1 0 則有a b c 0 即b a c 2 點(diǎn)b在第四象限 理由如下 ca 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限 a 0 且頂點(diǎn)在第四象限 點(diǎn)b在第四象限 又 a c 8 則有c 8 c 2 24 解得c 4或c 6 當(dāng)c 4時(shí) a 8 c 4 又a c 故舍去 當(dāng)c 6時(shí) a 8 c 2 畫(huà)圖易知 如圖11 點(diǎn)c在點(diǎn)a的右側(cè) 當(dāng)x 1時(shí) y1 4ac b24a 2 圖11 6 2012年廣東茂名 如圖3 4 10 拋物線 y ax 2 x c 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o和a 4 2 與x軸交于點(diǎn)c 點(diǎn)m n同時(shí)從原點(diǎn)o出發(fā) 點(diǎn)m以2個(gè)單位 秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)n以1個(gè)單位 秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng) 當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí) 另一點(diǎn)也隨之停止 1 求拋物線的解析式和點(diǎn)c的坐標(biāo) 2 在點(diǎn)m n運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 若線段mn與oa交于點(diǎn)g 試判 斷mn與oa的位置關(guān)系 并說(shuō)明理由 圖3 4 10 32 若線段mn與拋物線相交于點(diǎn)p 探索 是否存在某一時(shí)刻t 使得以o p a c為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形 若存在 請(qǐng)求出t的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 2 mn oa 理由如下 過(guò)點(diǎn)a作ab x軸于點(diǎn)b 則ob 4 ab 2 由已知 可得 omob2onab1 rt mon rt oba nmo aob mno oab 又 aob oab 9