對數(shù)函數(shù)文檔.doc

一 復(fù)習(xí)：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念通過關(guān)于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對數(shù)函數(shù).（1）引入：在我們學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示.現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、細胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).（2）定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，函數(shù)的定義域是.二 通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖圖像 性質(zhì)對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)1. 對數(shù)函數(shù)的圖像都在軸的右方.性質(zhì)2. 對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0）性質(zhì)3. 當(dāng)時，； 當(dāng)時，； 當(dāng)時，. 當(dāng)時，.性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).三 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題例1. 求下列函數(shù)的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.（3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是.例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以. （2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3. (3)當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以.當(dāng)時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以0，得90.當(dāng)增大時， 隨得增大而減小.又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù). 由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當(dāng)=0時0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）. 根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖 【生活實際運用】美國的物價從1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物價增長率相同，問每年增長百分之幾?(注意：自然對數(shù)lnx是以e=2.718為底的對數(shù).本題中增長率x0.1，可用自然對數(shù)的近似公式：ln(1+x)x,取lg2=0.3，ln10=2.3來計算美國物價每年增長約百分之四.【知識探究學(xué)習(xí)】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)x(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年).解：(1)1年后該城市人口總數(shù)y=100+1001.2%=100(1+1.2%)2年后該城市人口總數(shù)為y =100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2同理，3年后該市人口總數(shù)為y100(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y100(1+1.2%)x；(2)10年后該城市人口總數(shù)為y100(1+1.2%)101001.01210112.7(萬人)(3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人，即100(1+1.2%)x=120,x=log1.012 =log1.0121.2015(年)例4.已知logm5logn5，試確定m和n的大小關(guān)系.nm1，或0mn1，或0n1m. 例5.設(shè)常數(shù)a1b0，則當(dāng)a,b滿足什么關(guān)系時，lg(ax-bx)0的解集為xx1. a=b+1例6：已知 （）(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)0的x的取值范圍 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)0，故f(x)的定義域為(-1，1)又因為f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，所以f(x)是奇函數(shù)變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明。解：定義域 單調(diào)區(qū)間是 設(shè) 則 = 又底數(shù) 在上是減函數(shù)。練習(xí)：1. 求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （0且1）（3）； (4) (5) (6) 2. 比較下列各組數(shù)中的兩個值大小 （0，且1） 3.求函數(shù)f(x)=loga(ax+1)(a1且a1)的反函數(shù). (i)當(dāng)a1時，由ax-10x0；loga(ax+1)的反函數(shù)為f-1(x)=loga(ax-1)，x0；當(dāng)0a1時，f-1(x)=loga(ax-1)，x0.回家作業(yè)：一、選擇題1.函數(shù)y=(0.2)-x+1的反函數(shù)是( )A.y=log5x+1B.y=klogx5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函數(shù)y=log0.5(1-x)(x1的反函數(shù)是( ).A.y=1+2-x(xR)B.y=1-2-x(xR)C.y=1+2x(xR)D.y=1-2x(xR)3.當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax和y=(1-a)x的圖像只可能是( )4.函數(shù)f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域為F，函數(shù)g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定義域為G，那么( )A.FG=B.F=GC.FGD.GF5.已知0a1,b1，且ab1，則下列不等式中成立的是( )A.logblogablogaB.logablogblogaC.logablogalogbD.logblogalogab6.函數(shù)f(x)=2logx的值域是-1，1，則函數(shù)f-1(x)的值域是( )A.，B.-1，1C.，2D.(-， )，+)7.函數(shù)f(x)=log (5-4x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為( )A.(-，-2)B.-2，+C.(-5，-2)D.-2，18.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，則( )A.abcB.bacC.acbD.cab二、填空題1.將()0，log2,log0.5由小到大排順序： 2.已知函數(shù)f(x)=(logx)2-logx+5,x2，4，則當(dāng)x= ，f(x)有最大值 ；當(dāng)x= 時，f(x)有最小值 .3.函數(shù)y=的定義域為 ，值域為 .4.函數(shù)y=log2x+logx的單調(diào)遞減區(qū)間是 .三、解答題1.求函數(shù)y=log(x2-x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間.2.求函數(shù)f(x)=log