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以不息為體 以日新為道記數學教育家王國俊李德葆 搜集整理19881992年，我就讀于陜西師范大學，在那里的1000多個日日夜夜改變了我后來的生活，那時校長正是王國俊，我搜集了王校長的一些資料，以饗讀者。王國俊，男，漢族，陜西渭南縣人，陜西師范大學數學與信息科學學院教授，博士研究生導師。王國俊1958年7月畢業(yè)于西安師范學院數學系，畢業(yè)后在中學任教20年，1978年4月調入陜西師大數學系。1986年5月至1994年10月任陜西師范大學校長?，F為數學研究所所長。他先后擔任中國數學會理事、中國模糊系統(tǒng)學會副主任委員、陜西省科學技術協會常務理事、陜西省數學會副理事長、理事長、陜西省教育國際交流學會副主席、陜西省學位委員會委員。美國Journal of Fuzzy Mathematics和NM&NC編委，陜西師大學報（自然科學版）主編。1988年被國家人事部評為國家級有突出貢獻專家。王國俊于1935年11月5日出生于北京市。父王寧初，母田玉清。小學時隨父工作調動先后在陜西省平利縣、禮泉縣、乾縣、咸陽縣、長安縣等地上學。1948年春以第一名的成績考入西安市佑任中學。1948年秋到1954年秋就讀于西安市圣路中學（四中）。中學時期的王國俊勤奮好學，起初他喜歡化學，被奇妙的化學實驗所吸引，常利用課余時間做化學實驗。后來王又喜歡上了無線電，尤其喜愛無線電制作。他從藥店買來自然銅，自己動手做礦石收音機。上高中后，他又開始制作電子管收音機。他用自行車零件和洗衣搓板做了繞線機，給變壓器繞線圈，自己做變壓器。他常到破爛市（西安市東城墻根）搜尋所需的零件來制做收音機。高中一年級時，他做成了一臺兩個電子管的收音機，而且聽到了莫斯科廣播電臺的節(jié)目。高中畢業(yè)時他制作了一臺五個電子管的超外差式收音機，能收到世界各地的節(jié)目。整個高中時期，王國俊的學習成績一直是前三名。高二以后，他更加癡迷無線電，夢寐以求地盼望著能考入清華大學，在無線電領域進行深造。1954年高考時他成績優(yōu)異，但卻因家庭出身不好未能如愿。他被錄取到西安師范學院（陜西師范大學前身）數學系。這件事對他是一次很沉重的打擊，很多同學也都為此深表惋惜。起初他決心不上大學了，計劃與人合開一個無線電修理部，但母親堅決不同意。在母親多次的耐心開導下，他才懷著不得已的心情勉強邁進了西安師范學院的大門。進入大學后，王國俊仍然酷愛無線電，總想搞點小發(fā)明創(chuàng)造。天真的幻想著以此來引起領導的注意，或許能轉入工科大學。很快他就發(fā)現了這種想法不現實，后來他要求轉入物理系的請求也未被批準，因而心情沉悶，郁郁寡歡。這時他的一個同學看到他雖無心學數學，但作業(yè)做得很好，就極力慫恿他寫文章投稿。恰在這時，老師講了梅萊勞斯（Menelaus）定理，受此啟發(fā)，他寫了一篇“多邊形與直線相截的定理”，投到數學通訊，很快就發(fā)表了。這使他對數學發(fā)生了濃厚的興趣。接著他又發(fā)表了“沒有導數的連續(xù)函數”、“由棱長求正多面體的面積”（數學通訊）。這時他才發(fā)現了數學中竟有那么多有趣的東西，很快地就愛上了數學。正是從這時候起，他立志要在數學王國里干一番事業(yè)。他自學了數論、一般拓撲學及哈爾莫斯的測度論、那湯松的實變函數論等課程。王常用德國的一句名言“勤與恒是成功之本”來勉勵自己刻苦學習。進入四年級，王除學好各門課程外，連續(xù)撰寫了兩篇較高層次的論文。一篇是“什菲爾定理的推廣”，被刊登在西北大學學報（1958年第三期），另一篇“某種完全集上的可微函數的開拓”被數學進展（1958，（4）刊用。這些文章的發(fā)表，一方面顯示了他的數學才能。另一方面也使他牢固地樹立了終身從事數學研究的決心。王國俊在讀大學時是品學兼優(yōu)的學生。他相繼擔任班上的學習委員、班長、校學生會學習干事，1956年被評為校級優(yōu)秀學生，并于同年加入了共青團（當時叫新民主主義青年團）。1958年畢業(yè)分配時，同學們都認為王肯定會留校（當時正值高校擴大招生而缺少師資），他也滿懷希望地填寫了自愿留校的志愿表，想在高校優(yōu)越的環(huán)境中繼續(xù)搞數學教學與研究工作?？墒?，命運又像高考錄取時一樣，他再次因家庭出身不好而被分配到了漢中一中工作。而與此同時數學系的畢業(yè)生中卻有20多人被分配到高校（包括留校）工作。他的心靈又一次受到了沉重的打擊。 王國俊來到漢中。他拋開一切雜念和痛苦，一到漢中一中就把主要精力用在了教學上，用他的話來說就是“絕不誤人子弟”。很快，他就以優(yōu)異的教學成績贏得了老師和學生的贊賞，不久他被任命為數學教研組組長。他的教學工作受到漢中市的表彰，漢中日報刊登了他的先進事跡。這時的他并沒有停止數學研究。他為自己制訂了十年學習計劃。每天天未亮，他就起來讀外語（德語），晚上便關起門來刻苦學習。這時他讀了很多拓撲學方面的書。關肇直的拓撲空間論和一些德文原著等都是在這段時間學習的。但由于信息閉塞，使他的研究工作受到很大影響。1962年7月，他被調到長安縣引鎮(zhèn)中學，這里距省城西安比較近，他的每個星期天和節(jié)假日都是在省圖書館度過的 。當時他對Kelley的General Topology一書很感興趣，但在書店買不到。王硬是晝夜兼用，將這本英文版的書以及有關學術刊物上的文章全部抄了下來。后來他還認真做完了書中的習題（至今他還保存著那個手抄本）。一個星期天，他在查閱資料時從美國的Transactions of the American Mathematical Society（美國數學會會刊）上發(fā)現兩個數學問題：“兩個H-閉空間的乘積是否仍為H-閉的？”“兩個R-閉空間的乘積是否仍為R-閉的？”他下決心要解決這兩個問題。假期里，他用了兩個星期的時間深思、苦想，第一個問題終于解決了，結論仍然是H-閉的，做了肯定回答。第二個問題，在添一個條件后，證明了結論仍然是R-閉的。但因種種原因，他的論文未能發(fā)表?！拔母铩敝?，王國俊在劫難逃，被打成“牛鬼蛇神”，多次受到批判。一些被整的教師思想負擔很重，甚至有人自殺。但他卻是堅強的，在當“牛鬼蛇神”期間，他以為又要劃右派了，就作好將來當右派的準備，并盤算著把一個月24元的工資，給母親12元作生活費，自己留8元錢的生活費，剩下的4元錢總要留出買一些洋蠟火柴之類，以便將來被勞改時晚上看書用。104天之后，他稀里糊涂地被“解放”了。此后是兩派的斗爭不斷升級，直到發(fā)展為武斗，也就沒有人去注意他的“白?！眴栴}了。在這種情況下，他抓緊時間讀完了斯米爾諾夫的高等數學教程五卷十余冊的全部內容。其中涉及泛函分析、代數、拓撲學等內容，并認真寫下了讀書筆記。從1958年大學畢業(yè)到1978年，王國俊在中學執(zhí)教整整20年。這20年正值他精力充沛、風華正茂的美好年華。在此期間他雖身處逆境，歷經磨難，但王一直不向命運低頭，信念未泯，堅持不懈地搞數學研究。同時，他盡可能地發(fā)揮自己的才干，用知識為人民群眾服務。學校辦教具廠，他帶領學生制作了大批立體幾何模型，并利用一切生產實踐給學生講幾何知識。他建立起無線電修理部，向學生傳授無線電制作技術，他還自制了音頻信號發(fā)生器和導線測斷儀，為方圓幾十里的農民服務。他給農民修理了多臺擴大機和收音機。他還帶領學生制作了一臺擴大機，作為學校工廠的產品支援附近的生產隊。他在和學生參加農村生產隊平整土地、修水渠等勞動時，一邊勞動一邊給學生講測量方法，教給學生丈量土地的口訣。他還為農村培養(yǎng)了不少電工。“文革”期間，很多學術雜志被迫?？囊恍W術論文無法發(fā)表。由于不愿虛度光陰，他就改寫數學教學方面的文章，前后共發(fā)表7篇。在中學的20年間，他不只教過數學，還教過物理、化學乃至音樂、體育等課程。黨的十一屆三中全會給科學、教育帶來了春天，改革開放給教學、科研帶來了生機。1978年4月王國俊調回陜西師大數學系，高校優(yōu)越的教學和研究環(huán)境，為他施展才華創(chuàng)造了條件和良機。他如魚得水，盡情在科學的海洋里遨游。1978年至1985年的7年間，王先后在中國科學、科學通報、數學學報、美國數學分析與應用等國內外著名刊物上發(fā)表論文20多篇；4次獲得陜西省科研成果一、二、三等獎。其中“拓撲分子格（）”、“一種比較理想的Fuzzy緊性和“Fuzz上的序同態(tài)”3篇論文均被國家科委列為我國重大科技成果。 改革開放的浪潮把王國俊推到了校長的位置。從1986年5月起，他擔任陜西師范大學代校長、校長。王深感校長任務的艱巨，因為它不僅依賴于個人的才智和辛勤，還需要社會的積極支持和領導班子的同心協力。在出任校長期間，為振興教育，把陜西師大辦好，王付出了辛勤的勞動。王國俊多年來一直為提高師范院校生源質量而奔走呼吁。他逢會必講，在各地的招生會議上游說，到省內外重點中學演講，在百所大學校長聯席會上慷慨陳詞。他在光明日報、河南教育、陜西招生報等報刊上撰文，呼吁社會各界重視師范教育。他提出“教師地位真正提高之日，就是中華民族振興之時”。他的倡議和呼吁得到了廣泛響應和支持，在相當程度上改善了陜西師大新生的素質。王在繁忙的行政工作之余，堅持抽暇從事教學和科研工作。他在當校長的同時，仍帶博士生和碩士生多名，而且堅持為研究生、本科生上課。在這期間發(fā)表學術論文20篇，出版了兩本學術專著。1994年10月，王從校長位置上退下來。這時他把全部精力用在科研和教學上。他帶博士生、碩士生、訪問學者及課題組的青年教師，組織學術討論班，堅持每周一次。短短的幾年時間，在非經典數理邏輯這一新的研究領域取得了一系列科研成果，發(fā)表在中國科學和科學通報等國內外學術刊物上。他現在正帶領他的學術集體扎扎實實地在這一方向做科研工作。王國俊在數學研究中的主要成果是在格上拓撲學方面。研究內容涉及一般拓撲、格論、L-Fuzzy拓撲，并且創(chuàng)立了拓撲分子格理論。1994年以來，他的主研方向在非經典邏輯方面。他的主要研究成果大致可概括為以下幾個方面的工作。1、關于一般拓撲學中S-閉空間及半拓撲空間的研究。1976年，Thompson引入了S-閉空間的概念，并且討論了S-閉空間的性質。王國俊發(fā)現，Thompson的基本定義是累贅的，關于S-閉空間的特征定理也不便 于應用，一些定理的推理不夠簡捷，一些結論的深度和廣度都有局限性。另外，有些結果的證明是錯誤的。為此他給出了S-閉空間的簡單的定義，建立了便于應用的特征定理，得到了S-閉空間的若干新性質。這些結果于1981年發(fā)表于數學學報。關于S-閉空間的絕對閉性，王也作了深入的研究，這些結果1982年發(fā)表于科學通報。王國俊在一般拓撲學領域中的另一主要成果是半拓撲空間理論。1977年，他引入了兩種半拓撲空間的概念，并就半拓撲空間建立了開集、閉集、核、包、偽包、滲透、網、連續(xù)映射、同胚、乘積空間以及鄰域緊性等理論。給出了半拓撲空間理論的兩項重要應用：第一，統(tǒng)一了弱連續(xù)映射、半連續(xù)映射，兩種幾乎連續(xù)映射和不定映射的概念；第二，統(tǒng)一了Hausdorff-閉空間、Urysohn-閉空間、完全 Hausdorff-閉空間、S-閉空間和近似緊空間等五種空間的概念。這些結果以長篇論文的形式于1977年、1978年發(fā)表于陜西師大學報。后來有不少學者在此基礎上作了很多工作，其中王國俊的學生陳儀香博士于1995年以王的半拓撲空間理論為背景，引入了S系統(tǒng)的概念，利用S系統(tǒng)建立了L-domain關于穩(wěn)定映射的Stone對偶定理。2、關于Fuzzy拓撲學理論的研究。1965年，美國控制論專家L、A、Zadeh教授提出了模糊集理論，1968年，C、L、Chang引入了Fuzzy拓撲空間的概念，此后，C、L、Chang、C。K。Wong、B。Hutton及M。A。Erceg等沿此方向作了很多工作，他們的研究一方面把一般拓撲學中的很多內容移植到了Fuzzy拓撲學中，另一方面也遇到了很多困難，其主要原因是沒有找到理想的Fuzzy點與Fuzzy集的從屬關系，1977年，我國數學家蒲保明與劉應明引入了“重域”概念，建立起了完整的Moore-Smith收劍理論。1979年，王國俊引入了遠域概念，這是對點集拓撲學中的鄰域概念以及模糊拓撲學中重域概念進行變革與抽象而得出的概念，適用于更廣的L-Fuzzy拓撲學及拓撲分子格理論的研究，以遠域方法為基礎，王在 Fuzzy拓撲學研究中取得了一系列研究成果，其中最重要的成果之一是良緊性理論。在分明拓撲學中，緊性已經被研究得相當透徹，但是在Fuzzy拓撲學中情況較為復雜，雖然C、L、Chang在引入Fuzzy拓撲空間的同時就給出了一種Fuzzy緊性概念，但這種緊性是由對點集拓撲學緊性概念的簡單模仿而得到的，弊病較多，關于這種緊性而言重要的TNXOHOB乘積定理也不成立。此后，圍繞著對TNXOHOB乘積定理的討論，許多學者曾提出了種種Fuzzy緊性概念，但是所有這些緊性都是針對整個空間定義的，不適用于一般的Fuzzy子集，當然更談不上對閉子集的遺傳性問題。針對這一狀況，王國俊利用他引入的遠域以及a網為工具，引入了一種比較理想的Fuzzy緊性良緊性，很快就被國內外同行所公認。蘇聯數學評論家Shostac在蘇聯數學科學的成就上撰文認為良緊性是最為成功的模糊緊性，波蘭拓撲學家Kubiak稱良緊性為“中國緊性”。3、關于LFuzzy拓撲學的研究。王國俊對LFuzzy拓撲學的主要貢獻是：結合他自己提出的分子、遠域、序同態(tài)概念與思想，系統(tǒng)總結了他本人及國內外學者在LFuzzy拓撲學方面的工作，撰寫了LFuzzy拓撲空間的一般理論方面的第一本專著LFuzzy拓撲空間論（陜西師范大學出版社，1988）。這本書從最基本的完備格概念講起，利用極小集和極大集概念刻畫了完全分配格的構造。以遠域為基本工具，建立了分子的MooreSmith收斂理論，給出了連續(xù)序同態(tài)與LFuzzy同胚理論，研究了子空間、商空間和積空間，介紹了可拓撲生成的LFuzzy拓撲空間與LFuzzy單位區(qū)間。對LFuzzy拓撲學中的連通性、基數函數、分離性、良緊性、仿緊性及擬一致結構、度量化、近性結構理論進行了系統(tǒng)的講解。其中不少內容是王的最新科研成果。從國內外這一方面的工作來看，這本書的確起到了奠基性的作用，后來同行學者發(fā)表的論文大多數都引用了這本書的內容。4、拓撲分子格理論的建立。伴隨著LFuzzy拓撲學的發(fā)展，王又提出了以點集拓撲學與LFuzzy拓撲學為特款的拓撲格理論拓撲分子格理論。從格論的角度看，無論是在0，1x上展開的點集拓撲學，還是在0，1x或Lx(L 為Fuzzy格)上展開的（L-）Fuzzy拓撲學，都是某種格上的拓撲理論，從而都可納入拓撲格理論中，不過，傳統(tǒng)的拓撲格理論缺少點概念和相應的鄰近結構理論，從而像仿緊性等這樣的重要的局部性質以及嵌入理論等這樣的基本研究課題都無法討論，基于此，王國俊于1979年提出了拓撲分子格理論，他的基本動機是：構造一種新的拓撲格理論，使之一方面具有相當的廣泛性，至少把點集拓撲學和LFuzzy拓撲學二者包含在內，同時又保留點集拓撲學的點式風格和豐茂的研究成果，1985年，王又進一步完善和拓廣了這一理論，發(fā)表了“完全分配格上的點式拓撲（，）”一文。這時已完全甩開了在格上帶有逆合運算的限制。分子、遠域、（廣義）序同態(tài)是拓撲分子格理論中三個核心概念。分子是Fuzzy點的抽象化，遠域是重域概念的一般化，它同時適用于帶或不帶逆合對應的兩種情形。序同態(tài)或廣義序同態(tài)則是Zadeh型函數的推廣，它們保證將分子映為分子，同時又去掉了Zadeh型函數縱向上保高的過強條件，“拓撲分子格理論”經鑒定后，1985年被國家教委評為優(yōu)秀科技成果。這一理論于80年代末已形成初步框架，并于1990年出版了這方面的論文專集拓撲分子格理論。5、關于模糊推理與模糊邏輯的研究。由于模糊推理與模糊邏輯在模糊控制中有直接的應用，因而受到模糊系統(tǒng)與人工智能學界的廣泛關注。1997年3月在美國召開的國際信息科學聯合會議上，王國俊作了“論模糊推理的邏輯基礎”的報告。這一報告引起了很多與會代表的濃厚興趣，并受到前任國際模糊系統(tǒng)協會主席、紐約賓漢頓大學的Klir 教授以及 Turksen等著名教授在內的許多學者高度評價，克雷頓大學模糊系統(tǒng)研究所所長Mordeson教授還在該校的研究報告中刊登王的全文。如今這一成果已全文發(fā)表于Information Sciences。在此基礎上，王提出了模糊推理的三方法，于1999年發(fā)表于中國科學，全面改進了傳統(tǒng)的CRI方法。2004年7月，他在美國鹽湖城召開的信息科學聯合會議上當選為不確定性數學學會副理事長。王國俊教授注意言傳身教，為人師表，他于1983、1985年兩次獲得陜西師大教學質量優(yōu)秀獎，1985年被評為陜西省優(yōu)秀教師、先進工作者，1993年獲曾憲梓教育基金會高等師范院校教師一等獎。自1981年以來。王國俊已培養(yǎng)了80多名碩士生、博士生及進修教師。這些學生現在大多數是各自工作單位教學和科研的骨干。有的在數學研究領域做出了出色的工作，有的獲全國高等院?；粲|青年教師獎，