高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1合情推理與演繹證明2.1.2類(lèi)比推理學(xué)案1新人教A版.docx

2.1.2 類(lèi)比推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性；2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P39 P42，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理. 類(lèi)比推理是由 到 的推理.復(fù)習(xí)2：合情推理的結(jié)論 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：演繹推理的概念問(wèn)題：觀察下列例子有什么特點(diǎn)？（1）所有的金屬都能夠?qū)щ?，銅是金屬，所以 ；（2）太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ；（3）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到時(shí)， ；（4）一切奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 ；（5）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以 ；（6）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么 .新知：演繹推理是從 出發(fā)，推出 情況下的結(jié)論的推理.簡(jiǎn)言之，演繹推理是由 到 的推理.探究任務(wù)二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：大前提 ；小前提 ；結(jié)論 .試試：請(qǐng)把探究任務(wù)一中的演繹推理（2）至（6）寫(xiě)成“三段論”的形式. 典型例題例1 在銳角三角形ABC中，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.新知：用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”： 大前提： 小前提： 結(jié) 論： 例2證明函數(shù)在上是增函數(shù).小結(jié)：應(yīng)用“三段論”解決問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡(jiǎn)潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.例3 下面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？所有邊長(zhǎng)相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形， （小前提）菱形是正多邊形. （結(jié) 論）小結(jié)：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確. 動(dòng)手試試練1. 用三段論證明：通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等比數(shù)列.練2. 在中，CD是AB 邊上的高，求證.證明：在中， 所以， 于是.指出上面證明過(guò)程中的錯(cuò)誤.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 合情推理；結(jié)論不一定正確.2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 知識(shí)拓展乒乓球教練組將從右手執(zhí)拍的選手R、S、T和左手執(zhí)拍的選手L、M、N、O中選出四名隊(duì)員去參加奧運(yùn)會(huì)。要求至少有兩名右手執(zhí)拍的選手，而且選出的四名隊(duì)員都可以互相配對(duì)進(jìn)行雙打。已知s不能與L配對(duì).T不能與N配對(duì)，M不能與L或N配對(duì)。若R不被選入隊(duì)中，那么有幾種不同的選法?A. 只有一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，則是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4.歸納推理是由 到 的推理； 類(lèi)比推理是由 到 的推理； 演繹推理是由 到