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學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考圓柱表面積易錯(cuò)易混題1.一段圓柱木料,如果截成兩個(gè)小圓柱,它的表面積增加6.28平方厘米,如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積就增加80平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的表面積是( )平方厘米。錯(cuò)題分析:此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱,它的表面積增加6.28平方厘米?!痹黾拥拿娣e就是兩個(gè)底面積之和,根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑;二是“如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積就增加80平方厘米?!痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長方形的面積,根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。詳解:r:6.283.142=1(厘米) h:802(21)=20(厘米) 表面積:6.28+23.14120=131.88(平方厘米)反思:這道題首先應(yīng)明確兩次截取是怎樣截取的,其次計(jì)算過程比較繁瑣,尤其是反求高的時(shí)候,應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。2.右圖是一塊長方形鐵皮,利用圖中的陰影部分,剛好能做成一個(gè)底面直徑是2分米的圓柱形容器(接口處忽略不計(jì)),這塊長方形鐵皮的利用率約是( )%錯(cuò)題分析:此題求“這塊長方形鐵皮的利用率”也就是用圓柱的表面積除以長方形鐵皮的面積,根據(jù)已知條件直徑是2分米,(如圖)小長方形是圓柱的側(cè)面展開圖,長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長(23.14),長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高(2分米),大長方形的長是(23.14+2+2),寬是2分米。詳解:長方形的面積:(23.14+2+2)2=20.56(平方分米) 圓柱體的表面積:3.14(22)22+23.142=18.84(平方分米)利用率:18.8120.5691.6%反思:此題是圖形與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合的一道題,計(jì)算過程較繁瑣,首先要求學(xué)生的計(jì)算能力要過關(guān);其次要求學(xué)生數(shù)據(jù)的選取要準(zhǔn)確,否則也容易出錯(cuò)。3.一個(gè)圓柱形茶葉盒,它的高比底面周長少12厘米,有一個(gè)與它等底的圓柱形紙筒,比茶葉盒高12厘米,這個(gè)圓柱形紙筒側(cè)面展開是( )形。錯(cuò)題分析:當(dāng)高=底面周長時(shí),側(cè)面積是正方形,“茶葉盒高比底面周長少12厘米”,“紙筒比茶葉盒高12厘米,”此時(shí)就推導(dǎo)出高=底面周長,所以側(cè)面積展開后是正方形。反思:要找到圓柱形紙筒底面周長與高之間的關(guān)系,借助兩個(gè)已知條件推導(dǎo)出來。4.右圖A中長方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周,轉(zhuǎn)出的形狀如圖B,它的底面直徑是( )cm,高是( )cm。(2)一個(gè)圓柱沿高剪開的側(cè)面展開圖是邊長為6.28cm的正方形,這個(gè)圓柱的高是( )cm,底面半徑是( )cm。錯(cuò)題分析:以上兩道題學(xué)生容易混淆,(1)題r=5cm,h=3cm;(2)題中“側(cè)面展開圖是邊長為6.28cm的正方形”底面周長和高相等都是6.28厘米。詳解:(1)r=5cm,h=3cm d:52=10(厘米) h=3cm(2)底面周長和高相等都是6.28厘米r:6.283.142=1(厘米) h=6.28厘米反思:這兩道題首先是怎樣得到的的圖形,由此來確定半徑、高和底面周長,由此進(jìn)行解題,在計(jì)算上還應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。圓柱表面積易錯(cuò)易混題1.以長方體的一條邊為軸,快速旋轉(zhuǎn)后能形成一個(gè)圓柱。如果長方形的長是8厘米,寬4厘米,那么旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大是( )立方厘米錯(cuò)題分析:這道題學(xué)生容易混淆,有兩種情況,(1)r=8cm,h=4cm;(2)r=4cm,h=8cm,分析完這兩種情況,學(xué)生就可以分別去求,然后比較大小。詳解:(1)r=8cm,h=4cm 體積: 883.144=256(立方厘米)(2)r=4cm,h=8cm 體積:443.148=128(立方厘米) 因?yàn)?56128 所以r=8cm,h=4cm的體積最大,是256=803.84(立方厘米)反思:這道題首先是怎樣得到的的圖形,由此來確定半徑、高,由此進(jìn)行解題,在計(jì)算上還應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。2.甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的高都是50厘米,甲圓柱形容器的底面積是960平方厘米,乙圓柱形容器的底面積是240平方厘米。已知甲圓柱形容器的水深15厘米,把甲圓柱形容器的水倒入空著的乙圓柱形容器內(nèi)一部分,并使容器內(nèi)的水一樣高,這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米?錯(cuò)題分析:此題先求出“水深15厘米,底面積是960平方厘米”時(shí)水的體積,這是甲乙兩個(gè)容器水的體積之和,又因?yàn)椤皟蓚€(gè)容器內(nèi)的水一樣高”,我們用體積之和除以底面積之和,就得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米。詳解:96015(960+240)=12(厘米)反思:求出水的體積之和后,直接用體積之和除以底面積之和,就得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米。3.劉老師要用一張長260.2厘米,寬134.6厘米的長方形材料圍一個(gè)無蓋無底的圓柱形收納桶(至少留出9厘米的接口用于固定)如圖底面朝下擺放在辦公室里的一塊長130厘米,寬60厘米的空地上。這個(gè)圓柱形收納桶的容積最大是( )錯(cuò)題分析:這張長方形紙就是圓柱的側(cè)面展開圖,因此有兩種情況,長(或?qū)挘┫喈?dāng)于底面周長,寬(或長)相當(dāng)于高,還要考慮這個(gè)“圓柱形收納桶底面朝下擺放在辦公室里的一塊長130厘米,寬60厘米的空地上?!币虼说酌嬷睆讲荒艽笥?0厘米。詳解:第一種情況:c:134.6-9=125.6(厘米)h:260.2厘米d:125.63.14=40(厘米)因?yàn)榭盏厣祥L130厘米,寬60厘米,所以圓柱直徑要小于或等于60厘米,40厘米小于60厘米所以符合題意V:3.14(402)2260.2=326811.2(立方厘米)第二種情況:c:260.2-9=251.2(厘米)h:134.6厘米d:251.23.14=80(厘米)因?yàn)榭盏厣祥L130厘米,寬60厘米,所以圓柱直徑要小于或等于60厘米,80厘米大于60厘米所以不符合題意反思:此題學(xué)生要明確有兩種情況,并且要和實(shí)際情況相符合,也就是直徑不能大于60厘米。4.一段圓柱木料,如果截成兩個(gè)小圓柱,它的表面積增加6.28平方厘米,如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積就增加80平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的體積是( )立方厘米。分析此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱,它的表面積增加6.28平方厘米?!痹黾拥拿娣e就是兩個(gè)底面積之和,根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑;二是“如果沿著直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積就增加80平方厘米?!痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長方形的面積,根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。詳解r:6.283.142=1(厘米) h:802(21)=20(厘米) 體積: 113.1420=62.8(立方厘米)反思這道題首先應(yīng)明確兩次是截取是怎樣截取的,其次計(jì)算過程比較繁瑣,尤其是返求高的時(shí)候,應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。一 填空(1)一個(gè)圓錐體底面積是4.5平方厘米,高4厘米,與它等底等高的圓柱體積是( )立方米。錯(cuò)題分析:同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的底面積乘以高后,再乘以3,就得到圓柱的體積。詳解:圓錐的底面積乘以高,實(shí)際就是與它等底等高的圓柱的體積,最后再換算單位即可,正確結(jié)果為0.000018立方米。反思:學(xué)生腦子光想著,求與它等底等高圓柱的體積注意乘以3,從而忽略了圓錐體積忘乘三分之一,單位換算也忘了。(2) 一個(gè)圓錐的體積是30立方分米,底面積是15平方分米,高是( ) 分米。錯(cuò)題分析:同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的體積除以底面積就是高。詳解:圓錐的體積先乘以3后,再除以底面積,才能得到圓錐的高,正確答案為6分米。反思:反求圓錐底面積或高時(shí),沒有用體積乘3后,再除以高或底面積,而是直接除了,造成錯(cuò)誤。二 選擇有一個(gè)底面半徑是r的盛有水的圓柱形容器,現(xiàn)在吧一個(gè)圓錐形鉛錘完全浸入水中,水面上升的高度是h,求這個(gè)圓錐形鉛錘體積的正確列式是( )A r2Br2h C r2h D 2rh錯(cuò)題分析:同學(xué)誤認(rèn)為只要求圓錐的體積就別忘了乘以,所以選擇c詳解:此題圓柱水上升的體積就是圓錐鉛錘的體積,所以應(yīng)選B反思:平時(shí)在教學(xué)中總強(qiáng)調(diào)圓錐體積別忘乘以,造成有的同學(xué)不看清題目,只要求圓錐體積就乘以的錯(cuò)誤。三 解答題把一個(gè)底面半徑6厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在棱長15厘米的立方體容器中,水面比原來升高1.2厘米
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