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二面角 1 1 二面角及二面角的平面角的有關(guān)定義 平面的一條直線把平面分為兩部分 其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角 1 半平面 2 二面角 這條直線叫做二面角的棱 每個(gè)半平面叫做二面角的面 2 4 二面角的記法 面1 棱 面2 如 以直線a為棱 以 為半平面的二面角記作 以直線AB為棱 平面CAB 平面DAB為半平面的二面角記作 等等 以直線l為棱 以平面ABCD 平面A1B1C1D1為半平面的二面角記作 或 A l A1 等等 a 面ABCD l 面A1B1C1D1 C AB D 3 常見(jiàn)二面角的畫(huà)法 3 5 二面角的平面角 垂直于二面角的棱的任一平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角叫做二面角的平面角 或 從二面角的棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線 則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角 小結(jié) 1 二面角就是用它的平面角來(lái)度量的 一個(gè)二面角的平面角多大 我們就說(shuō)個(gè)二面角是多少度的二面角 2 二面角的平面角與點(diǎn) 或垂直平面 的位置無(wú)任何關(guān)系 只與二面角的張角大小有關(guān) 4 6 二面角的范圍 0 180 7 直二面角 平面角為直角的二面角叫做直二面角 5 當(dāng)堂小測(cè) 1 二面角指的是 A 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所夾的角度 B 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 C 兩個(gè)平面相交時(shí) 兩個(gè)平面所夾的銳角 D 過(guò)棱上一點(diǎn)和棱垂直的二射線所成的角 2 二面角的平面角的頂點(diǎn)在二面角的 上 角的兩邊分別在二面角的 內(nèi) 且兩邊都與棱 它的度數(shù)與它的平面角的度數(shù) 2 課堂診斷 6 例1在60 的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A B AC BD分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB 已知AB 4cm AC 6cm BD 8cm 求CD的長(zhǎng) 分析 3 有關(guān)二面角的題型 7 8 9 10 11 例3 如圖 設(shè)E F G是正方體相應(yīng)棱的中點(diǎn) 求二面角E FG A的大小 H 解 如圖 過(guò)點(diǎn)A作AH交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H 連結(jié)EH 由EA 平面AC及三垂線定理可得 EH FG 故 EHA就是二面角E FG A 的平面角 12 本節(jié)小結(jié) 小結(jié) 1 二面角的定義2 二面角的平面角的定義 3 二面角的平面角的求解 找

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