高中數(shù)學(xué)解三角形課時(shí)作業(yè)2余弦定理新人教B版.docx

課時(shí)作業(yè)(二)余弦定理A組(限時(shí)：10分鐘)1在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形 D不能確定解析：由sin2Asin2Bsin2C，得a2b2c2，所以cosC0，所以C為鈍角，即ABC為鈍角三角形答案：A2在ABC中，a1，B60，c2，則b等于()A1 B.C. D3解析：b2a2c22accosB142123，故b.答案：C3在ABC中，c2a2b2ab，則角C為()A60 B45或135C150 D30解析：cosC，C150.答案：C4在ABC中，已知sinAsinBsinC357，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_解析：由正弦定理可得abc357，不妨設(shè)a3，b5，c7，則c邊最大，角C最大cosC，0C180，C120.答案：1205在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a4，c6，cosB，(1)求b的值；(2)求sinC的值解：(1)由余弦定理，b2a2c22accosB，得b2426224640，b2.(2)解法一：由余弦定理，得cosC.C是ABC的內(nèi)角sinC.解法二：cosB，且B是ABC的內(nèi)角，sinB.根據(jù)正弦定理，得sinC.B組(限時(shí)：30分鐘)1在ABC中，已知C120，邊a與邊b是方程x23x20的兩個(gè)根，則c的值為()A.B7C3 D.解析：a，b是方程x23x20的兩個(gè)根，ab3，ab2.由余弦定理知c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC922227.c.答案：D2在ABC中，若6a4b3c，則cosB()A. B.C. D.解析：設(shè)6a4b3c12k，則a2k，b3k，c4k，由余弦定理得cosB.答案：D3若ABC的邊a，b，c滿足a2b2c24，且C，則ab的值為()A4 B8C. D.解析：由余弦定理得cosC，即，解得ab4.答案：A4ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2ac，c2a，則cosB的值為()A. B.C. D.解析：cosB.答案：B5在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析：2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cosC0，90C180，三角形為鈍角三角形答案：A6已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos2A0，a7，c6，則b()A10 B9C8 D5解析：由23cos2Acos2A0，得cos2A.A，cosA.cosA，b5或b(舍)故選D.答案：D7在ABC中，若b3，c3，B30，則a_.解析：由余弦定理b2a2c22accosB得，9a2(3)22a3cos30，化簡(jiǎn)得a29a180，解得a3或a6.答案：3或68在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC_.解析：由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcosABC5，AC.由正弦定理得，sinBAC.答案：9在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若a2，B，c2，則b_.解析：b2a2c22accosB4122224，b2.答案：210在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，A120.(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC.因?yàn)?B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的鈍角三角形11在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0.(1)求角B的大?。?2)若ac1，求b的取值范圍解：(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsinAcosB0，即有sinAsinBsinAcosB0，因?yàn)閟inA0，所以sinBcosB0，又cosB0，所以tanB，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因?yàn)閍c1，cosB，有b232.又0a1，于是有b21，即有b1.12設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大?。?2)若b2，c1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)解：(1)(方法一)由題設(shè)知，2sinBcosAsin(AC)sinB，因?yàn)閟inB0，所以cosA.由于0A，故A.(方法二)由題設(shè)可知，2bac，于