數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的三種表達方式.doc

2.5用三種方式表示二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 楊德君 授課時間： 班 級： 小 組： 姓 名： 學(xué)習(xí)目標:1、 經(jīng)歷用三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同的特點；2、 能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題；3、 能夠根據(jù)二次函數(shù)不同的表達方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究學(xué)習(xí)重點:能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)進行研究學(xué)習(xí)難點:能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決用二次函數(shù)表示的問題，并能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表達方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究學(xué)習(xí)方式：組內(nèi)合作探究，組間展示互評.一. 溫故知新.1、函數(shù)的三種表示方式是 、 、 。 2、二次函數(shù)的三種常見表達式：（1）一般式： ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ；（2）頂點式： ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ；（3）交點式： ，其中x1、x2是拋物線與x軸的交點的 坐標。3、作出函數(shù)圖象的具體步驟是什么？ 。二.合作探究：1、兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的？你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?（1）用函數(shù)表達式表示：_，頂點式是 （2）用表格表示：（注意x的取值方法）xy（3）用圖象表示：（請在坐標紙上畫出函數(shù)圖像，注意作圖方法）（4）根據(jù)以上三種表示方式回答：自變量x的取值范圍是_圖象的對稱軸是_,頂點坐標是_.當x_時，兩數(shù)之積有最 值，是_.y隨x的變化規(guī)律是：_.2、已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2，y隨x變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示出來嗎？（1） 用函數(shù)表達式表示：_，頂點式是 在上述問題中，自變量x的取值范圍是_，在列表和畫圖時要注意什么？ 。(2) 用表格表示：x123456789y（3）用圖象表示：（請在坐標紙上畫出函數(shù)圖像）在上述問題中，當x_時，矩形面積最大，是_。討論：二次函數(shù)的三種表示方式有什么優(yōu)、缺點,它們之間有什么聯(lián)系？ 歸納小結(jié)：表示方法優(yōu)點缺點解析法表格法圖像法三者關(guān)系三、典例探究：在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點，當x0時，其圖像如圖所示。（1）求二次函數(shù)的表達式，寫出圖像的頂點坐標；（2）畫出二次函數(shù)當x0時的圖像；（3）觀察圖像寫出x為何值時，y0.四、課內(nèi)檢測1、根據(jù)題中給出的二次函數(shù)的不同表達方式填空：（1）二次函數(shù)的頂點坐標是 ；（2）x-2-10123y941014其對稱軸是 ，該函數(shù)有最 值，是 。（3）某二次函數(shù)的圖像如圖所示，根據(jù)圖像回答：當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小；當x 時，y的值等于零；當x 時，y的值大于零；當x 時，y的值小于零。五、達標練習(xí)：（課外作業(yè)）1、二次函數(shù)中的x、y滿足下表：x-10123y0-3-4-3m（1）m的值是 ；（2）對稱軸是 ，頂點坐標是 （3）若A（p，y1），B（p+1，y2）兩點在該函數(shù)圖像上，且p0， 則y1 y2。2拋物線y=ax2bxc（c0）如圖所示，回答：（1）這個二次函數(shù)的表達式是；（2）當x=時，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當x時，y03已知函數(shù)y=ax2bxc（a0）的圖象，如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（ ）A01 B02 C12 D=1圖 圖4、已知二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：則下表判斷中正確的是（ ）x-1012y-5131A拋物線開口向上 B拋物線與y軸交于負半軸C當x=3時，y0 D方程ax2bxc=0有兩個相等的實數(shù)根.5 某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）（2）所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是，請回答下列問題：（1）柱子OA的高度為多少米？（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？6.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（km/h）051015202530剎車距離（m） 00.10.30.611.52.1（1）以車速為x軸，剎車距離為y軸，在下面的方格圖中建立坐標系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑曲線連接這些點，得到函數(shù)的大致圖象；（2