食品添加劑安全分析.doc

數(shù)學(xué)建模大作業(yè)2012年5月25日星期五問題：食品添加劑的安全標(biāo)準(zhǔn)分析：食品添加劑的安全與否，與其有害物質(zhì)的含量、人體能夠承受的最大量以及身體新陳代謝排除有害物質(zhì)的速度有關(guān)。食品常常食用的，例如：有些人酷愛薯?xiàng)l。偶爾食用的。還有長期規(guī)律食用的，例如：面包，方便面，以及一些主食。食品安全標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是食品添加劑中的每一種物質(zhì)均不對人體構(gòu)成傷害為準(zhǔn)。所以可以對于某種食品中的某一種食品添加劑的某種有毒物質(zhì)進(jìn)行建模?；炯僭O(shè)：1.食物中的添加劑將隨食物勻速被人吸收2.人體新陳代謝排出有害物質(zhì)的速度與人體內(nèi)有害物質(zhì)的濃度有關(guān)3.有害物質(zhì)在人的體液中均勻分布4.某種有害物質(zhì)吸收速度與其在食物中的單位含量成正比符號說明：Q為食品中有害物質(zhì)的總量t為有害物質(zhì)吸收時(shí)間X為人體內(nèi)有害物質(zhì)丙的濃度V為人體吸收有害物質(zhì)丙的速度W為食品中有害物質(zhì)的單位含量M為對人體有害物質(zhì)對人體無害的最高含量F為吸收的有害物質(zhì)占食物中全部有害物質(zhì)的百分比R為人體吸收有害物質(zhì)丙的速度與丙在食品中單位含量的比例系數(shù)T1為食用總量為Q的食品后，有害物質(zhì)吸收完畢所用時(shí)間T為兩次食用食品乙的間隔時(shí)間K為有害物質(zhì)排出速度與人體內(nèi)有害物質(zhì)濃度的比例系數(shù)模型建立若常常服用假設(shè)身體不間斷吸收有害物質(zhì)，可能會(huì)達(dá)到一個(gè)極限值。若只食用一次則有害物質(zhì)在人體中的含量會(huì)先增高，后降低。若等時(shí)間間隔服用則服藥期間上升，其余時(shí)間下降。要保證有害物質(zhì)濃度最高值低于M。模型分析不間斷吸收有害物質(zhì)解得：又因?yàn)閂=RW所以又因?yàn)楫?dāng)t=0時(shí)，c=-RW/K即且XRW/K，恒成立。又因?yàn)閄=M所以RW/K=M解得當(dāng)W滿足時(shí)添加劑對人體無害利用matlab進(jìn)行模擬R=10 ;W=0.001;K=0.1;t=0:0.1:200;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);axis(0 200 0 0.12);得到如下圖形偶爾食用一次，總量為Q因?yàn)镽WT1=FQ所以當(dāng)tT1時(shí)解得當(dāng)t=T1時(shí)，由得所以代入原式得在tT1時(shí)安全標(biāo)準(zhǔn)分析：由于在X在0=tT1上單減。所以X最大值在t=T1上取得此時(shí)通過計(jì)算機(jī)可輕松求解W的最大值的近似值R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;T1=(F*Q)/(R*W);t=0:0.1:T1;X= R*W/K*(1-exp(-K*t);plot(t,X);hold on; t1=T1:0.1:100;X1=(R*W/K)*(exp(K*F*Q/(R*W)-1)*exp(-K*t1);plot(t1,X1);長期有規(guī)律的服用服藥時(shí)間為T1，間隔時(shí)間為T2，交替進(jìn)行。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)可以交替求出此分段函數(shù)根據(jù)實(shí)際情況此模型下，人體吸收有害物質(zhì)比少于模型一的情況，故必存在W使人體吸收有害物質(zhì)少于M。代入數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)可輕松求解W的最大值的近似值。R=10 ;W=0.001;K=0.1;F=0.7;Q=0.2;V=R*W;T1=(F*Q)/(R*W);T2=25;n=0;c2=0;t=0:0.1:10*(T1+T2);while (n10) i=n+1;t=n*(T1+T2):0.1:n*(T1+T2)+T1;t1=n*(T1+T2);l=(c2*exp(-K*t1)-V/K)/exp(-K*t1);c1=l;X=V/K+c1*exp(-K*t);plot(t,X);hold on;t=n*(T1+T2)+T1:0.1:(n+1)*(T1+T2);t2=n*(T1+T2)+T1;maxt(i)=t2;l=(V/K+c1*exp(-K*t2)/exp(-K*t2);c2=l;X=c2*exp(-K*t);maxx(i)=c2*exp(-K*maxt(i);plot(t,X);hold on;n=n+1;endfor b=1:1:i plot(maxt(b),maxx(b),ro);e