北京市2013屆高三數(shù)學(xué)一模試題 理(大興一模)新人教A版.doc

大興區(qū)2013年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（1）復(fù)數(shù)的值是 （A）2 （B） （C） （D）（2）若集合，則(A) (B) (C) (D)是否結(jié)束開始 s=1,i=1輸入n輸出s?（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖若，則輸出的值是 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86(4)雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的2倍,則m等于 （A） （B） （C） （D）(5)已知平面，直線，下列命題中不正確的是 （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則(6)函數(shù) （A）在上遞增 （B）在上遞增，在上遞減 （C）在上遞減 （D）在上遞減，在上遞增（7）若實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是 （A） （B） （C） （D）（8）拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是 （A）1 （B）8 （C） （D）二、填空題（9）函數(shù)的最大值是 。（10）已知直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則已知矩形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于 （12）設(shè)，則 。如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F若，則 。已知函數(shù)，定義,，(,)把滿足（）的x的個(gè)數(shù)稱為函數(shù)的“周期點(diǎn)”則的周期點(diǎn)是 ；周期點(diǎn)是 三、解答題(15)（本小題滿分13分） 在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,，()求a的值；()求及的面積(16)（本小題滿分13分） 期末考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績，如下表：學(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定。從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中同學(xué)的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值(17)（本小題滿分13分） 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn) （）求證：A1B/平面ADC1； （）若AB=BB1=2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值(18)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由19.（本小題滿分14分） 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。()求曲線C的方程；()若點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D。求證，A、D、N三點(diǎn)共線。(20)（本小題滿分13分） 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1 若對于，存在唯一一組（）使成立，則稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2 若記，且對于任意，都有成立，則稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3 若數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱為階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。（）若數(shù)列為階完美數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2013年高三統(tǒng)一練習(xí)高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）D （2）C （3）A （4）D （5）C （6）D （7）C （8）B二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分） （9） （10） （12） （13） （14），三、解答題（共6小題，共80分）（15）（本小題共13分）解:（）因?yàn)?所以 由正弦定理: 知 得: （）在中, 的面積為: （16）（本小題共13分）解：（）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為: 5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為: 5名學(xué)生物理成績的平均分為: 5名學(xué)生物理成績的方差為: 因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定. （）由題意可知，隨機(jī)變量的分布列是X012P（X）（17）（本題滿分13分）證明：（I）因?yàn)槿庵侵比庵?，所以四邊形是矩形。連結(jié)交于O，則O是的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，所以在中，。因?yàn)槠矫?，平面，所以平面。（II）因?yàn)槭堑冗吶切?，D是BC的中點(diǎn)，所以。以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間坐標(biāo)系。由已知，得：，.則，設(shè)平面的法向量為。由，得到，令，則，所以.又，得。所以設(shè)與平面所成角為，則。所以與平面所成角的正弦值為。（18）（本題滿分14分）解：（I），.由，得，或.當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減。 綜上所述：時(shí)，的減區(qū)間為； 時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（II）（1）當(dāng)時(shí)，由（I）在上單調(diào)遞減，不存在最小值； （2）當(dāng)時(shí)， 若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值； 若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以時(shí)，。又因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有最小值；，即時(shí)， 沒有最小值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒有最小值。（19）（本題滿分14分）解：（I）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，則（），（），由已知，化簡得：.所求曲線C的方程為（）。（II）由已知直線AQ的斜率存在，且不等于0，設(shè)方程為，由，消去得：（1）.因?yàn)?，是方程?）的兩個(gè)根，所以，得，又，所以。當(dāng)，得，即。又直線BQ的斜率為，方程為，當(dāng)時(shí)，得，即。直線BM的斜率為，方程為。由，消去得：（2）.因?yàn)?，是方程（2）的兩個(gè)根，所以， 得，又，即。由上述計(jì)算：，。因?yàn)?，所以。所以A、D、N三點(diǎn)共線。(20)(本題滿分13分)解：（）； 為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列； （）若對于，假設(shè)存在2組及（）使成立，則有，即，其中，必有，所以僅存在唯一一組（）使成立，即數(shù)列為階完備數(shù)列； ，對，則，因?yàn)?，則，所以，即 （）若存在階完美數(shù)列，則由性質(zhì)1易知中必有個(gè)元素，由（）知中元素成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)），且，又具有性質(zhì)2，則中個(gè)元素必為，。 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明顯然時(shí)命題成立，假設(shè)當(dāng)（