數(shù)學(xué)人教版八年級上冊平方差公式（1）學(xué)案.doc

15.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象括 以及運(yùn)算能力。 情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你太神奇了太牛了，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式。”你知道王捷同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?（二）激發(fā)興趣，合作探究 議一議 我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)后，積可能會是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？練 習(xí) 計(jì)算：（1）(x+1)(x-1)=_ (2) (m+2)(m-2)=_（3） (2x+1)(2x-1)=_議一議 它們的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？你知道為什么嗎？猜一猜 (a+b)(a-b)=_你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎？ (a+b)(a-b)=做一做 將a,b取一些具體的數(shù)值檢驗(yàn)，看猜想是否成立。歸 納 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2b2 用文字語言怎么表述？ 即：_aa探 究 邊長為a的正方形板缺了一個(gè)邊長為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長方形。（1）你能分別表示出裁剪前后的的紙板的面積嗎？（2）你能得到怎樣的一個(gè)結(jié)論？b解：（1）裁剪前的紙板的面積為a2-b2，裁剪后拼成的長方形紙板的面積為(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)= a2-b2合作交流指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)：1，_2，_想一想 下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1) (a+b)(-ab) (2)(ab)(ba)(3) (a+2b)(2b+a) (4)(ab)(a+b) （5）(2x+y)(y2x) 議一議 為什么（1）(2)（3）不能用，而（4）（5）就可以用？一、填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后結(jié)果(y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)( -m-n)(-m+n)(-2x-3y)(2x-3y) (a+b-c)(a+b+c)（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）(3x-2) （2）(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 b2例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) 10298; (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)想一想a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思維訓(xùn)練： (1) （n - m）( )=n2-m2 (-2x +_) ( ) =4x2-9y2 （-5 + a ）( ) =25-a(2) 在式子(_-3a )(_+5b )的括號內(nèi)橫線上填入怎樣的式子才能用平方差公式計(jì)算？ 想一想 開頭的情景問題，你能解釋嗎？你還有其它的方法嗎？（四）課堂練習(xí)，鞏固新知 1、下面各式的計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）（x+2）(X)=x （）（）（）、運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（a+3b）(a3b) (2) （3+2a）(3-2a) （3）5149（4）（3x+4）(3x4)(2x+3)(3x2)（五）總結(jié)反思，拓展升華平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)， 有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號相反，積等于相同項(xiàng)