對數函數文檔.doc

一 復習：反函數的概念；通過實例和反函數的概念導出對數函數的概念通過關于細胞分裂的具體實例，直接了解對數函數模型所刻畫的數量關系，使學生科學的發(fā)展源于實際生活，感受到指數函數與對數函數的密切關系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據細胞分裂次數，獲得分裂后的細胞數；后者根據分裂后的細胞數，獲得分裂的次數.前者用指數函數表示，后者用對數函數.（1）引入：在我們學習研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數是分裂次數的函數，這個函數可用指數函數表示.現在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、細胞，那么分裂次數就是要得到的細胞個數的函數.根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式，就是.如果用表示自變量，表示函數，這個函數就是由反函數的概念，可知函數與指數函數互為反函數.（2）定義：一般地，函數（且）就是指數函數（且）的反函數.因為的值域是，所以，函數的定義域是.二 通過對數函數和指數函數的關系利用互為反函數的兩函數的關系探求對數函數的圖像和性質提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數的關系；（2）描點繪圖圖像 性質對數函數 性質1. 對數函數的圖像都在軸的右方.性質2. 對數函數的圖像都經過點（1，0）性質3. 當時，； 當時，； 當時，. 當時，.性質4.對數函數在上是增函數. 對數函數在上是減函數.三 掌握對數函數的圖像和性質鞏固與應用對數函數的性質解決簡單問題例1. 求下列函數的定義域：；（2）；（3）.解（1）因為，即，所以函數的定義域是.（2）因為，即，所以函數的定義域是.（3）因為，即，所以函數的定義域是.例2.利用對數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大?。海?）和; (2) 和； （3）和，其中解（1）因為對數函數在上是增函數，又，所以. （2）因為對數函數在上是減函數，又3. (3)當時，因為對數函數在上是增函數，又，所以.當時，因為對數函數在上是減函數，又，所以0，得90.當增大時， 隨得增大而減小.又為遞增函數，隨得增大而減小.從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數. 由（1）知函數圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當=0時0，所以函數圖像過點（0，0）. 根據上述這些點得坐標描點作圖 【生活實際運用】美國的物價從1939年的100增加到40年后1979年的500.如果每年物價增長率相同，問每年增長百分之幾?(注意：自然對數lnx是以e=2.718為底的對數.本題中增長率x0.1，可用自然對數的近似公式：ln(1+x)x,取lg2=0.3，ln10=2.3來計算美國物價每年增長約百分之四.【知識探究學習】某城市現有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數x(萬人)與年份x(年)的函數關系式；(2)計算10年以后該城市人口總數(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年).解：(1)1年后該城市人口總數y=100+1001.2%=100(1+1.2%)2年后該城市人口總數為y =100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)2同理，3年后該市人口總數為y100(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數為y100(1+1.2%)x；(2)10年后該城市人口總數為y100(1+1.2%)101001.01210112.7(萬人)(3)設x年后該城市人口將達到120萬人，即100(1+1.2%)x=120,x=log1.012 =log1.0121.2015(年)例4.已知logm5logn5，試確定m和n的大小關系.nm1，或0mn1，或0n1m. 例5.設常數a1b0，則當a,b滿足什么關系時，lg(ax-bx)0的解集為xx1. a=b+1例6：已知 （）(1)求f(x)的定義域 (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)求使f(x)0的x的取值范圍 解：（1）令得，即(x+1)(x-1)0，故f(x)的定義域為(-1，1)又因為f(x)的定義域關于原點對稱，所以f(x)是奇函數變式：求函數的單調區(qū)間，并用單調定義給予證明。解：定義域 單調區(qū)間是 設 則 = 又底數 在上是減函數。練習：1. 求下列函數的定義域（1） （2） （0且1）（3）； (4) (5) (6) 2. 比較下列各組數中的兩個值大小 （0，且1） 3.求函數f(x)=loga(ax+1)(a1且a1)的反函數. (i)當a1時，由ax-10x0；loga(ax+1)的反函數為f-1(x)=loga(ax-1)，x0；當0a1時，f-1(x)=loga(ax-1)，x0.回家作業(yè)：一、選擇題1.函數y=(0.2)-x+1的反函數是( )A.y=log5x+1B.y=klogx5+1C.y=log5(x-1)D.y=log5x-12.函數y=log0.5(1-x)(x1的反函數是( ).A.y=1+2-x(xR)B.y=1-2-x(xR)C.y=1+2x(xR)D.y=1-2x(xR)3.當a1時，函數y=logax和y=(1-a)x的圖像只可能是( )4.函數f(x)=lg(x2-3x+2)的定義域為F，函數g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)定義域為G，那么( )A.FG=B.F=GC.FGD.GF5.已知0a1,b1，且ab1，則下列不等式中成立的是( )A.logblogablogaB.logablogblogaC.logablogalogbD.logblogalogab6.函數f(x)=2logx的值域是-1，1，則函數f-1(x)的值域是( )A.，B.-1，1C.，2D.(-， )，+)7.函數f(x)=log (5-4x-x2)的單調減區(qū)間為( )A.(-，-2)B.-2，+C.(-5，-2)D.-2，18.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，則( )A.abcB.bacC.acbD.cab二、填空題1.將()0，log2,log0.5由小到大排順序： 2.已知函數f(x)=(logx)2-logx+5,x2，4，則當x= ，f(x)有最大值 ；當x= 時，f(x)有最小值 .3.函數y=的定義域為 ，值域為 .4.函數y=log2x+logx的單調遞減區(qū)間是 .三、解答題1.求函數y=log(x2-x-2)的單調遞減區(qū)間.2.求函數f(x)=log