特殊角的三角函數(shù)值的巧記.doc

特殊角的三角函數(shù)值的巧記特殊角的三角函數(shù)值在計算，求值，解直角三角形和今后的學習中，常常會用到，所以一定要熟記要在理解的基礎上，采用巧妙的方法加強記憶這里關鍵的問題還是要明白和掌握這些三角函數(shù)值是怎樣求出的，既便遺忘了，自己也能推算出來，切莫死記硬背那么怎樣才能更好地記熟它們呢？下面介紹幾種方法，供同學們借鑒。1、“三角板”記法根據含有特殊角的直角三角形的知識，利用你手里的一套三角板，就可以幫助你記住30、45、60角的三角函數(shù)值我們不妨稱這種方法為“三角板”記法首先，如圖所標明的那樣，先把手中一套三角板的構造特點弄明白，記清它們的邊角是什么關系對左邊第一塊三角板，要抓住在直角三角形中，30角的對邊是斜邊的一半的特點，再應用勾股定理可以知道在這個直角三角形中30角的對邊、鄰邊、斜邊的比是1:2.掌握了這個比例關系，就可以依定義求出30、60角的任意一個銳角三角函數(shù)值，如：求60角的三角函數(shù)值，還應抓住60角是30角的余角這一特點在右邊那塊三角板中，應注意在直角三角形中，若有一銳角為45，則此三角形是等腰直角三角形，且兩直角邊與斜邊的比是11，那么，就不難記?。海?。這種方法形象、直觀、簡單、易記，同時鞏固了三角函數(shù)的定義二、列表法： 值 角函 數(shù)030456090sincostan0不存在cot不存在0說明：正弦值隨角度變化，即0 3045 60 90變化；值從01變化，其余類似記憶三、口訣記憶法口訣是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦是二，切是三，分子根號不能刪”前三句中的1，2，3；3，2，1；3，9，27，分別是30，45，60角的正弦、余弦、正切值中分子根號內的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母為2，正切的分母為3最后一句，講的是各函數(shù)值中分子都加上根號，不能丟掉如tan60=，tan45=這種方法有趣、簡單、易記四、規(guī)律記憶法：觀察表中的數(shù)值特征，可總結為下列記憶規(guī)律：有界性：（銳角三角函數(shù)值都是正值）即當090時，則0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0。增減性：（銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；余弦、余切值隨角度的增大而減?。?，即當0AB90時，則sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特別地：若045，則sinAcosA；tanAcotA；若45A90，則sinAcosA；tanAcotA例1.tan30的值等于（）ABCD分析：本題考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函數(shù)值解：選C評注：如果沒有記住30的正切值，可以先畫一個含有30角的直角三角形，根據30角所對的直角邊等于斜邊的一半，找到三邊關系，根據定義求解例2.如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是（）ABCD析解：本題主要考查特殊銳角三角函數(shù)值理解情況解決本題需要熟練記住特殊銳角的三角函數(shù)值因為等腰直角三角形的銳角，所以，故選C。評注：如果沒有記住45的正切值，可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三邊關系，然后根據三角函數(shù)定義求解例3.已知，且A為銳角，則A=（ ）A.30 B.45 C.60 D.75析解：根據可得，A等于30，故選A評注：特殊銳角三角函數(shù)值在解決實際問題中應用非常廣泛，所以我們要熟練掌握30，45、60角的三角函數(shù)值，例4.計算的結果是（）ABCD1分析：本題是一道與銳角三角函數(shù)值有關的計算問題，解決問題的關鍵是先確定函數(shù)值，然后