高一物理必修二小船過河問題.ppt.ppt

專題 小船過河問題分析 要使船能在最短時間內渡河 則最短時間是多少秒 應向何方劃船 例1 小船在d 200m寬的河水中行駛 船在靜水中v劃 4m s 水流速度v水 2m s 求 解 應向對岸劃行 航向角 90 要使航線最短 那么應向何方劃船 渡河時間是多少秒 要使航線最短 那么應向何方劃船 渡河時間是多少秒 注意 v1 v水對地 v水v2 v船對水 v劃 v船 航向角 劃行速度與河岸的夾角 d 河的寬度v v船對地 v實 1 最短時間過河 2 最短位移過河 過河時間最短 t d v劃 過河路徑最短 s d v劃 v水 重要結論 小船的兩種過河方式 點評 當v2 v1 v劃 v水 時 合速v不可能垂直河岸 此時 以v1矢量的終點為圓心 v2的大小為半徑畫圓 當v與圓相切時 角最大 角最小 則渡河航線最短 并且 例2 有人駕船從河岸a處出發(fā) 如果使船頭垂直河岸航行 經10min到達正對岸下游120m的c處 若使船頭指向與上游河岸成 角的方向航行 經12 5min到達正對岸的b點 求水速u 航向 船速v 河寬d 水速u 12m min 航向 53 船速v 20m min 河寬d 200m 例3 汽船順流從甲地到乙地 歷時3h 返回時需6h 如汽船關閉發(fā)動機順流從甲地漂到乙地 則所需時間為 a 3hb 6hc 9hd 12h d 例4 游泳運動員以恒定的速率垂直河岸橫渡 當水速突然增大時 對運動員橫渡經歷的路程 時間發(fā)生的影響是 a 路程增長 時間增長b 路程增長 時間縮短c 路程增長 時間不變d 路程與時間均與水速無關 c 速度關聯(lián)類問題求解 速度的合成與分解 圖4 12 例5 如圖4 3所示 在一光滑水平面上放一個物體 人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體 使物體在水平面上運動 人以大小不變的速度v運動 當繩子與水平方向成 角時 物體前進的瞬時速度是多大 圖4 3 繩子牽引物體的運動中 物體實際在水平面上運動 這個運動就是合運動 所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度 將v物按如圖4 6所示進行分解 其中 v v物cos 使繩子收縮 v v物sin 使繩子繞定滑輪上的a點轉動 所以v物 圖4 6 練習1 如圖所示 a b兩車通過細繩跨接在定滑輪兩側 并分別置于光滑水平面上 若a車以速度v0向右勻速運動 當繩與水平面的夾角分別為 和 時 b車的速度是多少 圖4 1 1 vb vb 作業(yè) 作業(yè)手冊 例2 小船在d 200m寬的河水中行駛 船在靜水中v2 2m s 水流速度v1 4m s 求 要使船的航線最短 應向何方劃船 位移的最小值如何 v2 v v1 又 練習2 如圖所示 均勻直桿上連著兩個小球a b 不計一切摩擦 當桿滑到如圖位置時 b球水平速度為vb 加速度為ab 桿與豎直夾角為 求此時a球速度和加速度大小 分別對小球a和b的速度進行分解 設桿上的速度為v則對a球速度分解 分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個速度 v vacos 對b球進行速度分解 得到v vbsin 聯(lián)立得到va vbtan 例1 如圖4 3所示 在一光滑水平面上放一個物體 人通過細繩跨過高處的定滑輪拉物體 使物體在水平面上運動 人以大小不變的速度v運動 當繩子與水平方向成 角時 物體前進的瞬時速度是多大 圖4 3 解法一 應用微元法 設經過時間 t 物體前進的位移 s1 bc 如圖4 5所示 過c點作cd ab 當 t 0時 bac極小 在 acd中 可以認為ac ad 在 t時間內 人拉繩子的長度為 s2 bd 即為在 t時間內繩子收縮的長度 圖4 5由圖可知 bc 由速度的定義 物體移動的速度為v物 人拉繩子的速度v 由 解之 v物 圖4 5 解法二 應用合運動與分運動的關系 繩子牽引物體的運動中 物體實際在水平面上運動 這個運動就是合運動 所以物體在水平面上運動的速度v物是合速度 將v物按如圖4 6所示進行分解 其中 v v物cos 使繩子收縮 v v物sin 使繩子繞定滑輪上的a點轉動 所以v物 圖4 6 例3 一只船從河岸a處渡河 河寬d 30m v水 10m s 距a40m的下游有瀑布 為使小船靠岸時 不至被沖進瀑布中 船的劃行的最小速度為多少 船的實際速度是多大 瀑布 v水 例4 有一艘船以v甲的船速用最短的時間橫渡過河 另一艘船以v乙的船速從同一地點以最短的距離過河 兩船的軌跡恰好重合 設河水速度保持不變 求兩船過河所用時間之比 例5 某人乘船橫渡一條河 船在靜水中的速度及水速一定 此人過河最短時間t1 若此船用最短的位移過河 所需時間t2 若船速大于水速 則船速與水速之比為 例9 為測定一艘新建輪船的速度 安排該船沿測量線ab來回航行一次 當船從a駛向b時 船頭與測量線ab成 角 恰能保證輪船沿著測量線航行 航行時間為t1 從b駛向a時 仍保證船沿著測量線航行 航行時間為t2 若測得航線ab長為s 則船速為多少 例2 一根長為l的桿oa o端用鉸鏈固定 另一端固定著一個小球a 靠在一個質量為m 高為h的物塊上 如圖4 7所示 若物塊與地面摩擦不計 試求當物塊以速度v向右運動時 小球a的線速度va 此時桿與水平方向夾角為 選取物與棒接觸點b為連結點 不直接選a點 因為a點與物塊速度的v的關系不明顯 因為b點在物塊上 該點運動方向不變且與物塊運動方向一致 故b點的合速度 實際速度 也就是物塊速度v b點又在棒上 參與沿棒向a點滑動的速度v1和繞