函數(shù)的概念與性質(zhì)教案.doc

函數(shù)及其表示題型一求函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不能為零；(2)偶次方根的被開方式其值非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1. （4）若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；（5）若f(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題【例1】求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)；(2)f(x).【例2】（1）已知得定義域?yàn)?，求的定義域；（2）已知得定義域?yàn)?，求的定義域 【跟蹤訓(xùn)練】(1)已知f(x)的定義域?yàn)?，求函?shù)yf的定義域；(2)已知函數(shù)f(32x)的定義域?yàn)?,2，求f(x)的定義域題型二求函數(shù)的解析式（1）待定系數(shù)法：【例3】已知，且是一次函數(shù)，求 （2）換元法：已知，求時(shí)，可設(shè)，從中解出，代入進(jìn)行換元，便可求解【例4】已知，求的解析式。【例5】若 求題型三 求函數(shù)的值域（1）二次函數(shù)在區(qū)間上的值域（最值）：【例6】求下列函數(shù)的最大值、最小值與值域：； ； ；（2）分離常數(shù)法【例7】（1）的值域 （2）求的值域題型四分段函數(shù)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型解決分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住在不同的段內(nèi)研究問(wèn)題。【例9】設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2 C1，) D0，)【跟蹤訓(xùn)練】 (江蘇)已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a的值為_-3/4函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)），那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增（減）區(qū)間。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法 (B)圖象法(從圖象上看升降) (C)導(dǎo)數(shù)法：導(dǎo)函數(shù)大于零為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于零為減函數(shù)。(D)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，規(guī)律：“同增異減”（E）1.在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)的是 （ C ）A.y=2x-1 B.y=3x2-1 C.y= D.y=2x2+x+12.設(shè)函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，若aR, 則 （ D ） A. B. C. D.3.函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則m=_16_;4.函數(shù)f(x)=ax2-(5a-2)x-4在上是增函數(shù), 則a的取值范圍是_0,2_.5.根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：增區(qū)間 ；減區(qū)間： y -3 0 -1 3 x6、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .7、已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是 8、是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3,1）是其圖像上的兩點(diǎn)，則不等式的解集是 C10.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),且,求的取值范圍.0,1/2）函數(shù)的奇偶性與周期性一、函數(shù)的奇偶性1函數(shù)奇偶性的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì).2.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)，反之，也成立3若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)0.4判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的情況下，(1)若f (x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為偶函數(shù)；(2)若f (x)f(x)0或1f(x)0，則f(x)為奇函數(shù)5設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，偶偶偶，奇奇偶，奇偶奇二、函數(shù)的周期性1周期函數(shù)定義：若T為非零常數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，使得f(xT)f(x)恒成立，則f(x)叫做_，T叫做這個(gè)函數(shù)的_2周期函數(shù)的性質(zhì)：(1)若T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT(kZ，k0)也是它的一個(gè)周期；(2)f(xT) f(x)常寫作ff；(3)若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()DAy|sin x| By|x| Cyx3x1 Dyln 2函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于()CAy軸對(duì)稱 B直線yx對(duì)稱 C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x3，則f(2)()BA1B1CD.4已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，則f(1)()AA2 B0 C1 D25設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()AAf(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)| g(x)是奇函數(shù)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_（-5,0）并（5，正無(wú)窮）7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)exa，若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是_-18.若偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6，4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調(diào)性是_練習(xí)題1判斷下列函數(shù)的奇偶性解：奇 2設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且求的取值范圍。(0,3)3已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求時(shí)，的表達(dá)式。-x(x+2)4求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。負(fù)無(wú)窮到15函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 （B ） (A) (B) (C) (D) 6若是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又則的解集為（A ） (A) (B) (C) (D) 7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （-1,1） . 8若函數(shù)是奇函數(shù)，則 0 .9函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（1,10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x2)13，f(1)2，則f(99)()A13B2 C. D.解析：由f(x)f(x2)13，知f(x2)f(x4)13，所以f(x4)f(x)，即f(x)是周期函數(shù)，周期為4.所以f(99)f(3424)f(3).答案：C11設(shè)f(x)是定義在R上