高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第3講 圓的方程課件 理 蘇教版 .ppt

第3講圓的方程 考點(diǎn)梳理 1 方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示圓心為 半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 特別地 以原點(diǎn)為圓心 半徑為r r 0 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 a b x2 y2 r2 2 圓的一般方程 3 當(dāng)d2 e2 4f 0時(shí) 方程不表示任何圖形 3 p x0 y0 與圓 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置關(guān)系 1 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點(diǎn)p在圓外 2 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點(diǎn)p在圓上 3 若 x0 a 2 y0 b 2 r2 則點(diǎn)p在圓內(nèi) 4 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法 大致步驟為 1 根據(jù)題意 選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 2 根據(jù)條件列出關(guān)于a b r或d e f的方程組 3 解出a b r或d e f代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程 一個(gè)復(fù)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)復(fù)習(xí)時(shí) 應(yīng)熟練掌握圓的方程的各個(gè)要素 注意狠抓基礎(chǔ)知識和通性通法的訓(xùn)練 并在此基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用圓的知識解決其他問題 主要考查待定系數(shù)法求圓的方程 三個(gè)性質(zhì)確定圓的方程時(shí) 常用到的圓的三個(gè)性質(zhì) 1 圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上 2 圓心在任一弦的中垂線上 3 兩圓內(nèi)切或外切時(shí) 切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線 助學(xué) 微博 1 2011 四川卷 圓x2 y2 4x 6y 0的圓心坐標(biāo)是 解析由x2 y2 4x 6y 0得 x 2 2 y 3 2 13 故圓心坐標(biāo)為 2 3 答案 2 3 2 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圓的m的取值范圍是 考點(diǎn)自測 3 若點(diǎn) 1 1 在圓 x a 2 y a 2 4的內(nèi)部 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析因?yàn)辄c(diǎn) 1 1 在圓的內(nèi)部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 答案 1 1 答案 x 2 2 y2 2 5 已知直線l x y 4 0與圓c x 1 2 y 1 2 2 則圓c上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 例1 2008 江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 設(shè)二次函數(shù)f x x2 2x b x r 的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為c 1 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 2 求圓c的方程 3 問圓c是否經(jīng)過某定點(diǎn) 其坐標(biāo)與b無關(guān) 請證明你的結(jié)論 考向一求圓的方程 解 1 令x 0 得拋物線與y軸的交點(diǎn)是 0 b 令f x x2 2x b 0 由題意b 0且 0 解得b 1且b 0 2 設(shè)所求圓的一般方程為x2 y2 dx ey f 0 令y 0得x2 dx f 0 這與x2 2x b 0是同一個(gè)方程 故d 2 f b 令x 0得y2 ey f 0 此方程有一個(gè)根為b 代入得出e b 1 圓c的方程為x2 y2 2x b 1 y b 0 3 圓c必過定點(diǎn) 0 1 和 2 1 證明如下 將 0 1 代入圓c的方程 得左邊 02 12 2 0 b 1 b 0 右邊 0 圓c必過定點(diǎn) 0 1 同理可證圓c必過定點(diǎn) 2 1 方法總結(jié) 求具備一定條件的圓的方程時(shí) 其關(guān)鍵是尋找確定圓的兩個(gè)幾何要素 即圓心和半徑 待定系數(shù)法也是經(jīng)常使用的方法 在一些問題中借助圓的平面幾何中的知識可以簡化計(jì)算 如已知一個(gè)圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)時(shí) 其圓心一定在這兩點(diǎn)的垂直平分線上 解題時(shí)要注意平面幾何知識的應(yīng)用 考向二與圓有關(guān)的最值與范圍問題 訓(xùn)練2 已知方程x2 y2 2tx 2y 2t2 2t 1 0表示圓 1 求t的取值范圍 2 求其中面積最大的圓的方程 3 若點(diǎn)p 1 1 恒在所給的圓內(nèi) 求t的取值范圍 解 1 圓的方程為 x t 2 y 1 2 2t t2 所以有2t t2 0 即t2 2t 0 解得t的取值范圍是 0 2 2 s 2t t2 t 1 2 當(dāng)t 1時(shí) 面積s取最大值 此時(shí)所求圓的方程為 x 1 2 y 1 2 1 3 由題意 得 1 t 2 1 1 2 2t t2 考向三與圓有關(guān)的綜合性應(yīng)用 方法總結(jié) 求圓的方程時(shí)一般考慮待定系數(shù)法 但如果能借助圓的一些幾何性質(zhì)進(jìn)行解題 不僅能使解題思路化難為易 而且還能減少計(jì)算量 如圓的弦長 可借助弦長的一半 半徑 弦心距構(gòu)成的直角三角形 利用勾股定理求解 訓(xùn)練3 已知圓x2 y2 x 6y m 0和直線x 2y 3 0交于p q兩點(diǎn) 且op oq o為坐標(biāo)原點(diǎn) 求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑 解得m的坐標(biāo)為 1 2 則以pq為直徑的圓可設(shè)為 x 1 2 y 2 2 r2 op oq 點(diǎn)o在以pq為直徑的圓上 若已知條件容易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程 通常選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 若已知條件為圓經(jīng)過三點(diǎn) 一般采用一般式 但已知點(diǎn)的坐標(biāo)較復(fù)雜時(shí) 采用一般式計(jì)算過繁 可以采用標(biāo)準(zhǔn)式 熱點(diǎn)突破23與圓有關(guān)問題的解法 示例 2010 大綱版全國卷 已知拋物線c y2 4x的焦點(diǎn)為f 過點(diǎn)k 1 0 的直線l與c相交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為d 1 證明 點(diǎn)f在直線bd上 規(guī)范解答 第二步 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 d x1 y1 l的方程為x my 1 m 0 1 證明將x my 1代入y2 4x并整理得y2 4my 4 0 從而y1 y2 4m y1y2 4 反思與回顧 第三步 本題考查直線方程 圓的方程 拋物線方程 直線與曲線的位置關(guān)系 平面向量的數(shù)量積等知識 考查運(yùn)算求解能力和分析問題 解決問題的能力 1 2010 福建卷改編 以拋物線y2 4x的焦點(diǎn)為圓心 且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 解析圓心為 1 0 可設(shè)方程為 x 1 2 y2 r2 則由圓過原點(diǎn) 得r2 1 圓的方程為 x 1 2 y2 1 答案 x 1 2 y2 12 2011 遼寧卷 已知圓c經(jīng)過a 5 1 b 1